¿Por qué el estado es de cuatro dimensiones?

El filtro lleva x, y y las velocidades vₓ, vᵧ. Aunque el sensor dé solo coordenadas, la velocidad se reconstruye con la dinámica de velocidad constante y el paso de corrección de Kalman.

¿Qué ocurre si R es mucho menor que Q?

El filtro confía en las mediciones y la estimación se pega a los puntos ruidosos: la elipse se comprime, pero la trayectoria tiembla. Un R grande da un rastro más suave, aunque retrasado.

Filtro de Kalman: seguimiento en 2D

Filtro de velocidad constante en cuatro dimensiones: mediciones ruidosas (x,y), ruido de aceleración de proceso Q, varianza de medición R y elipse de covarianza viva ≈2σ.

Sobre el modelo

El seguimiento de un objetivo en el plano estima posición y velocidad a partir de mediciones ruidosas (x, y). El modelo de velocidad constante da un estado de cuatro dimensiones; el ruido de proceso es aceleración blanca, de modo que la matriz discreta Q acopla la incertidumbre de coordenada y de velocidad. La elipse ámbar es el contorno ≈2σ del bloque de posición de la covarianza P. Comparar el RMSE de la estimación con el de los puntos crudos muestra cómo Q y R cambian el retraso frente al temblor. La verdad puede ir por una circunferencia, una figura de Lissajous, una diagonal o una caminata aleatoria.

Para quién: Estimación, robótica, control: filtro de Kalman y seguimiento de un objetivo.

Conceptos clave

filtro de Kalman
seguimiento en 2D
elipse de covarianza
ruido de proceso Q
ruido de medición R
modelo de velocidad constante

Cómo funciona

El filtro de Kalman estima el estado [x, y, vₓ, vᵧ] a partir de mediciones ruidosas de posición. Predicción: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q, donde Q modela aceleración blanca. Corrección: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹ acerca la estimación a la medición z. La elipse ámbar es el contorno ≈2σ del bloque de posición de P; comparar el RMSE de la estimación y de las mediciones muestra el compromiso retraso frente a temblor al elegir Q y R.

Fórmulas principales

x = [x, y, vₓ, vᵧ]ᵀ · F de velocidad constante · z = [x, y]ᵀ + v

Predicción: x̂⁻ = F x̂, P⁻ = F P Fᵀ + Q

Corrección: K = P⁻ Hᵀ (H P⁻ Hᵀ + R)⁻¹, x̂ = x̂⁻ + K(z − H x̂⁻)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el estado es de cuatro dimensiones?: El filtro lleva x, y y las velocidades vₓ, vᵧ. Aunque el sensor dé solo coordenadas, la velocidad se reconstruye con la dinámica de velocidad constante y el paso de corrección de Kalman.
¿Qué ocurre si R es mucho menor que Q?: El filtro confía en las mediciones y la estimación se pega a los puntos ruidosos: la elipse se comprime, pero la trayectoria tiembla. Un R grande da un rastro más suave, aunque retrasado.

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