¿Por qué cos θ y sin θ son las coordenadas del punto?

El radio vale 1. La proyección horizontal del radio vector es cos θ y la vertical, sin θ; por eso el punto tiene coordenadas (cos θ, sin θ).

¿Por qué a veces tan θ «se dispara»?

tan θ = sin θ / cos θ. Cuando cos θ = 0 no se puede dividir: asíntotas verticales en π/2, 3π/2 y luego cada período.

¿Para qué la circunferencia si ya está el triángulo rectángulo?

El triángulo cubre los ángulos agudos. La circunferencia extiende las mismas razones a cualquier ángulo, da los signos por cuadrantes y muestra la periodicidad.

Circunferencia trigonométrica

Circunferencia unitaria: sin θ, cos θ y tan θ como coordenadas y cociente al moverse el punto.

Sobre el modelo

Circunferencia trigonométrica: el punto en la circunferencia unitaria se fija por el ángulo θ desde el semieje positivo de x. Entonces cos θ es la abscisa, sin θ la ordenada y tan θ = sin θ / cos θ. En el dibujo la circunferencia tiene radio R en píxeles; las razones son las mismas que en la unitaria. En θ = π/2 y 3π/2 el coseno se anula y la tangente se va al infinito. Así se introducen seno y coseno de cualquier ángulo, los signos por cuadrantes y el vínculo con las oscilaciones armónicas.

Para quién: Secundaria y bachillerato, trigonometría: circunferencia unitaria, seno, coseno, tangente.

Conceptos clave

circunferencia trigonométrica
circunferencia unitaria
seno
coseno
tangente
radianes

Cómo funciona

En la circunferencia unitaria, cos θ es la coordenada x y sin θ la coordenada y del punto a un ángulo θ desde el eje x positivo. La tangente es el cociente sin θ / cos θ. En el dibujo la circunferencia tiene radio R en píxeles; las razones son las mismas.

Fórmulas principales

cos θ = x, sin θ = y, tan θ = sin θ / cos θ

Preguntas frecuentes

¿Por qué cos θ y sin θ son las coordenadas del punto?: El radio vale 1. La proyección horizontal del radio vector es cos θ y la vertical, sin θ; por eso el punto tiene coordenadas (cos θ, sin θ).
¿Por qué a veces tan θ «se dispara»?: tan θ = sin θ / cos θ. Cuando cos θ = 0 no se puede dividir: asíntotas verticales en π/2, 3π/2 y luego cada período.
¿Para qué la circunferencia si ya está el triángulo rectángulo?: El triángulo cubre los ángulos agudos. La circunferencia extiende las mismas razones a cualquier ángulo, da los signos por cuadrantes y muestra la periodicidad.

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