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Boucle à verrouillage de phase (PLL)
Modèle discret : détecteur de phase e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), filtre PI de boucle, ω_VCO = ω_fr + K_v u ; un saut de la fréquence de référence montre l’accrochage, le maintien et l’erreur de phase résiduelle.
Marche aléatoire
Pas sur une droite ou dans le plan : trajectoire et moyenne cumulée ⟨r²⟩ comme schéma de la diffusion.
k-moyennes (algorithme de Lloyd)
Points du plan, nombre de classes k et centroïdes de départ. Un pas de Lloyd : affectation au centre le plus proche et déplacement du centroïde au barycentre. Démonstration : mélange de gaussiennes ; somme des carrés intra-classes.
Processus gaussien : régression
Régression par processus gaussien à noyaux RBF et de Matérn : longueur de corrélation et bruit, observations par clic, moyenne a posteriori, bande d’incertitude et choix du point de plus grande variance.
Modulateur ΔΣ (1 bit)
ΔΣ discrète du premier et du second ordre, quantification ±1 : mise en forme spectrale du bruit, sinusoïde en entrée, moyenne mobile comme reconstruction passe-bas pédagogique et spectre de l’erreur.
Algorithme EM : mélange de gaussiennes
Algorithme d’espérance-maximisation pour deux composantes gaussiennes : responsabilités, étapes E et M, vraisemblance et ellipses de covariance.