Química
Moléculas, tabla periódica, reacciones, escala de pH y titulación
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Método de Hückel: orbitales π
Matriz secular H = αI + βA para el butadieno y el benceno; energías propias y mapas de las combinaciones lineales sobre el esqueleto π.
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Diagrama de OM de moléculas homonucleares X₂
Escalera σ/π con el orden invertido de Li–N frente a O; orden de enlace a partir de las OM de valencia; en O₂ los electrones no apareados…
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Función de Wigner
Cuasiprobabilidad W(x, p) en el espacio de fases para un estado gaussiano de un modo: coherente |α⟩, comprimido y desplazado D(α)S(ξ)|0⟩…
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Estado coherente del oscilador armónico
Paquete gaussiano del estado coherente |α⟩ en un pozo armónico unidimensional: el ancho σ = 1/√2 es constante y el centro recorre la órbi…
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WKB y regla de Bohr-Sommerfeld
Niveles semiclásicos para un V(x) arbitrario: armónico, potencial cuártico, Morse, pozo doble y rectangular. Cuantización ∫√(2m(E−V)) dx…
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Decoherencia de Lindblad
Ecuación de Bloch de dos niveles en el sistema rotante: campo Ω, desintonía Δ, relajación longitudinal T₁ y decaimiento transversal T₂. E…
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Franjas de Ramsey
Secuencia de campos separados π/2 — τ — π/2 con desintonía Δ y coherencia T₂. Probabilidad P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}): período de…
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Desigualdad de Bell CHSH
Monte Carlo del singlete |Ψ⁻⟩ en cuatro ángulos (a, a′, b, b′): la estimación Ŝ tiende a la cota de Tsirelson 2√2 ≈ 2,828 en los ángulos…
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Interferencia de Hong-Ou-Mandel
Dos fotones indistinguibles entran por puertos distintos de un divisor de haz 50/50 y salen juntos por un mismo puerto: la probabilidad d…
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Modelo de Kronig-Penney
Cadena periódica de potenciales δ: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Bandas permitidas y brechas prohibidas cuando |·| ≤ 1; cada banda…
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Dispersión de fonones en una cadena unidimensional
Rama monoatómica ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| o ramas acústica y óptica diatómicas; ω(k) y velocidad de grupo v_g = dω/dk en la primera zona de…
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Capacidad calorífica de Debye y Einstein
C_V(T) molar: la integral de Debye da la ley T³ a T baja y 3R (Dulong-Petit) a T alta; comparación con el modelo de Einstein de una sola…
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Localización de Anderson en una cadena 1D
Cadena de enlace fuerte con desorden W: autofunciones ψ, densidad |ψ|², participación inversa IPR(E) y una estimación de la longitud de l…
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Oscilaciones de Bloch y escalera de Wannier-Stark
Electrón en un campo constante E: cuasimomento k(t), oscilaciones de x(t), periodo de Bloch T_B = 2π/(eEa) y escalera de Wannier-Stark en…
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Estructura de bandas del grafeno
Red de nido de abeja, bandas π/π* a lo largo de Γ–M–K–Γ, conos de Dirac en K y K′ si Δ = 0, brecha 2Δ por el desplazamiento de las subred…
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Efecto Hall cuántico: estados de borde
Efecto Hall cuántico entero: canales de borde quirales, niveles de Landau llenos y mesetas cuantizadas σ_xy = ν_f e²/h.
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Transporte de Drude-Sommerfeld
Modelo de Drude: tiempo de relajación τ, movilidad μ, conductividad σ(ω), camino libre medio ℓ = v_F τ, profundidad de penetración δ(ω) y…
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Degeneración en un pozo de potencial 2D
Partícula en un pozo rectangular infinito: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². En el cuadrado, (n…
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Niveles de Landau
Carga en un campo magnético uniforme: escalera E_n = ℏω_c(n+½), frecuencia ciclotrónica ω_c = qB/m, longitud magnética ℓ_B = √(ℏ/qB). La…
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Distribución de Maxwell-Boltzmann y energía de activación
Densidad f(E) de la energía traslacional; fracción de moléculas por encima del umbral de activación; comparación con el factor de Arrheni…
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Diagrama de fases del agua
Curvas cualitativas de fusión, sublimación y presión de vapor saturado hasta el punto crítico; la sonda marca la fase.
