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Accueil/Visualisation mathématique/Paradoxe des jumeaux

Paradoxe des jumeaux

Lignes d’univers « aller-retour » : temps propre du voyageur τ = T/γ contre le temps terrestre T.

Voyage

0.75
6 yr

Dans le référentiel terrestre, les branches sont symétriques : temps total T ; chacune dure T/2, temps propre par branche (T/2)/γ, au total τ = T/γ. L’accélération au demi-tour rompt la symétrie entre les jumeaux.

Mesures

γ1.512
τ du voyageur3.97 yr

À propos du modèle

Le paradoxe des jumeaux : l’un reste sur Terre, l’autre part à la vitesse v et revient. L’apparente symétrie (« chacun voit les horloges de l’autre retarder ») se brise parce que la ligne d’univers du voyageur n’est pas inertielle : au demi-tour, il accélère. Sur le diagramme d’espace-temps dans le référentiel terrestre, le jumeau au sol va à la verticale, le voyageur suit une ligne brisée aller-retour. Le temps propre le long d’une ligne d’univers vaut τ = ∫√(1 − v²/c²) dt. Pour le jumeau au repos, c’est le temps de coordonnées T ; pour les deux branches inertielles du vol, τ = T/γ, γ = 1/√(1 − v²/c²). L’accélération au demi-tour est prise instantanée : l’apport des phases d’accélération est petit devant les segments de croisière. En faisant varier v et le temps d’attente T, on compare τ et T.

Public : Cours de relativité restreinte : temps propre, dilatation du temps, paradoxe des jumeaux.

Notions clés

  • paradoxe des jumeaux
  • temps propre
  • dilatation du temps
  • ligne d’univers
  • facteur de Lorentz
  • référentiel inertiel
  • diagramme d’espace-temps

Comment ça marche

Sur le diagramme d’espace-temps, le jumeau terrestre va à la verticale, le voyageur suit une ligne brisée aller-retour. Le temps propre sur les deux branches inertielles vaut τ = T/γ. Le demi-tour est accéléré : la symétrie des référentiels inertiels ne tient plus ; c’est celui qui a fait demi-tour qui revient plus jeune.

Questions fréquentes

Pourquoi ne peut-on pas dire que c’est la Terre qui est partie et revenue ?
Le voyageur accélère au demi-tour et le ressent ; les postulats de la relativité restreinte sur la symétrie de la dilatation du temps concernent les référentiels inertiels. Dans ce problème, la Terre reste inertielle.
L’accélération est-elle prise en compte dans le temps propre ?
Le demi-tour est pris instantané. On compte deux segments à vitesse constante, où τ = ∫ dt/γ. Pour des accélérations réalistes, l’apport du demi-tour est petit devant un long vol de croisière.
N’est-ce qu’une expérience de pensée ?
La dilatation du temps a été vérifiée : horloges de Hafele–Keating en avion, faisceaux dans les accélérateurs, corrections GPS. On n’a pas envoyé un « jumeau » jusqu’à une étoile, mais la formule du temps propre est la même.
Qu’est-ce que le temps propre ?
Le temps lu sur des horloges qui suivent une ligne d’univers donnée. C’est un invariant : tous les observateurs s’accordent sur la valeur de τ pour ce chemin. Le « paradoxe », c’est que deux lignes d’univers entre la séparation et les retrouvailles n’ont pas la même « longueur » τ.