¿Por qué importa el parámetro b₁?

b₁ fija el nivel de semisaturación respecto del recurso para los herbívoros. En el artículo original, con el resto de coeficientes fijos, cambiar b₁ lleva el sistema del equilibrio estable a ciclos y al caos.

¿Qué hace la plantilla de parámetros de 1991?

Carga los coeficientes adimensionales de la tabla 1 del artículo con b₁ = 3 en el régimen caótico, las condiciones iniciales (0,1; 0,1; 0,1) e integra en silencio unos cientos de pasos, para que en pantalla se vea más la dinámica de largo plazo y no el transitorio corto.

¿En qué se diferencia del modelo de Lotka–Volterra?

Lotka–Volterra son dos poblaciones y órbitas cerradas en el plano de fases. Aquí hay tres especies, logística del recurso, saturación de la caza y mortalidad de los consumidores: basta estructura para el caos, imposible en el cuadro clásico de dos especies.

¿Se puede pronosticar un ecosistema real?

No: es un modelo didáctico adimensional, sin espacio, ni edades ni azar. Muestra la dinámica rica de una cadena simple, no el pronóstico de un bioma concreto.

Cadena alimentaria de tres especies (Hastings-Powell)

x→y→z, respuestas de Holling II, logística en x; caos al variar b₁; RK4, planos de fases.

Sobre el modelo

El modelo de Hastings-Powell (1991) es una cadena alimentaria adimensional de tres eslabones: recurso x, consumidor y, depredador tope z. El recurso crece en forma logística: x′ = x(1−x); ambos eslabones tróficos son respuestas de Holling II que saturan, fᵢ(u) = aᵢu/(1+bᵢu). El sistema completo: x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z. A diferencia del Lotka–Volterra de dos especies, aquí caben el equilibrio, los ciclos límite y un atractor caótico — sobre todo al cambiar b₁ (semisaturación respecto del recurso). La dinámica lenta del depredador tope (d₂ ≪ d₁) da un atractor «en taza»: colapso de z → brote de x e y → crecimiento de z → colapso de y. Integración RK4; plantilla de caos del artículo; gráficas de x, y, z en el tiempo y planos de fases (y, z), (x, y); al restablecer, un breve calentamiento hacia el atractor.

Para quién: Ecología y sistemas dinámicos: caos en una cadena alimentaria, después de los modelos depredador-presa de dos especies.

Conceptos clave

cadena alimentaria
modelo de Hastings-Powell
respuesta funcional de Holling II
atractor caótico
cascada trófica
depredador-presa
dinámica de poblaciones

Cómo funciona

Cadena x → y → z (recurso, herbívoros, depredador) según Hastings y Powell (1991): x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z, fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu). Con d₁ ≫ d₂ y al variar b₁ puede haber caos: colapsos de z, brotes de x e y, y otra vez la supresión de los herbívoros. RK4; plantilla del artículo; series en t o fase (y, z), (x, y).

Fórmulas principales

x' = x(1−x) − f₁(x)y · y' = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y · z' = f₂(y)z − d₂z · fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu)

Preguntas frecuentes

¿Por qué importa el parámetro b₁?: b₁ fija el nivel de semisaturación respecto del recurso para los herbívoros. En el artículo original, con el resto de coeficientes fijos, cambiar b₁ lleva el sistema del equilibrio estable a ciclos y al caos.
¿Qué hace la plantilla de parámetros de 1991?: Carga los coeficientes adimensionales de la tabla 1 del artículo con b₁ = 3 en el régimen caótico, las condiciones iniciales (0,1; 0,1; 0,1) e integra en silencio unos cientos de pasos, para que en pantalla se vea más la dinámica de largo plazo y no el transitorio corto.
¿En qué se diferencia del modelo de Lotka–Volterra?: Lotka–Volterra son dos poblaciones y órbitas cerradas en el plano de fases. Aquí hay tres especies, logística del recurso, saturación de la caza y mortalidad de los consumidores: basta estructura para el caos, imposible en el cuadro clásico de dos especies.
¿Se puede pronosticar un ecosistema real?: No: es un modelo didáctico adimensional, sin espacio, ni edades ni azar. Muestra la dinámica rica de una cadena simple, no el pronóstico de un bioma concreto.

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