PhysSandbox
Mecánica clásicaOndas y sonidoElectricidad y magnetismoÓptica y luzGravedad y órbitasLaboratorios
🌙Astronomía y el cielo🌡️Termodinámica🌍Biofísica, fluidos y geociencias📐Visualización matemática🔧Ingeniería🧪Química
ESENRUPT

Simuladores afines

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Visualización matemática».

Toda la categoría →
NuevoEscuela

Modelo SIR de epidemia

Abrir el simulador

S + I + R = 1: βSI y γI; ℛ₀ ≈ β/γ, umbral de inmunidad colectiva 1 − 1/ℛ₀; gráfica en el tiempo con RK4.

NuevoUniversidad / investigación

Euler y RK4 (péndulo simple)

Abrir el simulador

Una misma ecuación no lineal del péndulo simple y un mismo paso h: el método de Euler explícito junto al de Runge–Kutta de cuarto orden.

NuevoEscuela

Crecimiento tumoral (Gompertz / logística)

Abrir el simulador

V(t)→K: Gompertz o logística; quimioterapia −kV; RK4, comparación con la curva sin tratamiento.

NuevoEscuela

Lotka-Volterra

Abrir el simulador

Modelo clásico depredador–presa: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plano de fases, integración de Runge–Kutta, punto de equilibrio (γ/δ, α/β).

NuevoUniversidad / investigación

Regiones de estabilidad de Runge-Kutta

Abrir el simulador

Estabilidad absoluta en el plano z = hλ para Euler explícito, RK2 y RK4: se mueven λ y h, se comparan |R(z)| y se ve por qué los modos rígidos piden pasos explícitos chicos.

NuevoUniversidad / investigación

Atractor de Rössler

Abrir el simulador

Integración con el método de Runge–Kutta de 4.º orden del sistema ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c); cascada de duplicación de periodo al crecer c.

PhysSandbox

Simuladores interactivos de física, química e ingeniería para estudiantes, docentes y quienes tengan curiosidad.

Física

  • Mecánica clásica
  • Ondas y sonido
  • Electricidad y magnetismo

Ciencia

  • Óptica y luz
  • Gravedad y órbitas
  • Astronomía y el cielo

Más

  • Termodinámica
  • Biofísica, fluidos y geociencias
  • Visualización matemática
  • Ingeniería
  • Química

© 2026 PhysSandbox. Simuladores científicos interactivos y gratuitos.

PrivacidadTérminosContacto
Inicio/Visualización matemática/SEIR / SEIRS: epidemia

SEIR / SEIRS: epidemia

S + E + I + R = 1: la latencia σE retrasa la infecciosidad, recuperación γI; opcional ωR → S; ℛ₀ = β/γ; gráfica RK4.

Parámetros (normalización N = 1)

0.55
0.35
0.2
0.01
0.004
0

El compartimento E corre el pico del brote; ℛ₀ = β/γ, porque de E no hay salidas salvo el paso a I. En SEIRS, si ω > 0, puede haber olas repetidas; el punteado 1 − 1/ℛ₀ es solo para SEIR.

Atajos de teclado

  • •Espacio o Enter: reproducir o pausar
  • •R: restablecer la serie temporal

Magnitudes medidas

S (ahora)0.986
E (ahora)0.010
I (ahora)0.004
R (ahora)0.000
ℛ₀ = β/γ2.750
Colectiva ≈ 1 − 1/ℛ₀0.636
Latencia media 1/σ2.9 d
Infeccioso medio 1/γ5.0 d

Sobre el modelo

El modelo SEIR amplía el SIR con el compartimento E (expuestos, aún no infecciosos): el contagio βSI entra a E, luego con intensidad σ el paso a I, y la recuperación γI → R. Normalización S + E + I + R = 1. La variante SEIRS añade la pérdida de inmunidad ωR → S, que puede dar endemicidad u olas repetidas. En esta versión, de E no hay salidas salvo el paso a I, así que ℛ₀ = β/γ: el parámetro σ cambia el retraso y la forma del pico, no el umbral de invasión. Integración RK4, renormalización tras el paso, gráficas S, E, I, R, marca del pico de I; el punteado 1 − 1/ℛ₀ solo en modo SEIR (ω = 0). No hay nacimientos ni muertes, ni estacionalidad, ni espacio ni azar: modelo didáctico de latencia y de inmunidad que se debilita.

Para quién: Epidemiología matemática y curso de EDO: período latente y brotes repetidos con ω > 0, después del SIR.

Conceptos clave

  • modelo SEIR
  • modelo SEIRS
  • período latente
  • compartimento E (expuestos)
  • pérdida de inmunidad
  • número reproductivo básico ℛ₀
  • método de Runge-Kutta

Cómo funciona

El SEIR añade los expuestos E: el contagio βSI entra a E, el paso σE → I, la recuperación γI → R. De E no hay salidas salvo el paso a I, así que ℛ₀ = β/γ, y σ fija el retraso del pico. El SEIRS devuelve susceptibles con el flujo ωR → S: puede haber endemia y olas repetidas. Integrador RK4 con renormalización S+E+I+R; en la gráfica, las cuatro fracciones y el pico de I(t).

Fórmulas principales

S' = −βSI + ωR · E' = βSI − σE · I' = σE − γI · R' = γI − ωR

Preguntas frecuentes

¿Por qué ℛ₀ sigue siendo β/γ si hay E?
De E hay una sola salida: el paso a I con intensidad σ. Cada infectado acaba siendo infeccioso y pasa en I un tiempo medio 1/γ; con S ≈ 1 el número esperado de casos secundarios es β/γ. Un σ pequeño retrasa el brote, pero no saca casos de la cadena.
¿Cómo cambia E la curva del brote?
I se alimenta desde E, no directo de los contagios nuevos, así que el crecimiento de I(t) llega tarde: el pico de infecciosos suele correrse a la derecha respecto del SIR con el mismo ℛ₀.
¿Para qué el modo SEIRS y el parámetro ω?
Si ω > 0, los recuperados vuelven a ser susceptibles; el esquema de «una sola ola e inmunidad colectiva para siempre» deja de valer. El punteado 1 − 1/ℛ₀ se oculta en SEIRS: el umbral se calculó con inmunidad permanente.
¿Para qué renormalizar S + E + I + R después de cada paso RK4?
La integración numérica deja un pequeño desvío de la suma de fracciones; dividir por la suma mantiene la partición (suma uno) sin distorsionar de forma notable la dinámica con el paso que se usa.