Simuladores afines
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Envolvente convexa (Graham y QuickHull)
Puntos en el plano: barrido de Graham con animación paso a paso o QuickHull; comparación de los conjuntos de vértices.
K-medias (algoritmo de Lloyd)
Puntos en el plano, número de clústeres k y centroides iniciales. Paso de Lloyd: asignar al centro más cercano y llevar el centroide al centro de masa. La demostración es una mezcla de gaussianas; suma de cuadrados intra-clúster.
Caminata en una red 2D / 3D
Vecinos más cercanos en Z² o Z³: media del ensamble ⟨r²⟩ con la recta de referencia y = t, histograma de r² y estimación del primer retorno (recurrencia y transitoriedad).
Pila de arena de Bak-Tang-Wiesenfeld
Modelo abeliano: se añaden granos; si la altura ≥ 4, se desmoronan hacia los vecinos. Avalanchas sin ajustar el umbral: criticidad autoorganizada.
Circunferencia trigonométrica
Circunferencia unitaria: sin θ, cos θ y tan θ como coordenadas y cociente al moverse el punto.
Series de Fourier
Una función periódica se descompone en una suma de armónicos — senos y cosenos de frecuencias múltiplas. Cambie el número de términos y compare la suma parcial con la onda cuadrada, el diente de sierra o la triangular.