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Diagrama de fases binario y regla de la palanca
Diagrama isomorfo A–B: curvas de líquidus y sólidus, línea de enlace y fracciones de fase f_α y f_L por la regla de la palanca para la co…
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Par de difusión: segunda ley de Fick
Par infinito A|B: perfiles de concentración por la función error, coeficiente de difusión D, tiempo t y longitud de difusión 2√(Dt).
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Isotermas de adsorción
Isotermas de Langmuir, Freundlich y BET: recubrimiento de la superficie, capacidad de monocapa n_m y crecimiento de multicapas cerca de l…
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Empaquetamientos densos: FCC, BCC, HCP
Números de coordinación, factor de empaquetamiento η, esquema de capas ABC frente a AB y celda elemental BCC.
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Columna cromatográfica
Modelo didáctico de partición: las zonas gaussianas se separan porque la retención en la fase estacionaria es distinta.
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Cinética de Michaelis-Menten
Saturación v([S]) y gráfica de Lineweaver-Burk: pendiente K_m/V_max, ordenada al origen 1/V_max.
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Replicación del ADN
Horquilla de replicación, cadenas líder y rezagada, fragmentos de Okazaki: esquema estático rotulado.
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Ovillo polimérico
Caminata aleatoria en la red, radio de giro; control del exponente de Flory ν para comparar con el ovillo ideal ν = ½.
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Reacción de Belousov-Zhabotinsky
Autómata celular de Greenberg-Hastings en una red toroidal: ondas diana y espirales que giran, como análogo cualitativo de la reacción BZ.
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Decaimiento radiactivo
Ley N(t) a partir del período de semidesintegración T₁/₂; en opción, cadena padre → hijo → estable (ecuaciones de Bateman).
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Principio de Le Châtelier
Equilibrio N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃: temperatura, volumen, adición y retiro de sustancias; comparación de Q y K.
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Geometría molecular (VSEPR)
Pares enlazantes y no compartidos en el átomo central: notación AXₙEₘ, geometría electrónica, esferas y nubes de pares.
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Celda galvánica
Dos semiceldas, puente salino, voltímetro; E° y FEM de la celda por la ecuación de Nernst a partir de las concentraciones.
- NuevoEscuela
Ley de Hess
Dos pasos frente al ΔH directo en un diagrama de niveles de entalpía; la suma de los escalones coincide con el ΔH global declarado.
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Teoría de colisiones
Discos rígidos: choques elásticos y umbral de velocidad (energía de activación); temperatura y comparación con exp(−Eₐ/RT).
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Desdoblamiento del campo cristalino
Octaedro y tetraedro: Δ_t = (4/9)Δ_o; alto y bajo espín d⁴–d⁷ a partir de la energía de estabilización y del apareamiento P.
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Celda unitaria: SC, BCC, FCC
Celdas cúbicas SC, BCC y FCC: nodos de la red, número de coordinación y número de átomos por celda.
- NuevoUniversidad / investigación
Experimento de Stern-Gerlach en secuencia
Dos aparatos de Stern-Gerlach: la probabilidad de «arriba» en el segundo es cos²(θ/2) o sin²(θ/2) tras el filtro |±z⟩.
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Moléculas en 3D
Moléculas comunes en el modelo de bolas y varillas: geometría, conectividad y multiplicidad de los enlaces.
- PopularNiños
Tabla periódica
Tabla periódica: número atómico, configuración electrónica, propiedades y usos típicos del elemento.
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Configuración electrónica
Llenado de orbitales: regla de Klechkowski, principio de Pauli y regla de Hund.
