Pourquoi les particules ne se heurtent-elles pas et ne changent-elles pas l’écoulement ?

Ce sont des traceurs passifs : sans masse, sans interaction. La vitesse en un point est donnée par le champ v(x, y, t). On lit ainsi la structure de l’écoulement, sans résoudre le problème couplé fluide–particule.

Que signifient les bords périodiques ?

Le domaine est recollé en tore : une particule qui sort d’un bord réapparaît du côté opposé, à la même vitesse. Pas de parois ; commode pour suivre une longue errance sans effets de bord.

Les flèches sont-elles la même chose que les traces des particules ?

Les flèches sont le champ v instantané aux nœuds de la grille. La ligne de courant, à cet instant, est tangente au champ. La trajectoire d’une particule ne coïncide avec une ligne de courant que si le champ est stationnaire ; avec une dérive temporelle, elles se séparent.

Particules dans un champ d’écoulement

Champ synthétique v(x, y, t) ; transport à bords périodiques ; grille de flèches en option.

À propos du modèle

Les particules dans un champ d’écoulement sont ici des traceurs passifs emportés par un champ de vitesse imposé : dr/dt = v(r, t). Le champ est synthétique — une combinaison de sinus et de cosinus, pas une solution des équations de Navier–Stokes. Les particules n’ont ni masse ni interaction : elles n’agissent pas sur l’écoulement. Les bords sont périodiques : sortir d’un côté, c’est réapparaître du côté opposé (tore). On peut tracer une grille de flèches — le champ de vecteurs instantané. Dans un champ instationnaire, la trajectoire ne coïncide pas avec la ligne de courant du moment. On règle la vitesse d’advection et la dérive temporelle. Le but est la géométrie de l’advection, non la viscosité ni la pression.

Public : Champs de vecteurs et cinématique des fluides : lignes de courant, trajectoires, bords périodiques.

Notions clés

advection
champ de vitesse
champ de vecteurs
particules passives
ligne de courant
trajectoire
conditions périodiques

Comment ça marche

Le champ v(x, y, t) est assemblé de sinus et de cosinus sur le tore. Les particules intègrent dr/dt = v(r, t) ; elles n’agissent pas sur l’écoulement. Des flèches optionnelles montrent le champ instantané. Ce n’est pas Navier–Stokes : on veut la géométrie du transport et l’écart entre trajectoire et ligne de courant.

Questions fréquentes

Pourquoi les particules ne se heurtent-elles pas et ne changent-elles pas l’écoulement ?: Ce sont des traceurs passifs : sans masse, sans interaction. La vitesse en un point est donnée par le champ v(x, y, t). On lit ainsi la structure de l’écoulement, sans résoudre le problème couplé fluide–particule.
Que signifient les bords périodiques ?: Le domaine est recollé en tore : une particule qui sort d’un bord réapparaît du côté opposé, à la même vitesse. Pas de parois ; commode pour suivre une longue errance sans effets de bord.
Les flèches sont-elles la même chose que les traces des particules ?: Les flèches sont le champ v instantané aux nœuds de la grille. La ligne de courant, à cet instant, est tangente au champ. La trajectoire d’une particule ne coïncide avec une ligne de courant que si le champ est stationnaire ; avec une dérive temporelle, elles se séparent.

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