Astronomía y el cielo
Fases de la Luna, eclipses, estrellas, cosmología, radiación cósmica de fondo y relatividad especial
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Reloj de luz y dilatación del tiempo
Dos relojes de luz — en reposo y en movimiento a v = βc: el zigzag del fotón da T = γT₀, con γ = 1/√(1 − β²).
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Contracción de la longitud
Una regla de longitud propia L₀ pasa frente al laboratorio: L = L₀/γ solo a lo largo del movimiento; el mismo factor explica los muones d…
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Diagrama de Minkowski
Diagrama (x, ct): la transformación de Lorentz inclina los ejes (x′, ct′) hacia el cono de luz; intervalo Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
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Efecto Doppler relativista
f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ); frentes de onda y corrimiento al rojo transversal f₀/γ a θ = 90°.
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Relación relativista energía-momento
E² = (pc)² + (mc²)²: hipérbola de masa, límite newtoniano y asíntota ultrarrelativista E = pc.
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Umbral de producción de pares
Canales γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (umbral 1,022 MeV), triplete y proceso de Breit–Wheeler; curva de la sección eficaz σ(E_γ).
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Espectro de potencias del CMB
D_ℓ frente al multipolo ℓ: picos acústicos, meseta de Sachs–Wolfe y amortiguamiento de Silk en un modelo ΛCDM de aula.
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Nucleosíntesis primordial
Abundancias de H, ⁴He, D, ³He y ⁷Li frente a la temperatura: congelamiento de la interacción débil, cuello de botella del deuterio, Y_p ≈…
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Cascada electromagnética (modelo de Heitler)
Ramificación γ → e⁺e⁻ y radiación de frenado en la longitud de radiación X₀; N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c).
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Radiación de frenado y sincrotrón
Diagrama polar de dP/dΩ: a ∥ v (frenado) y a ⊥ v (sincrotrón); al β → 1 el cono se estrecha hasta ~1/γ.
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Fases de Venus (Galileo)
Geometría heliocéntrica de las fases de Venus: en la conjunción superior el disco es casi lleno, pero pequeño; en la inferior, un crecien…
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Aberración de la luz (estelar)
Aberración anual de Bradley: inclinación del tubo v/c ~ 10⁻⁴; amplitud ~20,5″ — no es paralaje.
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Ciclos de Milanković
La excentricidad, la inclinación del eje y la precesión dan una curva didáctica de insolación en latitudes altas y el ritmo de los ciclos…
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Curvas de luz de supernovas
Esquema Ia (subida y caída) frente a II-P (meseta); las supernovas Ia como velas estándar.
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Magnitud aparente y absoluta
m = M + 5 log₁₀(d/10 pc); módulo de distancia; razones de flujo.
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Resonancia espín-órbita
Luna 1:1 y Mercurio 3:2: animaciones esquemáticas de rotación síncrona y resonante.
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Púlsar como faro
Una estrella de neutrones con el eje magnético inclinado emite un cono estrecho de radiación; cuando el cono cruza la Tierra se ven pulso…
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Lluvia de meteoros y radiante
La Tierra cruza un enjambre de partículas a lo largo de la órbita de un cometa; las estelas de los meteoros se abren desde el radiante so…
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Expansión cosmológica (modelo de Friedmann)
Modelo de Friedmann plano con materia y constante cosmológica: factor de escala a(t), corrimiento al rojo z, horizonte de partículas χ y…
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Diagrama de Hubble (supernovas Ia)
Magnitud aparente de supernovas de tipo Ia estandarizadas en función del corrimiento al rojo z. Módulo de distancia en ΛCDM plana; ajuste…
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Ecuación de Saha (recombinación del hidrógeno)
Para hidrógeno puro en equilibrio, la ecuación de Saha fija n_p n_e / n_H y la fracción de ionización X(T). En un gas diluido el tránsito…
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Límite de Chandrasekhar
Relación masa-radio de una enana blanca para la politropa n = 3/2. El límite ultrarrelativista n = 3 fija la escala de masa cerca de 1,44…
- NuevoUniversidad / investigación
Estrella de neutrones: ecuación TOV
Equilibrio hidrostático en relatividad general para politropas n = 1 y n = 3/2. Curva masa-radio de aula con un máximo cerca de 2 M☉.
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Curva de rotación de una galaxia
Velocidad circular v(r): caída kepleriana frente a una curva casi plana. El control del halo de aula motiva la materia oscura.
