Biofísica, fluidos y geociencias
Excitación de membrana, flujos porosos, clima y océano, y modelos simplificados de la Tierra sólida
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Dosis-respuesta y curvas de Hill
Curva de Hill del efecto frente a la concentración: EC50 e IC50, pendiente nH, desplazamiento de agonista y antagonista, ventana terapéut…
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SIRS con inmunidad que se desvanece
Modelo SIRS: pérdida de inmunidad ω (R→S), dosis de refuerzo, β(t) estacional, equilibrio endémico y R0.
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Depredador-presa: respuesta funcional de Holling
Lotka–Volterra y tipos I–III de Holling: saturación de la caza, capacidad de carga de la presa, nulclinas y ciclos límite.
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Quimiostato y crecimiento de Monod
Cultivo continuo: velocidad específica de crecimiento de Monod μ(S), dilución D, umbral de lavado, rendimiento y productividad DX(D).
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Red de neuronas integrate-and-fire
Modelo integrate-and-fire con fuga: período refractario, pesos sinápticos, ráster de disparos, curvas V(t) e índice de sincronía.
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Difusión con deriva: tiempo de reacción
Acumulación de evidencia hasta las fronteras ±a: deriva, ruido, sesgo inicial, histogramas de tiempo de reacción y compromiso velocidad–p…
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Cinética de inhibición enzimática
Inhibición competitiva, no competitiva y acompetitiva: curvas de Michaelis–Menten, desplazamientos de Km y Vmax aparentes, gráfico de Lin…
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Equilibrio de Hardy-Weinberg
Frecuencia del alelo p, genotipos p², 2pq, q²; selección, mutaciones y trayectorias didácticas de la deriva.
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Pesca logística y captura máxima sostenible
Crecimiento logístico con extracción constante: MSY = rK/4, stock estable, umbral de colapso y trayectoria de la población.
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Matriz de Leslie: estructura por edades
Modelo de fecundidad y supervivencia: trayectoria de la población, valor propio dominante λ y distribución etaria estable.
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Umbral de vacunación en el modelo SIR
Umbral de inmunidad colectiva: R_eff = R0(1−v), brotes SIR, pico de infectados y tamaño final según la cobertura de vacunación.
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Patrones de Turing
Sistema activador-inhibidor: manchas, franjas y «gusanos», razón de coeficientes de difusión y relación de dispersión esquemática.
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Potencial de acción (Hodgkin-Huxley)
Potencial de acción del axón gigante del calamar: voltaje V(t), variables de compuerta m, h, n, pulso de corriente y conductancias de Na⁺…
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Potencial de acción cardíaco
Modelo didáctico al estilo FitzHugh–Nagumo y Noble: subida rápida, meseta de repolarización, compuerta de recuperación y protocolo S1–S2…
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Oscilador de calcio (receptor IP₃)
Receptor de IP₃ al estilo Li–Rinzel: Ca²⁺ citosólico, reserva del RE, liberación de calcio inducida por calcio, bomba SERCA, flujos y ret…
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Interruptor génico
Dos genes que se reprimen mutuamente, con cooperatividad de Hill: biestabilidad A alto / B alto, nulclinas, histéresis frente al inductor…
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Reloj circadiano (Goodwin)
Reloj molecular: retroalimentación transcripcional negativa retardada, desfase entre ARNm, proteína y represor, periodo y corrimiento de…
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Farmacocinética: modelo de uno y dos compartimentos
Modelo intravenoso lineal: bolo, infusión y dosis repetidas; concentraciones del compartimento central y del periférico, vida media termi…
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Curva de disociación de la oxihemoglobina
Saturación de Hb según la ecuación de Hill frente a pO₂, con desplazamientos del P50 efectivo por pH, CO₂ y temperatura; puntos arterial…
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Red de neuronas Hodgkin-Huxley
Red excitable con reducciones de FitzHugh-Nagumo: cadena o anillo, acoplamiento sináptico sigmoide, retraso de propagación, ondas del mar…
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Ecuación del cable en un axón
Cable pasivo: ∂V/∂t = D∂²V/∂x² − (V−V_r)/τ + I. Compare una fibra homogénea con una mielinizada: en los internodos D es mayor y la conduc…
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Neuronas acopladas de FitzHugh-Nagumo
Dos elementos excitables de FitzHugh-Nagumo con acoplamiento difusivo: retratos de fase, trazas de voltaje y sincronización según la fuer…
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Potencial de Nernst y ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz
E_K y E_Na por Nernst a partir de las concentraciones intra y extracelulares; estimación del potencial de reposo por Goldman-Hodgkin-Katz.
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Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz
Dos flujos paralelos con un salto de velocidad U: tasa de crecimiento didáctica del modo σ(k) y animación de los «rizos» en la interfaz (…
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Flujo de Taylor-Couette
Intersticio d, cilindros Ω_i y Ω_o, viscosidad cinemática ν: número de Taylor Ta y umbral Ta_c de los vórtices toroidales — esquema y fór…
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Ley de Darcy y profundidad de penetración
Carga unidimensional h(z,t): ∂h/∂t = K ∂²h/∂z²; cargas fijas en los extremos — tiempo de relajación y longitud de penetración por difusión.
