Pourquoi cos θ et sin θ sont-ils les coordonnées du point ?

Le rayon vaut 1. La projection horizontale du rayon est cos θ, la verticale sin θ : le point a donc pour coordonnées (cos θ, sin θ).

Pourquoi tan θ « s’envole » parfois ?

tan θ = sin θ / cos θ. Lorsque cos θ = 0 on ne peut pas diviser : asymptotes verticales en π/2, 3π/2 et ensuite de période en période.

À quoi bon le cercle si l’on a déjà le triangle rectangle ?

Le triangle fixe les angles aigus. Le cercle étend les mêmes rapports à tout angle, donne les signes selon les quadrants et montre la périodicité.

Cercle trigonométrique

Cercle unité : sin θ, cos θ et tan θ comme coordonnées et rapport lorsque le point se déplace.

À propos du modèle

Le cercle trigonométrique : un point du cercle unité est repéré par l’angle θ depuis le demi-axe des x positifs. Alors cos θ est l’abscisse, sin θ l’ordonnée, tan θ = sin θ / cos θ. Sur le dessin, le cercle a un rayon R en pixels ; les rapports sont les mêmes que pour le cercle unité. Pour θ = π/2 et 3π/2 le cosinus s’annule, la tangente part à l’infini. C’est ainsi que l’on définit sinus et cosinus pour un angle quelconque, les signes selon les quadrants et le lien avec les oscillations harmoniques.

Public : Collège et lycée, trigonométrie : cercle unité, sinus, cosinus, tangente.

Notions clés

cercle trigonométrique
cercle unité
sinus
cosinus
tangente
radians

Comment ça marche

Sur le cercle unité, cos θ est la coordonnée x, sin θ la coordonnée y du point à l’angle θ depuis l’axe des x positifs. La tangente vaut le rapport sin θ / cos θ. Sur le dessin, le cercle a un rayon R en pixels ; les rapports sont les mêmes.

Formules

cos θ = x, sin θ = y, tan θ = sin θ / cos θ

Questions fréquentes

Pourquoi cos θ et sin θ sont-ils les coordonnées du point ?: Le rayon vaut 1. La projection horizontale du rayon est cos θ, la verticale sin θ : le point a donc pour coordonnées (cos θ, sin θ).
Pourquoi tan θ « s’envole » parfois ?: tan θ = sin θ / cos θ. Lorsque cos θ = 0 on ne peut pas diviser : asymptotes verticales en π/2, 3π/2 et ensuite de période en période.
À quoi bon le cercle si l’on a déjà le triangle rectangle ?: Le triangle fixe les angles aigus. Le cercle étend les mêmes rapports à tout angle, donne les signes selon les quadrants et montre la périodicité.

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