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Harmonographe
Sur les axes x et y — sommes de deux harmoniques amorties. Faible amortissement : figures de Lissajous ; amortissement net : rosace qui s’éteint.
Séries de Fourier
On décompose une fonction périodique en somme d’harmoniques — sinus et cosinus de fréquences multiples. Faites varier le nombre de termes et comparez la somme partielle au créneau, à la dent de scie ou au triangle.
Phasor complexe
Point e^{i(ωt+φ)} sur le cercle unité ; projections Re, Im et phase φ.
Lotka–Volterra
Modèle classique proie–prédateur : N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plan de phase, intégration de Runge–Kutta, point d’équilibre (γ/δ, α/β).
Croissance logistique
Équation logistique dN/dt = rN(1 − N/K) : courbe en S et palier à la capacité d’accueil K. Le graphe est la solution exacte, non un pas d’Euler.
Spirographe (trochoïdes)
Hypotrochoïde ou épitrochoïde : rayon fixe R, rayon roulant r, stylet à la distance d. Trace colorée et indication de la période.