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Méthode des moindres carrés
Points bruités et droite y = ax + b qui minimise la somme des carrés des résidus verticaux. On fait varier la pente, l’ordonnée à l’origine et le bruit : résidus et somme des carrés des erreurs.
Régression linéaire : MCO, ridge, lasso et R²
Points du plan et modèle y = β₀ + β₁x : moindres carrés ordinaires (MCO), ridge (pénalité L₂ sur la pente) ou lasso (pénalité L₁). Le décalage Δy du point de plus grand |x| est une valeur aberrante à fort levier ; on compare SSE et R².
Filtre de Kalman : poursuite en 2D
Filtre à quatre dimensions, à vitesse constante : mesures bruitées (x,y), bruit d’accélération de processus Q, variance des mesures R et ellipse de covariance ≈2σ en direct.
Filtre de Kalman (1D)
Estimation optimale récursive : mesures bruitées, vérité cachée, prédiction et mise à jour avec Q et R ; marche aléatoire ou vitesse constante, bande ±2σ et résidus.
Cercle trigonométrique
Cercle unité : sin θ, cos θ et tan θ comme coordonnées et rapport lorsque le point se déplace.
Filtre adaptatif LMS / NLMS
Voie primaire p = s + v, où v est un RIF inconnu du bruit blanc de référence x[n]. RIF adaptatif à L coefficients, LMS ou NLMS : l’erreur e = p − wᵀx tend vers le signal utile s.