¿Es un modelo realista de una pila de arena de verdad?

No. En la arena real importan la forma de los granos, la fricción y la inercia; a menudo hay un tamaño típico de derrumbe. Aquí solo hay umbral local y redistribución, para ver avalanchas invariantes de escala.

¿Qué significa «ley de potencias» para las avalanchas?

No hay un tamaño típico. La probabilidad de una avalancha de tamaño s se comporta como s^{−τ}. Los eventos pequeños son frecuentes; los grandes, raros, también ocurren y cubren toda la red. La falta de una escala característica es la marca de la criticidad.

¿Por qué se llama abeliano el modelo?

La configuración estable final, después de añadir granos, no depende del orden en que se desmoronaron las celdas inestables. Esa conmutatividad conviene para el análisis.

Pila de arena de Bak-Tang-Wiesenfeld

Modelo abeliano: se añaden granos; si la altura ≥ 4, se desmoronan hacia los vecinos. Avalanchas sin ajustar el umbral: criticidad autoorganizada.

Sobre el modelo

La pila de arena abeliana de Bak–Tang–Wiesenfeld es un autómata celular sobre una red cuadrada. En una celda se coloca un grano; la altura crece en 1. Si la altura es ≥ 4, la celda se desmorona: un grano a cada uno de los cuatro vecinos (vecindad de von Neumann). Los vecinos también pueden superar el umbral: avalancha. La configuración estable final no depende del orden de los desmoronamientos (propiedad abeliana). Tras muchas adiciones al azar, el sistema llega por sí solo a un estado crítico: los tamaños de las avalanchas siguen una ley de potencias; no hay una escala característica. No hay inercia, ni forma de los granos, ni fricción: solo umbral y redistribución; los granos que salen por el borde de la red se pierden.

Para quién: Física estadística y sistemas complejos: criticidad autoorganizada, avalanchas de ley de potencias.

Conceptos clave

criticidad autoorganizada
modelo de Bak–Tang–Wiesenfeld
avalancha
distribución en ley de potencias
estado crítico
autómata celular
pila de arena abeliana

Cómo funciona

Sobre una red cuadrada se coloca un grano en una celda al azar. Si la altura es ≥ 4, la celda entrega un grano a cada uno de los cuatro vecinos; esos también pueden desmoronarse: avalancha. Tras muchas adiciones la pila llega sola al estado crítico: los tamaños de las avalanchas no tienen escala característica (ley de potencias). El umbral 4 no se ajusta desde afuera: en eso consiste la criticidad autoorganizada.

Preguntas frecuentes

¿Es un modelo realista de una pila de arena de verdad?: No. En la arena real importan la forma de los granos, la fricción y la inercia; a menudo hay un tamaño típico de derrumbe. Aquí solo hay umbral local y redistribución, para ver avalanchas invariantes de escala.
¿Qué significa «ley de potencias» para las avalanchas?: No hay un tamaño típico. La probabilidad de una avalancha de tamaño s se comporta como s^{−τ}. Los eventos pequeños son frecuentes; los grandes, raros, también ocurren y cubren toda la red. La falta de una escala característica es la marca de la criticidad.
¿Por qué se llama abeliano el modelo?: La configuración estable final, después de añadir granos, no depende del orden en que se desmoronaron las celdas inestables. Esa conmutatividad conviene para el análisis.

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