Pourquoi les bords sont-ils recollés, plutôt qu’une « zone morte » à l’extérieur ?

Sur le tore, les figures compactes restent dans le champ de vue — commode sur une petite grille. Un bord dur de cellules mortes est l’autre choix usuel ; près du bord, le comportement change. Les deux sont des approximations finies du plan infini.

Qu’est-ce qu’un planeur ?

Cinq cellules vivantes qui, en quatre générations, se décalent d’une case en diagonale et reprennent la même forme. C’est le plus simple des vaisseaux mobiles sous la règle B3/S23.

Qu’est-ce que le canon de Gosper ?

Une figure stable qui émet périodiquement des planeurs. Sa découverte a montré que, dans le jeu de la vie, une croissance non bornée est possible à partir d’un ensemble fini de cellules.

Pourquoi un remplissage aléatoire s’éteint-il parfois et reste-t-il parfois « en ébullition » ?

À haute densité, il reste plus souvent une activité morcelée ; à basse densité, on tombe plus souvent sur des natures mortes et des oscillateurs. L’issue dépend de la densité, de la taille de la grille et du tirage particulier.

Jeu de la vie

Règle B3/S23 sur un tore : dessinez des cellules, lancez, pas à pas — planeur, LWSS, canon de Gosper, pulsar.

À propos du modèle

Le jeu de la vie de Conway est un automate cellulaire sur réseau carré. Le temps avance par générations. Une cellule est vivante ou morte ; l’état suivant de toutes les cellules se calcule en même temps. Une morte avec exactement trois voisines vivantes naît ; une vivante survit avec deux ou trois voisines, sinon elle meurt d’isolement ou de surpopulation. La règle s’écrit B3/S23. Le modèle est déterministe : le hasard ne sert qu’au remplissage initial. De règles locales simples naît un comportement complexe ; le champ est torique (bords recollés), donc les planeurs ne disparaissent pas au cadre. On peut dessiner des cellules, lancer l’évolution, avancer d’un pas ou poser des figures connues : planeur, LWSS, canon de Gosper, pulsar, gland, R-pentamino.

Public : Club lycée et cours de modèles discrets : automate cellulaire, génération, figures de Conway.

Notions clés

automate cellulaire
jeu de la vie
règle B3/S23
génération
planeur
canon de Gosper
champ torique

Comment ça marche

Jeu de la vie de Conway : temps discret sur une grille carrée, huit voisines par cellule. Une morte naît s’il y a exactement trois vivantes autour ; une vivante reste vivante à deux ou trois, sinon elle meurt. Règle B3/S23. Champ torique — bords recollés, les figures mobiles passent d’un bord à l’autre. Dessinez à la souris, avancez d’un pas ou lancez le défilement ; il y a un planeur, un LWSS, le canon de Gosper, un pulsar et un remplissage aléatoire.

Formules

B3/S23 — naissance à 3 voisines ; survie à 2 ou 3

Questions fréquentes

Pourquoi les bords sont-ils recollés, plutôt qu’une « zone morte » à l’extérieur ?: Sur le tore, les figures compactes restent dans le champ de vue — commode sur une petite grille. Un bord dur de cellules mortes est l’autre choix usuel ; près du bord, le comportement change. Les deux sont des approximations finies du plan infini.
Qu’est-ce qu’un planeur ?: Cinq cellules vivantes qui, en quatre générations, se décalent d’une case en diagonale et reprennent la même forme. C’est le plus simple des vaisseaux mobiles sous la règle B3/S23.
Qu’est-ce que le canon de Gosper ?: Une figure stable qui émet périodiquement des planeurs. Sa découverte a montré que, dans le jeu de la vie, une croissance non bornée est possible à partir d’un ensemble fini de cellules.
Pourquoi un remplissage aléatoire s’éteint-il parfois et reste-t-il parfois « en ébullition » ?: À haute densité, il reste plus souvent une activité morcelée ; à basse densité, on tombe plus souvent sur des natures mortes et des oscillateurs. L’issue dépend de la densité, de la taille de la grille et du tirage particulier.

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