¿Por qué con a constante la gráfica v(t) es una recta inclinada?

Aceleración constante significa: en cada segundo la velocidad cambia en la misma cantidad. La integral de una constante es una función lineal; la pendiente de esa recta es a. Si a > 0 la velocidad crece; si a < 0, baja.

¿Qué da el área bajo la gráfica v(t)?

El cambio de posición (desplazamiento) en ese intervalo. Igual, el área bajo a(t) es el cambio de velocidad. Así se leen las gráficas en el aula: la integral como área.

Si la velocidad se hizo cero, ¿el cuerpo se detuvo para siempre?

No: solo en ese instante v = 0. Si la aceleración no es nula, la velocidad vuelve enseguida a ser distinta de cero y el cuerpo sigue — a menudo hacia el otro lado. En la gráfica x(t) suele haber un extremo en ese momento.

¿En qué se diferencia la gráfica x(t) de la del camino recorrido?

La posición x puede crecer y decrecer; el camino solo se acumula. Aquí se dibuja x(t): al cambiar el signo de la velocidad el cuerpo regresa y la curva baja.

Aceleración, velocidad y posición

Q: ¿Qué da el área bajo la gráfica v(t)?

El cambio de posición (desplazamiento) en ese intervalo. Igual, el área bajo a(t) es el cambio de velocidad. Así se leen las gráficas en el aula: la integral como área.

Q: Si la velocidad se hizo cero, ¿el cuerpo se detuvo para siempre?

No: solo en ese instante v = 0. Si la aceleración no es nula, la velocidad vuelve enseguida a ser distinta de cero y el cuerpo sigue — a menudo hacia el otro lado. En la gráfica x(t) suele haber un extremo en ese momento.

Q: ¿En qué se diferencia la gráfica x(t) de la del camino recorrido?

La posición x puede crecer y decrecer; el camino solo se acumula. Aquí se dibuja x(t): al cambiar el signo de la velocidad el cuerpo regresa y la curva baja.

A partir de a(t) se obtienen v(t) y x(t): la velocidad es la integral de la aceleración; la posición, la integral de la velocidad. Tres gráficas en el mismo eje de tiempo.

Sobre el modelo

En la cinemática unidimensional la aceleración, la velocidad y la posición están ligadas: v = dx/dt, a = dv/dt. Si se da a(t), entonces v(t) = v₀ + ∫ a dt, x(t) = x₀ + ∫ v dt. Con aceleración constante desde el reposo: v = at, x = ½at². El área bajo la gráfica a(t) en un intervalo es el cambio de velocidad; el área bajo v(t), el desplazamiento. Las tres gráficas comparten el eje de tiempo: la pendiente de v(t) es a; la de x(t) es v. No hay fuerzas ni resistencia: a(t) se impone de forma directa (constante o un pulso corto). El movimiento parte del reposo en el origen.

Para quién: Bachillerato, cinemática: vínculo entre las gráficas a(t), v(t) y x(t).

Conceptos clave

cinemática
aceleración
velocidad
posición
gráfica a(t)
área bajo la curva
desplazamiento

Cómo funciona

Se fija a(t): constante o un pulso. La velocidad se obtiene por integración: Δv = área bajo a(t); la posición, integrando la velocidad: Δx = área bajo v(t). Con a constante desde el reposo, v = at, x = ½at². En pantalla hay tres gráficas sincronizadas: la pendiente de v es a; la de x es v.

Preguntas frecuentes

¿Por qué con a constante la gráfica v(t) es una recta inclinada?: Aceleración constante significa: en cada segundo la velocidad cambia en la misma cantidad. La integral de una constante es una función lineal; la pendiente de esa recta es a. Si a > 0 la velocidad crece; si a < 0, baja.
¿Qué da el área bajo la gráfica v(t)?: El cambio de posición (desplazamiento) en ese intervalo. Igual, el área bajo a(t) es el cambio de velocidad. Así se leen las gráficas en el aula: la integral como área.
Si la velocidad se hizo cero, ¿el cuerpo se detuvo para siempre?: No: solo en ese instante v = 0. Si la aceleración no es nula, la velocidad vuelve enseguida a ser distinta de cero y el cuerpo sigue — a menudo hacia el otro lado. En la gráfica x(t) suele haber un extremo en ese momento.
¿En qué se diferencia la gráfica x(t) de la del camino recorrido?: La posición x puede crecer y decrecer; el camino solo se acumula. Aquí se dibuja x(t): al cambiar el signo de la velocidad el cuerpo regresa y la curva baja.

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