¿Para qué Gompertz si ya está la logística?

Las curvas clínicas suelen ser asimétricas: un frenado largo cerca del máximo. Gompertz da la misma meseta K, pero otra forma de la serie temporal: conviene compararlas en una sola gráfica.

¿Qué significa el término −kV?

Muerte instantánea de una fracción de células proporcional a V: una terapia citotóxica esquemática, sin concentración del fármaco ni fases del ciclo celular.

¿Para qué dos trayectorias?

El punteado es el crecimiento sin tratamiento con los mismos r, K, V(0). La verde es con k después de t_start; la separación muestra solo el efecto de la terapia.

¿Puede V hacerse negativo?

Tras cada paso RK4 el volumen se recorta por abajo a un número positivo pequeño. Una quimioterapia fuerte en la gráfica es casi un vaciado didáctico, no un pronóstico clínico.

Crecimiento tumoral (Gompertz / logística)

V(t)→K: Gompertz o logística; quimioterapia −kV; RK4, comparación con la curva sin tratamiento.

Sobre el modelo

El volumen tumoral V(t) llega a una meseta K. Dos leyes de crecimiento: la logística V′ = rV(1−V/K) (curva S simétrica) y la de Gompertz V′ = rV ln(K/V) (crecimiento rápido a V pequeño y una cola larga hacia K — frecuente en oncología). La quimioterapia es el término más simple −kV (muerte de primer orden, proporcional al volumen), que se enciende desde el instante t_start. La curva verde es con tratamiento; el punteado, el mismo modelo sin k, se integra en paralelo. Método RK4; la línea K; la vertical, el inicio de la quimioterapia. No hay espacio, ni inmunidad, ni resistencia ni esquemas de dosis.

Para quién: Biología matemática e introducción a la farmacodinámica: comparar Gompertz y logística, muerte lineal −kV.

Conceptos clave

crecimiento de Gompertz
crecimiento logístico
volumen tumoral
capacidad de carga K
quimioterapia
cinética de primer orden
método de Runge-Kutta

Cómo funciona

El volumen tumoral V(t) tiende a K. Logística: V′ = rV(1−V/K); Gompertz: V′ = rV ln(K/V) — meseta asimétrica. Quimioterapia: −kV después de t_start (muerte de primer orden). El punteado es el crecimiento sin tratamiento con los mismos parámetros. RK4; línea K; dos curvas en una sola gráfica.

Fórmulas principales

Logística: V' = rV(1−V/K) − kV · Gompertz: V' = rV ln(K/V) − kV

Preguntas frecuentes

¿Para qué Gompertz si ya está la logística?: Las curvas clínicas suelen ser asimétricas: un frenado largo cerca del máximo. Gompertz da la misma meseta K, pero otra forma de la serie temporal: conviene compararlas en una sola gráfica.
¿Qué significa el término −kV?: Muerte instantánea de una fracción de células proporcional a V: una terapia citotóxica esquemática, sin concentración del fármaco ni fases del ciclo celular.
¿Para qué dos trayectorias?: El punteado es el crecimiento sin tratamiento con los mismos r, K, V(0). La verde es con k después de t_start; la separación muestra solo el efecto de la terapia.
¿Puede V hacerse negativo?: Tras cada paso RK4 el volumen se recorta por abajo a un número positivo pequeño. Una quimioterapia fuerte en la gráfica es casi un vaciado didáctico, no un pronóstico clínico.

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