Pourquoi le graphique de tan x paraît-il « déchiré » près de π/2 ?

Entre deux nœuds voisins, y saute de grandes valeurs positives à de grandes valeurs négatives, et le segment entre elles dessine un faux trait vertical. Ce n’est pas une partie du graphique : il y a une asymptote verticale. Une échelle plus grande montre mieux la discontinuité.

Pourquoi tracer le graphique si l’on a déjà la formule ?

Sur le graphique on voit tout de suite les maxima, la périodicité, la vitesse de croissance. Une fonction du second degré décrit un tir parabolique, une exponentielle la croissance et la décroissance, un sinus les oscillations.

Peut-on tracer le cercle x² + y² = 1 ?

Non : à un x correspondent deux y, le critère de la droite verticale n’est pas satisfait. On donne les demi-cercles séparément : y = √(1 − x²) et y = −√(1 − x²).

À quoi servent l’échelle et le décalage ?

Une grande échelle montre le comportement local (presque une droite — l’idée de tangente). Une petite échelle montre la forme globale et les extrémités. Le décalage explore un autre morceau de l’axe des x.

Graphique d’une fonction

Graphique de y = f(x) : saisissez une expression, l’échelle horizontale et le décalage de la fenêtre.

À propos du modèle

Le graphique d’une fonction y = f(x) en coordonnées cartésiennes est l’ensemble des points (x, f(x)). L’expression est évaluée sur une grille en x et reliée par une ligne brisée ; avec assez de nœuds, elle paraît lisse. On voit les zéros, les intervalles de signe constant, la croissance et la décroissance, les asymptotes. L’échelle resserre ou élargit la fenêtre en x autour du centre ; un glissement décale la fenêtre horizontalement, l’axe y s’ajuste tout seul. Les discontinuités et les pôles (comme ceux de tan x) sont tracés en morceaux séparés : sinon l’algorithme relierait « plus l’infini » à « moins l’infini » par un segment vertical. On trace un seul graphique de y en fonction de x : le cercle x² + y² = 1 n’est pas le graphique d’une fonction.

Public : Lycée, algèbre et analyse : graphique de y = f(x), ensemble de définition, asymptotes.

Notions clés

fonction
graphique d’une fonction
coordonnées cartésiennes
ensemble de définition
asymptote
zéros d’une fonction

Comment ça marche

L’expression y = f(x) est évaluée aux nœuds de l’axe des x et reliée par une ligne brisée. La fenêtre en x change avec l’échelle et le glissement ; l’axe y s’ajuste. Les discontinuités et les pôles sont tracés en segments séparés, pour ne pas poser une fausse verticale à travers l’asymptote.

Formules

Exemples : sin(x), x^2 + 2*x, exp(-x^2)

Questions fréquentes

Pourquoi le graphique de tan x paraît-il « déchiré » près de π/2 ?: Entre deux nœuds voisins, y saute de grandes valeurs positives à de grandes valeurs négatives, et le segment entre elles dessine un faux trait vertical. Ce n’est pas une partie du graphique : il y a une asymptote verticale. Une échelle plus grande montre mieux la discontinuité.
Pourquoi tracer le graphique si l’on a déjà la formule ?: Sur le graphique on voit tout de suite les maxima, la périodicité, la vitesse de croissance. Une fonction du second degré décrit un tir parabolique, une exponentielle la croissance et la décroissance, un sinus les oscillations.
Peut-on tracer le cercle x² + y² = 1 ?: Non : à un x correspondent deux y, le critère de la droite verticale n’est pas satisfait. On donne les demi-cercles séparément : y = √(1 − x²) et y = −√(1 − x²).
À quoi servent l’échelle et le décalage ?: Une grande échelle montre le comportement local (presque une droite — l’idée de tangente). Une petite échelle montre la forme globale et les extrémités. Le décalage explore un autre morceau de l’axe des x.

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