¿Por qué la regla del triángulo da el mismo resultado que sumar proyecciones?

Son dos maneras de la misma operación. La regla geométrica del triángulo y la suma de proyecciones sobre los ejes son equivalentes y dan el mismo vector R.

¿Se puede cambiar el orden de la suma?

Sí. La suma de vectores es conmutativa: A + B = B + A. En el dibujo se pueden permutar los lados del triángulo o del paralelogramo: la resultante es la misma.

¿Dónde hace falta esto en física?

Al sumar fuerzas, velocidades, cantidades de movimiento y desplazamientos. Las proyecciones importan sobre todo cuando los vectores van en ángulo y no están sobre un mismo eje.

Suma de vectores

Dos vectores en el plano: regla del triángulo y suma de proyecciones; módulo y dirección de la resultante.

Sobre el modelo

Suma de vectores en el plano. Los vectores A y B se dan por módulo y ángulo; la resultante es R = A + B. Por proyecciones: R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y, donde A_x = |A| cos θ_A, A_y = |A| sin θ_A. En geometría se coloca el origen de B en el extremo de A (regla del triángulo) o se construye el paralelogramo; la diagonal es el mismo R. La suma es conmutativa: A + B = B + A. En el dibujo se pueden encender las guías de las proyecciones. El módulo es |R| = √(R_x² + R_y²). Así se suman fuerzas, velocidades y desplazamientos.

Para quién: Secundaria, vectores: módulo, dirección, proyecciones, regla del triángulo.

Conceptos clave

vector
resultante
proyecciones de un vector
regla del triángulo
regla del paralelogramo
módulo de un vector

Cómo funciona

Los vectores se suman por proyecciones: R = A + B significa R_x = A_x + B_x y R_y = A_y + B_y. En geometría se coloca el origen de B en el extremo de A o se construye el paralelogramo. La flecha cian es la resultante R.

Fórmulas principales

A_x = |A| cos θ, A_y = |A| sin θ

R_x = A_x + B_x, R_y = A_y + B_y

Preguntas frecuentes

¿Por qué la regla del triángulo da el mismo resultado que sumar proyecciones?: Son dos maneras de la misma operación. La regla geométrica del triángulo y la suma de proyecciones sobre los ejes son equivalentes y dan el mismo vector R.
¿Se puede cambiar el orden de la suma?: Sí. La suma de vectores es conmutativa: A + B = B + A. En el dibujo se pueden permutar los lados del triángulo o del paralelogramo: la resultante es la misma.
¿Dónde hace falta esto en física?: Al sumar fuerzas, velocidades, cantidades de movimiento y desplazamientos. Las proyecciones importan sobre todo cuando los vectores van en ángulo y no están sobre un mismo eje.

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