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Boucle à verrouillage de phase (PLL)
Modèle discret : détecteur de phase e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), filtre PI de boucle, ω_VCO = ω_fr + K_v u ; un saut de la fréquence de référence montre l’accrochage, le maintien et l’erreur de phase résiduelle.
Spectrogramme et STFT
Une TFD fenêtrée glisse sur le signal : chirps, deux tons, salves. La longueur de fenêtre M, le pas et le type de fenêtre fixent le compromis temps–fréquence.
Filtre adaptatif LMS / NLMS
Voie primaire p = s + v, où v est un RIF inconnu du bruit blanc de référence x[n]. RIF adaptatif à L coefficients, LMS ou NLMS : l’erreur e = p − wᵀx tend vers le signal utile s.
Géométrie ACP / SVD
Ellipse de covariance et réduction de dimension via la décomposition en valeurs singulières : composantes principales, variance expliquée et erreur de reconstruction de rang 1.
Filtre de Kalman : poursuite en 2D
Filtre à quatre dimensions, à vitesse constante : mesures bruitées (x,y), bruit d’accélération de processus Q, variance des mesures R et ellipse de covariance ≈2σ en direct.
Filtre de Kalman (1D)
Estimation optimale récursive : mesures bruitées, vérité cachée, prédiction et mise à jour avec Q et R ; marche aléatoire ou vitesse constante, bande ±2σ et résidus.