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Monte-Carlo : intégration et réduction de variance
Monte-Carlo ordinaire, échantillonnage préférentiel et stratification pour ∫f(x) dx : courbes de convergence, erreur-type et loi en 1/√N.
Diagramme de Minkowski
Plan (x, ct) : cône de lumière x = ±ct et axes inclinés du référentiel en mouvement ; γ = 1/√(1 − v²/c²).
Méthode du gradient conjugué
Système SDP Ax=b comme minimisation d’une forme quadratique : lignes de niveau, gradient conjugué contre plus grande pente, norme du résidu et conditionnement.
Figures de Lissajous
Deux oscillations harmoniques sur des axes perpendiculaires : x = sin(ωₓ t + φ), y = sin(ωᵧ t). Un rapport entier des fréquences donne une courbe fermée.
Processus gaussien : régression
Régression par processus gaussien à noyaux RBF et de Matérn : longueur de corrélation et bruit, observations par clic, moyenne a posteriori, bande d’incertitude et choix du point de plus grande variance.
MEF : équation de Poisson (2D)
Éléments P1 triangulaires pour −Δu = f sur le carré : assemblage des matrices de rigidité, nœuds de Dirichlet imposés ou flux naturel de Neumann, résolution par le gradient conjugué, potentiel comme membrane colorée.