- Escuela
Balanceo de ecuaciones químicas
Balanceo de ecuaciones: los coeficientes estequiométricos se eligen para que el número de átomos de cada elemento coincida a izquierda y…
- Escuela
Escala de pH
Escala de pH de 0 a 14: acidez de la solución acuosa, [H⁺] y color del indicador universal.
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Titulación
Adición de una base a un ácido: curva de pH frente al volumen de titulante y punto de equivalencia.
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Velocidad de reacción
Ecuación de Arrhenius k(T), orden 0/1/2, curvas [A](t) y partículas esquemáticas en el recipiente.
- NuevoEscuela
Formas de los orbitales atómicos
Mapa de color plano de |ψ|² para distribuciones angulares tipo s, p y d (modelo escolar, no un cálculo de Hartree-Fock).
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Partícula en una caja
Superposición de los estados n = 1 y n = 2: evolución de |Ψ|² en el tiempo y promedio ⟨E⟩ (unidades del modelo).
- NuevoUniversidad / investigación
Paquete de ondas gaussiano
Ensanchamiento libre: el ancho σ(t) sale de la dispersión con ℏ = m = 1; incertidumbre de la posición y del momento.
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Autofunciones de un pozo de potencial
Estados estacionarios ψ_n y |ψ_n|²: pozo rectangular infinito u oscilador armónico; fase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
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Efecto túnel a través de una barrera
Coeficiente de transmisión T(E) para una onda plana: efecto túnel si E < V₀ y resonancias si E > V₀ (ℏ = m = 1).
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Experimento de Stern-Gerlach
Haz de átomos de plata en un campo magnético no uniforme: dos componentes, S_z = ±ℏ/2.
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Esfera de Bloch y oscilaciones de Rabi
Sistema de dos niveles: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); plano u_x–u_z; si Δ = 0, oscilaciones de Rabi.
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Átomo de hidrógeno: |ψ|²
Z = 1, unidades atómicas: |R_nl|² × |Y_lm|² en el plano xz para estados de aula n, ℓ.
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Líneas espectrales del hidrógeno
Longitudes de onda según la fórmula de Rydberg 1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²); series de Lyman, Balmer y Paschen.
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Principio de incertidumbre de Heisenberg
Anchos gaussianos en la coordenada y en el momento con ℏ = 1; producto σ_x σ_p y holgura sobre el mínimo ℏ/2.
- NuevoUniversidad / investigación
Decaimiento beta: espectro de electrones
En el decaimiento β⁻ la energía cinética del electrón se reparte de forma continua hasta el extremo Q; la energía que falta se la lleva e…
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Ecuación de Nernst
E = E° − (RT/nF) ln Q: potencial de la celda fuera de las condiciones estándar; se cambian E°, el número de electrones n, la temperatura…
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Disolución amortiguadora (buffer)
Ecuación de Henderson-Hasselbalch y curva de pH al añadir un ácido fuerte a la mezcla HA/A⁻.
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Grado de disociación de un ácido
α = 1/(1 + 10^(pKa − pH)); la mitad en pH = pKa; curvas de α y 1 − α frente al pH.
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Ciclo de Born-Haber
Tabla de pasos ΔH° y escalera de entalpías para NaCl y CaO; energía de red U = Σ(pasos hasta la red) − ΔH_f°.
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Círculo de Frost y aromaticidad
n-ágono inscrito sobre los niveles π de Hückel; número de electrones π frente a las reglas 4k+2 y 4k; llenado desde abajo, dos por orbital.
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Ley de Henry
p = k_H c y la dependencia k_H(T) con ΔH; curva de solubilidad c(T) a presión constante.
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Modelo de Gray-Scott
Sistema de reacción-difusión para las concentraciones u y v: coral, división de manchas, «gusanos», espirales; parámetros D_u, D_v y paso…
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Energía de Gibbs
ΔG = ΔH − TΔS; signo y espontaneidad a presión y temperatura constantes (sin Q ni K).