Pourquoi soustraire 128 avant la TCD ?

Les pixels 0…255 sont décalés autour de zéro (−128…127). Sur les zones plates, les coefficients variables typiques deviennent plus petits ; c’est le même décalage de niveau qu’en JPEG.

Est-ce un codeur JPEG complet ?

Non. Le JPEG réel a la chrominance (souvent sous-échantillonnée), des tables distinctes pour Cb/Cr, un codage entropique de Huffman ou arithmétique, des modes progressifs. Ici on isole la transformée spatiale et la quantification, qui donnent l’essentiel des artefacts visibles.

Pourquoi voit-on une grille de blocs à forte compression ?

Chaque bloc 8×8 est reconstruit indépendamment à partir d’un jeu limité de modes de la base. À la frontière de blocs voisins, pentes et luminance peuvent ne pas coïncider — les artefacts de bloc classiques.

Que signifie le mode de troncature en zigzag ?

C’est un procédé pédagogique : « ne garder que les basses fréquences ». En JPEG pratique, on utilise des tables de quantification plutôt qu’un K raide, mais l’ordre zigzag est le même que dans les textes sur la compaction d’énergie.

TCD et quantification JPEG

Blocs 8×8 : TCD, décalage −128, table de quantification de luminance JPEG ou troncature des coefficients en zigzag ; comparaison avant/après, cartes de chaleur du bloc.

À propos du modèle

La transformée en cosinus discrète rassemble l’énergie d’un bloc d’image en un petit nombre de coefficients basse fréquence — c’est le fondement de la compression JPEG. Sur chaque bloc 8×8 de luminance, trois étapes : soustraction de 128 (décalage de niveau), TCD-II séparable avec la matrice orthonormale D (la transformée inverse est Dᵀ F D) et quantification selon la table de luminance standard mise à l’échelle F̂ᵢ = Qᵢ · round(Fᵢ/Qᵢ) — la seule étape avec pertes de cette chaîne pédagogique. Le second mode, troncature en zigzag, annule les coefficients après la K-ième position de l’ordre canonique JPEG : les basses fréquences portent la forme, les hautes la netteté. L’image synthétique 64×64 est traitée bloc par bloc ; un clic sur le cadre gauche choisit le bloc pour les cartes de chaleur de la TCD et le graphique en zigzag.

Public : Introduction au traitement d’images et au DSP : blocs du JPEG, écart avec un codeur complet (Huffman, chrominance, sous-échantillonnage).

Notions clés

transformée en cosinus discrète
JPEG
quantification
zigzag
PSNR
bloc 8×8
luminance
pertes

Comment ça marche

La TCD-II sur un bloc 8×8 après le décalage −128 donne une représentation compacte de l’énergie par fréquences. Le JPEG divise les coefficients par les éléments de la table de quantification et arrondit — c’est la perte ; le zigzag ordonne des basses fréquences vers les hautes pour les plages de zéros avant le codage. Le mode K montre combien il faut garder du haut du spectre du bloc pour que l’œil reconnaisse encore l’image.

Formules

F = D (X−128·1) Dᵀ (8×8)

JPEG: F̂ᵢ = Qᵢ · round(Fᵢ / Qᵢ)

Zigzag: zero F at indices K…63 in scan order

Questions fréquentes

Pourquoi soustraire 128 avant la TCD ?: Les pixels 0…255 sont décalés autour de zéro (−128…127). Sur les zones plates, les coefficients variables typiques deviennent plus petits ; c’est le même décalage de niveau qu’en JPEG.
Est-ce un codeur JPEG complet ?: Non. Le JPEG réel a la chrominance (souvent sous-échantillonnée), des tables distinctes pour Cb/Cr, un codage entropique de Huffman ou arithmétique, des modes progressifs. Ici on isole la transformée spatiale et la quantification, qui donnent l’essentiel des artefacts visibles.
Pourquoi voit-on une grille de blocs à forte compression ?: Chaque bloc 8×8 est reconstruit indépendamment à partir d’un jeu limité de modes de la base. À la frontière de blocs voisins, pentes et luminance peuvent ne pas coïncider — les artefacts de bloc classiques.
Que signifie le mode de troncature en zigzag ?: C’est un procédé pédagogique : « ne garder que les basses fréquences ». En JPEG pratique, on utilise des tables de quantification plutôt qu’un K raide, mais l’ordre zigzag est le même que dans les textes sur la compaction d’énergie.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 85 de «Visualisation mathématique».

Toute la catégorie →

NouveauUniversité

Portrait de phase (EDO 2D)

Lancer la simulation

Champ de directions et trajectoires au clic : harmonique, amortissement, col, nœuds, foyers, pendule (RK4).

NouveauUniversité

Modulateur ΔΣ (1 bit)

Lancer la simulation

ΔΣ discrète du premier et du second ordre, quantification ±1 : mise en forme spectrale du bruit, sinusoïde en entrée, moyenne mobile comme reconstruction passe-bas pédagogique et spectre de l’erreur.

NouveauUniversité

Filtres RII de Butterworth et Tchebychev

Lancer la simulation

Synthèse de passe-bas et passe-haut de Butterworth et Tchebychev I/II : |H(f)|, phase, réponse impulsionnelle et pôles–zéros dans le plan z par transformation bilinéaire.

NouveauUniversité

Ondelette de Morlet

Lancer la simulation

Transformée en ondelettes continue avec l’ondelette complexe de Morlet : scalogramme |W(s,t)|, axe logarithmique des fréquences, cône d’influence, ω₀ et intervalle d’échelles.

NouveauUniversité

Méthode du gradient conjugué

Lancer la simulation

Système SDP Ax=b comme minimisation d’une forme quadratique : lignes de niveau, gradient conjugué contre plus grande pente, norme du résidu et conditionnement.

NouveauUniversité

Bifurcations de l’application logistique

Lancer la simulation

Application xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ) : en abscisse le paramètre r, en ordonnée les valeurs sur l’attracteur. On voit le doublement de période et le chaos (cascade de Feigenbaum).

TCD et quantification JPEG

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Portrait de phase (EDO 2D)

Modulateur ΔΣ (1 bit)

Filtres RII de Butterworth et Tchebychev

Ondelette de Morlet

Méthode du gradient conjugué

Bifurcations de l’application logistique

TCD et quantification JPEG

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes