PhysSandbox
Mecánica clásicaOndas y sonidoElectricidad y magnetismoÓptica y luzGravedad y órbitasLaboratorios
🌙Astronomía y el cielo🌡️Termodinámica🌍Biofísica, fluidos y geociencias📐Visualización matemática🔧Ingeniería🧪Química
ESENRUPT

Simuladores afines

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Visualización matemática».

Toda la categoría →
PopularEscuela

Series de Fourier

Abrir el simulador

Una función periódica se descompone en una suma de armónicos — senos y cosenos de frecuencias múltiplas. Cambie el número de términos y compare la suma parcial con la onda cuadrada, el diente de sierra o la triangular.

PopularEscuela

Circunferencia trigonométrica

Abrir el simulador

Circunferencia unitaria: sin θ, cos θ y tan θ como coordenadas y cociente al moverse el punto.

Niños

Gráfica de una función

Abrir el simulador

Gráfica y = f(x): escriba la expresión, la escala horizontal y el desplazamiento de la ventana.

NuevoEscuela

Método de Newton (1D)

Abrir el simulador

Gráfica de f(x), un clic fija x₀, iteraciones x − f/f′ (derivada numérica); panorámica y plantillas. Las cuencas en ℂ son la experiencia aparte «Fractal de Newton».

NuevoEscuela

PCA en 2D: componentes principales

Abrir el simulador

Nube en el plano: covarianza 2×2, vectores propios PC1 y PC2 desde la media, perpendiculares a la recta PC1 y franja de puntuaciones sobre la primera componente.

NuevoUniversidad / investigación

Lagrange y spline cúbico

Abrir el simulador

Nodos con un clic: el polinomio de Lagrange frente al spline cúbico natural. La plantilla de Runge muestra las oscilaciones en los extremos de grado alto.

PhysSandbox

Simuladores interactivos de física, química e ingeniería para estudiantes, docentes y quienes tengan curiosidad.

Física

  • Mecánica clásica
  • Ondas y sonido
  • Electricidad y magnetismo

Ciencia

  • Óptica y luz
  • Gravedad y órbitas
  • Astronomía y el cielo

Más

  • Termodinámica
  • Biofísica, fluidos y geociencias
  • Visualización matemática
  • Ingeniería
  • Química

© 2026 PhysSandbox. Simuladores científicos interactivos y gratuitos.

PrivacidadTérminosContacto
Inicio/Visualización matemática/Serie de Taylor

Serie de Taylor

Compare sen, cos o exp con el polinomio de Taylor de orden n en un entorno del punto a.

Serie

5
0

Suma de Taylor Σ f^(k)(a)/k! · (x−a)^k hasta el grado n. Cerca de a el polinomio sigue a f; más lejos, un orden alto igual puede apartarse (sobre todo en exp).

Sobre el modelo

La serie de Taylor desarrolla una función suave en una suma de potencias de (x − a): f(x) = Σ f^{(n)}(a)/n! · (x − a)^n. La suma parcial es el polinomio de Taylor de orden n. Para sen, cos y exp la serie converge en toda la recta; si a = 0 es la serie de Maclaurin. Cerca del centro a el polinomio sigue a la función; más lejos el desacuerdo se nota si el grado aún no alcanza. En pantalla la curva gris es f(x), la amarilla el polinomio, el punto rosa el centro a. El resto no se dibuja: se ve cómo crece n y hacia dónde se mueve a. Aquí no hay otras funciones con radio de convergencia finito.

Para quién: Análisis matemático: serie de Taylor, serie de Maclaurin, aproximación local por un polinomio.

Conceptos clave

  • serie de Taylor
  • polinomio de Taylor
  • serie de Maclaurin
  • derivada
  • factorial
  • convergencia
  • aproximación local

Cómo funciona

Para sen, cos o exp se construye el polinomio de Taylor de grado n en un entorno de x = a (punto rosa). La curva gris es la función; la amarilla, la suma parcial Σ f^{(k)}(a)/k! · (x−a)^k. Cerca de a las curvas coinciden; más lejos el desacuerdo se reduce al subir n.

Preguntas frecuentes

¿Por qué lejos del punto a el polinomio sigue mal a la función?
Los coeficientes salen de las derivadas en un solo punto a, así que la aproximación es local. Cuanto más lejos está x de a, más pesan las potencias altas (x − a)^n; con n chico no alcanzan. En sen, cos y exp la serie completa igual converge en todas partes: basta subir el orden.
¿En qué se diferencia la serie de Maclaurin de la de Taylor?
La serie de Maclaurin es la de Taylor con a = 0. Mueva el centro al origen y obtiene Maclaurin; cualquier otro a es la serie de Taylor general.
¿Se puede desarrollar así cualquier función?
Hace falta diferenciabilidad infinita en el punto a. Aun así la serie puede no coincidir con la función fuera de cierto radio. Aquí sen, cos y exp son analíticas en toda la recta: la serie converge a f(x) para todo x real.