¿Por qué la fracción de días soleados se estanca en una meseta?

Converge al π estacionario. Cuando πP = π, las fracciones de tiempo en cada estado dejan de cambiar. El valor lo dicta P: si se sube la probabilidad de lluvia después de sol, la fracción de sol a largo plazo baja.

¿De verdad el clima no tiene memoria?

Es una simplificación. Un ciclón real dura varios días. La cadena de un paso es una primera aproximación y sirve de base para cadenas de orden superior y modelos ocultos de Markov.

¿Qué significan las flechas en el diagrama de estados?

Los círculos son estados; las flechas, transiciones; el número en la flecha, la probabilidad condicional. La suma de las que salen de un estado vale 1: son las filas de la matriz P.

¿Puede la cadena quedarse para siempre en un estado?

Si todas las probabilidades están estrictamente entre 0 y 1, no. Si, por ejemplo, P(sol → lluvia) = 0, el estado «sol» se vuelve absorbente y cambia la distribución estacionaria.

Cadena de Markov (clima)

Cadena de dos estados «sol / lluvia»: matriz de transición P, distribución estacionaria π, fracción empírica y teoría.

Sobre el modelo

Cadena de Markov de dos estados: «sol» y «lluvia». El clima de mañana depende solo del de hoy: la matriz de transición P da las probabilidades de un paso, entre ellas P(sol → lluvia). La suma de las probabilidades que salen de cada estado vale 1. Una secuencia larga de días da fracciones empíricas; si la cadena es irreducible y aperiódica, esas fracciones convergen a la única distribución estacionaria π, πP = π. Para la cadena 2×2: π_sol = (1 − P_rr) / (2 − P_ss − P_rr). Al cambiar las probabilidades de transición se comparan el π teórico y la frecuencia acumulada de días soleados.

Para quién: Probabilidad y procesos aleatorios: cadenas de Markov, distribución estacionaria.

Conceptos clave

cadena de Markov
matriz de transición
distribución estacionaria
propiedad de Markov
espacio de estados
distribución empírica
ergodicidad

Cómo funciona

La cadena con estados «sol» y «lluvia» da un paso según la matriz P. Propiedad de Markov: el estado siguiente depende solo del actual. El π estacionario cumple π = πP; en pantalla se comparan el π teórico y la fracción de días soleados de la corrida.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la fracción de días soleados se estanca en una meseta?: Converge al π estacionario. Cuando πP = π, las fracciones de tiempo en cada estado dejan de cambiar. El valor lo dicta P: si se sube la probabilidad de lluvia después de sol, la fracción de sol a largo plazo baja.
¿De verdad el clima no tiene memoria?: Es una simplificación. Un ciclón real dura varios días. La cadena de un paso es una primera aproximación y sirve de base para cadenas de orden superior y modelos ocultos de Markov.
¿Qué significan las flechas en el diagrama de estados?: Los círculos son estados; las flechas, transiciones; el número en la flecha, la probabilidad condicional. La suma de las que salen de un estado vale 1: son las filas de la matriz P.
¿Puede la cadena quedarse para siempre en un estado?: Si todas las probabilidades están estrictamente entre 0 y 1, no. Si, por ejemplo, P(sol → lluvia) = 0, el estado «sol» se vuelve absorbente y cambia la distribución estacionaria.

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