¿Por qué la red de Boltzmann usa funciones de distribución y no la velocidad de forma directa?

El esquema evoluciona poblaciones a lo largo de las direcciones discretas de la red. La densidad y la velocidad macroscópicas son momentos de esas poblaciones, así que el transporte es local y las fronteras se imponen con rebote.

¿Qué controla el tiempo de relajación τ?

En D2Q9 con BGK, la viscosidad en unidades de red es ν = (τ − 1/2)/3. Un τ demasiado cercano a 0,5 significa viscosidad muy baja y puede llevar a inestabilidad numérica.

¿En qué se diferencia la cavidad con tapa del flujo alrededor de un cilindro?

En la cavidad, la pared superior impone un corte y se forman vórtices en el interior. En el flujo alrededor del cilindro se ven la estela y el desprendimiento al crecer el número de Reynolds. En ambos casos el color es la vorticidad.

Red de Boltzmann (D2Q9)

Esquema D2Q9 con relajación BGK: cavidad con tapa móvil o flujo alrededor de un cilindro, color de vorticidad, número de Reynolds y rebote en las paredes.

Es un LBM didáctico compacto: malla pequeña, colisión BGK, paredes con rebote simple y fronteras de entrada y salida cualitativas. Sirve para la intuición del método numérico, no para CFD de producción.

Gráficas

Sobre el modelo

La red de Boltzmann describe el flujo con funciones de distribución en velocidades discretas, no con una discretización directa de las ecuaciones de Navier-Stokes. El conjunto D2Q9 y la relajación BGK: las distribuciones colisionan hacia el equilibrio local, se transportan a las celdas vecinas y rebotan en las fronteras sólidas. Dos regímenes: cavidad con tapa móvil y flujo alrededor de un cilindro. En pantalla se colorea la vorticidad: se ven recirculación, capas de cortante y la estela al cambiar el número de Reynolds. La viscosidad en unidades de red es ν = (τ − 1/2)/3; un tiempo de relajación τ demasiado cercano a 1/2 vuelve inestable el esquema.

Para quién: Computación científica, métodos numéricos, dinámica de fluidos computacional: esquemas mesoscópicos.

Conceptos clave

red de Boltzmann
conjunto D2Q9
relajación BGK
vorticidad
número de Reynolds
rebote en las paredes

Cómo funciona

En LBM el fluido se describe con funciones de distribución f_i en las direcciones discretas de la red. En D2Q9 hay nueve velocidades; cada paso consiste en una colisión (relajación) hacia el equilibrio f_i^eq y un transporte —flujo a lo largo de los enlaces de la red— hacia las celdas vecinas: f_i(x+c_i,t+1)=f_i(x,t)-ω(f_i-f_i^eq). La viscosidad queda fijada por ν=(τ−1/2)/3, y el número de Reynolds por Re=UL/ν. En las paredes y en el cilindro las funciones de distribución rebotan con inversión (bounce-back).

Fórmulas principales

D2Q9: f_i(x+c_i,t+1) = f_i(x,t) − ω(f_i − f_i^eq)

ν = c_s²(τ−1/2), c_s²=1/3, Re = U L / ν

Preguntas frecuentes

¿Por qué la red de Boltzmann usa funciones de distribución y no la velocidad de forma directa?: El esquema evoluciona poblaciones a lo largo de las direcciones discretas de la red. La densidad y la velocidad macroscópicas son momentos de esas poblaciones, así que el transporte es local y las fronteras se imponen con rebote.
¿Qué controla el tiempo de relajación τ?: En D2Q9 con BGK, la viscosidad en unidades de red es ν = (τ − 1/2)/3. Un τ demasiado cercano a 0,5 significa viscosidad muy baja y puede llevar a inestabilidad numérica.
¿En qué se diferencia la cavidad con tapa del flujo alrededor de un cilindro?: En la cavidad, la pared superior impone un corte y se forman vórtices en el interior. En el flujo alrededor del cilindro se ven la estela y el desprendimiento al crecer el número de Reynolds. En ambos casos el color es la vorticidad.

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