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Accueil/Visualisation mathématique/SVM : marge

SVM : marge

Marge dure et marge souple : pénalité C, fonction de perte hinge, vecteurs de support, frontière de décision et bandes de marge.

Séparateur SVM

62°
0
1.2
0

Mesures

Vecteurs de support54
Perte hinge moyenne0.370
Taux de réussite100.0%

C’est un schéma interactif de la marge, non un solveur complet de programme quadratique ; déplacez le séparateur pour voir les vecteurs de support et les pénalités hinge.

Graphiques

À propos du modèle

La machine à vecteurs de support (SVM) choisit une droite séparatrice à grande marge et pénalise les violations par la fonction de perte hinge. On peut déplacer la frontière, changer la pénalité C de la marge souple et voir les vecteurs de support — les points sur la bande de marge ou à l’intérieur. Un C grand ajuste davantage l’échantillon d’apprentissage ; un C petit admet plus de relâchement pour une marge plus large. La fonction objectif contient la régularisation ½‖w‖² et la pénalité C Σ max(0, 1 − y(w·x + b)) ; les points lointains bien classés n’influencent pas l’optimum.

Public : Apprentissage automatique : classification linéaire, marge, régularisation.

Notions clés

  • machine à vecteurs de support
  • marge
  • fonction de perte hinge
  • vecteur de support
  • marge souple
  • frontière de décision

Comment ça marche

Un SVM choisit la droite séparatrice w·x+b=0 à grande marge. Pour la marge souple, la fonction objectif contient la régularisation 1/2||w||² et la pénalité C max(0,1−y(w·x+b)). Les points sur la marge ou à l’intérieur deviennent vecteurs de support : ce sont eux qui fixent l’optimum. L’astuce du noyau remplace les produits scalaires par une similarité dans un espace de caractéristiques plus riche.

Formules

min 1/2||w||² + C Σ max(0, 1 − y_i(w·x_i+b))
Les vecteurs de support sont sur la marge ou à l’intérieur : y(w·x+b) ≤ 1

Questions fréquentes

Quel point devient vecteur de support ?
Les vecteurs de support sont les points qui touchent la bande de marge ou la violent. Dans la solution optimale, ce sont eux qui fixent la frontière ; les points lointains bien classés n’influencent pas la solution.
Que contrôle le paramètre C ?
C fixe la pénalité pour les violations de marge. Un C grand ajuste davantage l’échantillon d’apprentissage ; un C petit admet plus de relâchement pour une marge plus large.
Qu’est-ce que la fonction de perte hinge ?
C’est une pénalité linéaire par morceaux : nulle si le point est du bon côté au-delà de la bande de marge, et à croissance linéaire s’il entre dans la bande ou passe du mauvais côté.