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Abatimiento junto a un pozo (Theis)
Acuífero confinado: cono de abatimiento s(r,t) = (Q/(4πT)) W(u), u = r²S/(4Tt); transmisividad, almacenamiento, pozo de observación.
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Frecuencia de crecidas (Gumbel)
Máximos anuales según la distribución de Gumbel: periodo de retorno T, probabilidad de excedencia, crecida de diseño x_T y estimación por…
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Curva de retención hídrica del suelo
Curva de van Genuchten θ(ψ), saturación efectiva S_e, conductividad de Mualem K(θ), capacidad de campo, punto de marchitez y agua disponi…
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Hidrograma de escorrentía de una cuenca
Hietograma de lluvia, pérdidas iniciales, infiltración, convolución con un hidrograma unitario triangular, caudal pico y tiempo al pico.
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Trampa de Penning
Movimiento de una carga en un potencial cuadrupolar Φ ∝ x²−y² y un campo magnético axial B: órbitas epicicloidales acotadas.
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Hodógrafo de ondas P y S en un medio de dos capas
Ondas P y S en un modelo de rayos rectos de dos capas: ramas reflejadas y ondas de cabeza si la capa inferior es más rápida; hodógrafo y…
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Inversiones del campo geomagnético
Esquema de pocos modos del dínamo α–Ω: dipolo axial B(t) de una ecuación escalar con ruptura de simetría — cambios de polaridad estocásti…
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Efecto invernadero: una y dos capas
Comparación de la temperatura de superficie con una capa infrarroja y con dos capas acopladas; albedo planetario α con el mismo flujo solar.
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Balance energético y albedo del hielo
Modelo de Budyko (1−α)S/4 = εσT⁴: albedo de hielo y de superficie despejada, histéresis de congelación y fusión al barrer S; si se desea,…
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Isla de calor urbana
Dos superficies de dimensión cero: albedo, capacidad térmica, calor antropogénico, enfriamiento radiativo y turbulento; ΔT ciudad−rural y…
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Daisyworld: regulación del clima
Margaritas negras y blancas sobre suelo desnudo cambian el albedo planetario; comparación de T(L) con un planeta sin vida — modelo didáct…
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Oscilador de El Niño con retardo
Ecuación escalar con retardo ẋ = a·x(t−τ) − b·x − c·x³ más forzamiento estacional: vaivenes cualitativos de El Niño y La Niña, no el mode…
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Ondas de Rossby en el plano beta
Onda planetaria lineal ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): bandas de la función de corriente y flechas geostróficas — avance de fa…
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Viento geostrófico y térmico
Balance del gradiente de presión y la fuerza de Coriolis: las isobaras fijan el viento geostrófico; el gradiente meridional de temperatur…
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Estabilidad atmosférica y diagrama de la parcela
Sondeo didáctico: gradiente ambiental, ascenso seco y húmedo de la parcela, LCL, LFC, nivel de equilibrio, CAPE, CIN e índice de elevación.
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Pluma de contaminantes en aguas subterráneas
Pulso de un contaminante disuelto en un acuífero homogéneo: advección, dispersión longitudinal y transversal, factor de retardo R y curva…
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Estabilidad de una ladera infinita
Factor de seguridad del equilibrio límite para un deslizamiento plano somero: ángulo de la ladera, cohesión, fricción, profundidad y pres…
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Réplicas: Omori y Gutenberg-Richter
Ley de Omori modificada n(t)=K/(t+c)^p y curva de recurrencia de Gutenberg-Richter, parámetro b y catálogo sintético.
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Convección del manto (celda didáctica)
Esquema de la convección del manto a número de Prandtl grande: la intensidad la da el número de Rayleigh, capas límite térmicas, ascenso…
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Ciclo del carbono (cuatro reservorios)
Atmósfera, capa de mezcla del océano, océano profundo y tierra: intercambios lineales; emisiones y pulsos en GtC — fracción didáctica que…
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Dorsal oceánica: bandas magnéticas
Bandas simétricas crecen en el eje de expansión al cambiar la polaridad: esquema didáctico de Vine-Matthews-Morley.
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Flujo de un glaciar (ley de Glen)
Espesor H(x,t) sobre un lecho inclinado: flujo no lineal q ∝ H^{n+2}|∂s/∂x|^{n−1}∂s/∂x y acumulación; τ_b ≈ ρgH sinα.
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Meandros de un río
Eje del cauce y(x,t) con extremos fijos: ∂y/∂t ≈ k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx, κ ≈ y_xx — caricatura de aula de los recodos, sin la hidráulica compl…
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Espiral de Ekman
Deriva eólica estacionaria: el parámetro de Coriolis f y la viscosidad turbulenta A_z fijan el giro y el decaimiento de la velocidad hori…