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Evolución estelar
De la nube molecular, por la secuencia principal, hasta una gigante o una supernova; el resto es enana blanca, estrella de neutrones o ag…
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Método de la velocidad radial
Semiamplitud K a partir de las masas y del período; velocidad radial sinusoidal V_r(t). En los espectros se mide la combinación M sin i.
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Tránsito de un exoplaneta (curva de luz)
El planeta tapa un disco estelar uniforme: profundidad ~ (R_p/R_*)²; la forma depende del parámetro de impacto b y del período.
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Tránsito de un exoplaneta (oscurecimiento al limbo)
Oscurecimiento cuadrático del disco (u₁, u₂); el flujo F(t) se integra en una malla. La plantilla «como TESS» junto al disco uniforme.
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Esfera de Hill
Radio de la esfera de Hill r_H ≈ a (m/3M)^{1/3}: región donde la gravedad del planeta vence a la marea de la estrella. Esquema de la órbi…
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Medición de la velocidad de la luz
Estimación c ≈ 2D/Δt por el camino de ida y vuelta. Esquema del experimento; contexto de los métodos de Fizeau (rueda dentada) y de Fouca…
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GPS y relatividad
Deriva relativista del reloj de a bordo: corrección de campo débil de la relatividad general y corrección cinemática de la relatividad es…
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Curva de energía de enlace por nucleón
Dependencia cualitativa de B/A con el número másico A: pico del hierro, fusión de núcleos ligeros y fisión de los pesados.
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Estaciones y inclinación del eje
El eje de la Tierra está inclinado unos 23,4° respecto a la perpendicular a la eclíptica. Declinación del Sol según el día del año y altu…
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Modelo climático de una capa
Constante solar S, albedo α y emisividad ε: temperatura efectiva y temperatura de superficie a partir del balance de una capa gris.
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Fases de la Luna
Posición relativa del Sol, la Tierra y la Luna y mes sinódico. La fracción iluminada la fija el ángulo de fase.
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Eclipse solar
La Luna entre el Sol y la Tierra: tamaños angulares de los discos, conos de umbra y penumbra, inclinación de la órbita respecto a la eclí…
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Geometría de un eclipse lunar
Sol, Tierra y Luna: sombra de la Tierra sobre la Luna; eclipses total, parcial y penumbral (esquema).
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Acoplamiento de marea de la Luna
Rotación síncrona: hacia la Tierra mira siempre el mismo hemisferio de la Luna.
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Movimiento retrógrado de Marte
La Tierra adelanta a Marte: bucle aparente de movimiento retrógrado contra las estrellas (esquema).
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Día sidéreo y día solar
El día solar es más largo que el sidéreo unos 4 minutos: en cada vuelta la Tierra también se desplaza en su órbita.
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Precesión del eje terrestre
El eje de la Tierra describe un cono lento; el ciclo de ≈ 26 mil años cambia la estrella polar (esquema).
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Eclíptica y zona zodiacal
Ecuador celeste y eclíptica, oblicuidad, movimiento anual del Sol (los signos como mapa del cielo, no astrología).
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Diagrama de Hertzsprung-Russell
Regiones esquemáticas del diagrama; arrastre una estrella: secuencia principal, gigantes, enanas blancas.
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Trayectoria evolutiva en el diagrama HR
Camino esquemático de una estrella ≈ 1 M☉ (Z = 0,02): secuencia principal, gigante roja, rama horizontal, rama asintótica de las gigantes…
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Líneas espectrales y efecto Doppler
Las líneas de absorción sobre el continuo se corren con la velocidad radial (Δλ/λ ≈ v/c).
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Escalera cósmica de distancias
Escala logarítmica: paralaje, velas estándar y flujo de Hubble como peldaños de la escalera.
- NuevoUniversidad / investigación
Sombra de un agujero negro
Silueta y anillo estilizado; Rₛ crece con la masa — no es un trazado completo de rayos en RG.
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Refracción atmosférica al atardecer
Horizonte geométrico y aparente: elevación del disco solar en un modelo de atmósfera en capas.
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Órbita de un cometa, coma y colas
Órbita excéntrica, brillo de la coma cerca del Sol, colas iónica y de polvo, interruptor del viento solar.
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Aurora polar
Cortinas senoidales en varias capas; el tono y la deriva son solo visuales, no física de la ionosfera.
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Paralaje estelar
Órbita de la Tierra frente al desplazamiento aparente de una estrella cercana; π = 1/d (pc) en segundos de arco, con exageración.