¿Por qué no se puede trazar de un solo corte una frontera inclinada?

Cada arista es paralela a un eje: x ≤ t o y ≤ t. Una diagonal como x + y = 0 exige una escalera de muchos cortes axiales u otro modelo.

¿Cuándo Gini y la entropía eligen distintas primeras particiones?

Ambas premian hijos más puros, pero la penalización por una mezcla 50/50 es más fuerte en la entropía: a veces conviene otro umbral. En un empate aquí va primero el eje x y luego el umbral menor.

¿Qué pasa si se sube la profundidad máxima?

El árbol se ajusta más a los puntos de entrenamiento: el error de entrenamiento suele bajar y los rectángulos se hacen más chicos. En datos nuevos esa escalera a menudo se sobreajusta, sobre todo en nubes ruidosas.

Árbol de decisión (2D)

Particiones voraces alineadas a los ejes en el plano con dos clases: índice de Gini o entropía, profundidad y mínimo de puntos en la hoja. Rectángulos de las hojas y cortes punteados.

Sobre el modelo

Un árbol binario de clasificación en el plano toma x e y como dos atributos. En cada nodo se recorren umbrales entre coordenadas vecinas ordenadas en x y en y, que den subconjuntos no vacíos respetando el mínimo de puntos en la hoja. El candidato se valora por la impureza ponderada de los hijos — índice de Gini o entropía binaria (en bits). Se elige el corte de mayor ganancia de información; la recursión sigue hasta que las hojas queden puras, se agote la profundidad, desaparezca una ganancia positiva o queden demasiado pocos puntos. La hoja predice la mayoría de la clase; en el campo se pinta el rectángulo de la hoja y, en punteado, las líneas de corte. El error de entrenamiento es la fracción de errores; un anillo blanco alrededor del punto es clase incorrecta en su hoja. Las particiones son solo axiales: x ≤ t o y ≤ t.

Para quién: Aprendizaje automático: criterios de partición, tope de profundidad, geometría de las fronteras axiales.

Conceptos clave

árbol de decisión
índice de Gini
entropía
ganancia de información
partición axial
mínimo de puntos en la hoja
profundidad máxima
voto por mayoría

Cómo funciona

En cada nodo se elige el mejor corte axial x ≤ t o y ≤ t por máxima ganancia de información (impureza del padre menos la suma ponderada de los hijos: Gini o entropía). Recursión hasta la profundidad dada, pureza de la hoja o ausencia de ganancia. La hoja vota por mayoría de clase; el punteado son las líneas de corte.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no se puede trazar de un solo corte una frontera inclinada?: Cada arista es paralela a un eje: x ≤ t o y ≤ t. Una diagonal como x + y = 0 exige una escalera de muchos cortes axiales u otro modelo.
¿Cuándo Gini y la entropía eligen distintas primeras particiones?: Ambas premian hijos más puros, pero la penalización por una mezcla 50/50 es más fuerte en la entropía: a veces conviene otro umbral. En un empate aquí va primero el eje x y luego el umbral menor.
¿Qué pasa si se sube la profundidad máxima?: El árbol se ajusta más a los puntos de entrenamiento: el error de entrenamiento suele bajar y los rectángulos se hacen más chicos. En datos nuevos esa escalera a menudo se sobreajusta, sobre todo en nubes ruidosas.

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