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Inicio/Visualización matemática/Ondícula de Morlet

Ondícula de Morlet

Transformada continua de ondículas con la ondícula compleja de Morlet: escalograma |W(s,t)|, eje logarítmico de frecuencia, cono de influencia, ω₀ y rango de escalas.

Señal y ondícula

Caso de señal

6
80
10Hz
220Hz
40dB
2.048s

Atajos de teclado

  • •Arrastre el escalograma para mover el cursor

Magnitudes medidas

ω₀6.0
escalas80
rango de f (Hz)10…220
f de pico en el cursor108.8Hz
Q ≈ ω₀/√24.24

Sobre el modelo

La transformada continua de ondículas compara la señal con copias escaladas y desplazadas de una ondícula madre y da el escalograma |W(s,t)|. Aquí la madre es la ondícula compleja de Morlet: una exponencial compleja bajo una envolvente gaussiana con frecuencia central ω₀. A diferencia de la STFT de una sola ventana, las escalas grandes sondean frecuencias bajas con más apoyo temporal; las pequeñas resuelven ráfagas rápidas. El cono de influencia marca los bordes donde el relleno de la señal distorsiona los coeficientes. Se varían ω₀ y el rango de escalas en un eje logarítmico de frecuencia. Visualizador de aula, no un paquete ortogonal de ondículas ni una reconstrucción de la señal.

Para quién: Procesamiento de señales, matemática aplicada, geofísica: análisis de multirresolución.

Conceptos clave

  • ondícula de Morlet
  • transformada continua de ondículas
  • escalograma
  • cono de influencia
  • ondícula madre
  • escala

Cómo funciona

La ondícula compleja de Morlet se desplaza y se escala; el coeficiente W(s,t) es la correlación con la señal. En el escalograma |W(s,t)| sobre un eje logarítmico de escala; el cono de influencia atenúa los bordes. El parámetro ω₀ fija el número de oscilaciones bajo la envolvente: más ω₀ — más estrecho en frecuencia, más ancho en tiempo.

Fórmulas principales

W(s, τ) = (1/√s) ∫ x(t) ψ*((t − τ)/s) dt
ψ(η) = π⁻¹ᐟ⁴ e^{iω₀η} e^{−η²/2}, f_pseudo ≈ ω₀ f_s / (2π s)

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia la transformada de Morlet de un espectrograma STFT?
La STFT usa una sola longitud de ventana para todas las frecuencias. La transformada continua de ondículas cambia la duración del análisis con la escala: los detalles de alta frecuencia son más agudos en el tiempo; los de baja frecuencia ocupan ventanas más largas — una mirada natural de multirresolución.
¿Qué fija el parámetro ω₀?
ω₀ determina cuántas oscilaciones caben bajo la envolvente gaussiana. Un ω₀ mayor mejora la selectividad en frecuencia de la ondícula y empeora la localización temporal; un ω₀ menor hace lo contrario.
¿Para qué sirve el cono de influencia?
En los bordes la ondícula se sale de los datos y hay que rellenar o truncar, así que esos coeficientes son menos fiables. El cono marca el artefacto de borde, no la estructura interior.