¿Por qué ω_c está ligada a min(π/L, π/M)?

Tras subir la frecuencia en L, las copias del espectro se desplazan con paso 2π/L; el pasa-bajas debe cortar las imágenes más o menos hasta π/L. Antes de decimar ↓M, todo lo que esté por encima de ~π/M se pliega en la banda de observación. Se toma el umbral más estricto de los dos.

¿Es lo mismo que una implementación polifásica de verdad?

En lo esencial sí (salvo bordes y redondeo): salen las mismas muestras y[m], pero la forma polifásica no guarda la señal rala larga y calcula L convoluciones cortas a la frecuencia de entrada.

¿Qué muestra el modo sin filtro FIR?

El impulso L·δ[n] en lugar del filtro: las imágenes quedan, la decimación las pliega — en el espectro aparecen componentes parásitas y se deforma la forma de onda.

¿Por qué la longitud de salida solo se parece a N·L/M?

Se toman los instantes de salida a la frecuencia alta que, tras compensar el retardo, caen entre la primera y la última muestra de entrada. Con L/M racional eso es el entero floor((N − 1)L/M) + 1, y no siempre exactamente N·L/M.

Remuestreo polifásico L/M

Inserción de L−1 ceros, filtro FIR pasa-bajas a la frecuencia alta con ω_c ≈ min(π/L, π/M) y después decimación ↓M; espectros de entrada y salida e identidades de Noble para L ramas polifásicas.

Gráficas

Sobre el modelo

El remuestreo polifásico L/M es el cambio racional de tasa en forma canónica: inserción de L−1 ceros, filtro FIR pasa-bajas a la frecuencia intermedia L·F_s con ancho de banda del orden de min(π/L, π/M) radianes por muestra, y después decimación ↓M. El filtro suprime a la vez las imágenes espectrales que deja la inserción de ceros y no deja pasar energía por encima de π/M antes de decimar. La descomposición polifásica de H(z) en L subfiltros E_r(z^L) hace la misma aritmética que la convolución larga con la sucesión rala, pero calcula a la frecuencia de entrada (identidades de Noble). Se arma la cadena directa «ceros → convolución → decimación» con compensación del retardo de grupo del FIR; hay espectros de entrada y salida y un modo sin filtro, donde se ven el aliasing y las imágenes. No hay decimación en varias etapas ni un L/M fraccionario arbitrario.

Para quién: Curso de DSP y sistemas multitasa: interpolación, decimación, descomposición polifásica.

Conceptos clave

descomposición polifásica
identidades de Noble
interpolación
decimación
rechazo de aliasing
rechazo de imágenes
remuestreo racional
ventana de Hamming

Cómo funciona

L/M: la inserción de L−1 ceros sube la frecuencia de muestreo en L; el FIR pasa-bajas a la frecuencia alta suprime las imágenes y prepara la señal para ↓M, para que no haya aliasing. Lo mismo se puede calcular como L filtros polifásicos cortos a la frecuencia de entrada (identidades de Noble).

Fórmulas principales

u[k] = Σ x[i] δ[k − iL] (zero stuffing), y[m] = (u * h)[m₀ + mM]

H(z) = Σ_{r=0}^{L−1} z^{−r} E_r(z^L) — L polyphase components E_r

Preguntas frecuentes

¿Por qué ω_c está ligada a min(π/L, π/M)?: Tras subir la frecuencia en L, las copias del espectro se desplazan con paso 2π/L; el pasa-bajas debe cortar las imágenes más o menos hasta π/L. Antes de decimar ↓M, todo lo que esté por encima de ~π/M se pliega en la banda de observación. Se toma el umbral más estricto de los dos.
¿Es lo mismo que una implementación polifásica de verdad?: En lo esencial sí (salvo bordes y redondeo): salen las mismas muestras y[m], pero la forma polifásica no guarda la señal rala larga y calcula L convoluciones cortas a la frecuencia de entrada.
¿Qué muestra el modo sin filtro FIR?: El impulso L·δ[n] en lugar del filtro: las imágenes quedan, la decimación las pliega — en el espectro aparecen componentes parásitas y se deforma la forma de onda.
¿Por qué la longitud de salida solo se parece a N·L/M?: Se toman los instantes de salida a la frecuencia alta que, tras compensar el retardo, caen entre la primera y la última muestra de entrada. Con L/M racional eso es el entero floor((N − 1)L/M) + 1, y no siempre exactamente N·L/M.

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