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Inicio/Visualización matemática/Paradoja de los gemelos

Paradoja de los gemelos

Líneas de universo de ida y vuelta: tiempo propio del viajero τ = T/γ frente al tiempo terrestre T.

Viaje

0.75
6 yr

En el sistema de la Tierra los tramos son simétricos: tiempo total T; cada uno dura T/2, el tiempo propio por tramo es (T/2)/γ, en total τ = T/γ. La aceleración en el viraje rompe la simetría entre los gemelos.

Magnitudes medidas

γ1.512
τ del viajero3.97 yr

Sobre el modelo

Paradoja de los gemelos: uno se queda en la Tierra y el otro parte a velocidad v y regresa. La simetría aparente («cada uno ve atrasarse el reloj del otro») se rompe porque la línea de universo del viajero no es inercial: en el viraje acelera. En el diagrama de espacio-tiempo del sistema de la Tierra el gemelo terrestre va en vertical y el viajero, en una línea quebrada de ida y vuelta. El tiempo propio a lo largo de la línea de universo es τ = ∫√(1 − v²/c²) dt. Para el gemelo en reposo eso es el tiempo coordenado T; para los dos tramos inerciales del vuelo, τ = T/γ, γ = 1/√(1 − v²/c²). La aceleración en el viraje se toma instantánea: el aporte de las fases de aceleración es pequeño frente a los tramos de crucero. Al cambiar v y el tiempo de espera T se comparan τ y T.

Para quién: Curso de relatividad especial: tiempo propio, dilatación del tiempo, paradoja de los gemelos.

Conceptos clave

  • paradoja de los gemelos
  • tiempo propio
  • dilatación del tiempo
  • línea de universo
  • factor de Lorentz
  • sistema de referencia inercial
  • diagrama de espacio-tiempo

Cómo funciona

En el diagrama de espacio-tiempo el gemelo terrestre va en vertical y el viajero, en una línea quebrada de ida y vuelta. El tiempo propio en los dos tramos inerciales es τ = T/γ. El viraje es acelerado: no vale la simetría de los sistemas inerciales; vuelve más joven quien viró.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no se puede decir que la Tierra se fue y volvió?
El viajero acelera en el viraje y lo siente; los postulados de la relatividad especial sobre la simetría de la dilatación valen para sistemas inerciales. En este problema la Tierra permanece inercial.
¿Está contada la aceleración en el tiempo propio?
El viraje se toma instantáneo. Se cuentan dos tramos de velocidad constante, donde τ = ∫ dt/γ. Con aceleraciones realistas el aporte del viraje es pequeño frente a un vuelo de crucero largo.
¿Es solo un experimento mental?
La dilatación del tiempo está comprobada: relojes de Hafele–Keating en aviones, haces en aceleradores, correcciones del GPS. No se ha hecho el vuelo completo del «gemelo» hasta una estrella, pero la fórmula del tiempo propio es la misma.
¿Qué es el tiempo propio?
El tiempo según los relojes que viajan a lo largo de una línea de universo dada. Es un invariante: todos los observadores coincidirán en el valor de τ para ese camino. La «paradoja» es que dos líneas de universo entre la separación y el reencuentro tienen distinta «longitud» τ.