¿Por qué los ejes del sistema móvil están inclinados y son simétricos respecto del cono de luz?

La simultaneidad es relativa: el eje x′ es la línea t′ = const y el eje ct′ es la línea de universo del origen de S′. La transformación de Lorentz inclina ambos ejes hacia el cono un ángulo ligado a v. La simetría respecto de x = ±ct sigue de la invariancia de la velocidad de la luz: los rayos dividen por la mitad el ángulo entre ct′ y x′.

¿Qué delimita el cono de luz?

El borde del vínculo causal del evento en el vértice. Dentro del cono futuro los eventos pueden ser consecuencia del vértice; dentro del pasado, su causa. Afuera el intervalo es de tipo espacial: ni siquiera la luz liga esos eventos con el vértice.

¿En qué se diferencia el modelo 1+1 del espacio-tiempo 3+1?

Los efectos esenciales son los mismos: dilatación del tiempo, contracción de la longitud, relatividad de la simultaneidad. En 3+1 el «cono» de luz es una superficie tridimensional en cuatro dimensiones. Aquí se omiten dos dimensiones espaciales para que la geometría quepa en el plano.

γ = 1/√(1 − v²/c²) fija la magnitud de los efectos: los relojes en movimiento atrasan un factor γ y las longitudes a lo largo del movimiento se contraen en 1/γ. Cuando v → c, el factor γ crece sin cota.

Diagrama de Minkowski

Plano (x, ct): cono de luz x = ±ct y ejes inclinados del sistema en movimiento; γ = 1/√(1 − v²/c²).

Sobre el modelo

El diagrama de Minkowski es el plano de eventos en coordenadas (x, ct). El cono de luz x = ±ct parte el espacio-tiempo: adentro quedan intervalos de tipo temporal (puede haber vínculo causal) y afuera, de tipo espacial. Los ejes del sistema en reposo son ortogonales; los del sistema que se mueve a velocidad v se inclinan hacia el cono según la transformación de Lorentz: x′ = γ(x − vt), ct′ = γ(ct − vx/c), γ = 1/√(1 − v²/c²). La pendiente del eje ct′ es la línea de universo del origen del sistema móvil; la del eje x′ es la línea de simultaneidad en ese sistema. El modelo es 1+1: se omiten dos dimensiones espaciales. Al cambiar v se ve la relatividad de la simultaneidad y el crecimiento de γ al acercarse a c.

Para quién: Curso de relatividad especial: diagrama de Minkowski, cono de luz, transformación de Lorentz.

Conceptos clave

diagrama de Minkowski
espacio-tiempo
cono de luz
transformación de Lorentz
factor de Lorentz
línea de universo
relatividad de la simultaneidad

Cómo funciona

En el plano (x, ct) el cono de luz x = ±ct parte los eventos en tipo temporal y tipo espacial. La transformación de Lorentz inclina los ejes (x′, ct′) hacia el cono; γ = 1/√(1 − v²/c²) crece con |v|. La horizontal en el sistema en reposo es la simultaneidad; en el móvil, los cortes t′ = const están inclinados.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los ejes del sistema móvil están inclinados y son simétricos respecto del cono de luz?: La simultaneidad es relativa: el eje x′ es la línea t′ = const y el eje ct′ es la línea de universo del origen de S′. La transformación de Lorentz inclina ambos ejes hacia el cono un ángulo ligado a v. La simetría respecto de x = ±ct sigue de la invariancia de la velocidad de la luz: los rayos dividen por la mitad el ángulo entre ct′ y x′.
¿Qué delimita el cono de luz?: El borde del vínculo causal del evento en el vértice. Dentro del cono futuro los eventos pueden ser consecuencia del vértice; dentro del pasado, su causa. Afuera el intervalo es de tipo espacial: ni siquiera la luz liga esos eventos con el vértice.
¿En qué se diferencia el modelo 1+1 del espacio-tiempo 3+1?: Los efectos esenciales son los mismos: dilatación del tiempo, contracción de la longitud, relatividad de la simultaneidad. En 3+1 el «cono» de luz es una superficie tridimensional en cuatro dimensiones. Aquí se omiten dos dimensiones espaciales para que la geometría quepa en el plano.
¿Qué muestra γ?: γ = 1/√(1 − v²/c²) fija la magnitud de los efectos: los relojes en movimiento atrasan un factor γ y las longitudes a lo largo del movimiento se contraen en 1/γ. Cuando v → c, el factor γ crece sin cota.

Temas afines cerca (también de otras áreas) — o todos los 85 de «Visualización matemática».

Toda la categoría →

NuevoEscuela

Paradoja de los gemelos

Abrir el simulador

Líneas de universo de ida y vuelta: tiempo propio del viajero τ = T/γ frente al tiempo terrestre T.

NuevoUniversidad / investigación

Diagrama de Minkowski

Abrir el simulador

Diagrama (x, ct): la transformación de Lorentz inclina los ejes (x′, ct′) hacia el cono de luz; intervalo Δs² = (cΔt)² − (Δx)².

NuevoEscuela

Matriz 2×2 y autovectores

Abrir el simulador

Transformación lineal del plano por la matriz M: la malla cuadrada pasa a una retícula de paralelogramos. Con λ reales, flechas a lo largo de las direcciones invariantes.

NuevoUniversidad / investigación

Actualización bayesiana: prioris conjugadas

Abrir el simulador

Actualización beta-binomial: curvas de la distribución a priori y a posteriori, probabilidad predictiva a posteriori e intervalos de credibilidad.

NuevoUniversidad / investigación

Ondícula de Morlet

Abrir el simulador

Transformada continua de ondículas con la ondícula compleja de Morlet: escalograma |W(s,t)|, eje logarítmico de frecuencia, cono de influencia, ω₀ y rango de escalas.

NuevoUniversidad / investigación

Bifurcaciones del mapa logístico

Abrir el simulador

Mapa xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ): en horizontal el parámetro r, en vertical los valores en el atractor. Se ven la duplicación de periodo y el caos (cascada de Feigenbaum).

Diagrama de Minkowski

Sobre el modelo

Cómo funciona

Preguntas frecuentes

Simuladores afines

Paradoja de los gemelos

Diagrama de Minkowski

Matriz 2×2 y autovectores

Actualización bayesiana: prioris conjugadas

Ondícula de Morlet

Bifurcaciones del mapa logístico

Diagrama de Minkowski

Sobre el modelo

Cómo funciona

Preguntas frecuentes