¿Por qué en la plantilla «seno» hay una sola barra alta?

Si el seno cabe en un número entero de períodos justo en N muestras, su energía coincide con un solo vector de la base de la TFD (más el simétrico en N−k). El pico es estrecho. Si se dibuja un «casi seno» con un número fraccionario de períodos, la energía se reparte en bins vecinos: fuga por la ventana rectangular implícita.

¿Por qué el espectro del impulso es ancho y no un solo pico?

Una sola muestra distinta de cero es el análogo discreto de un impulso muy corto. La localización breve en el tiempo da un espectro ancho. Al revés, un tono de banda estrecha pide muchas oscilaciones en la ventana: la misma reciprocidad de duración y ancho de banda que en la transformada continua.

¿Las barras son potencia o amplitud?

Se muestra el módulo del coeficiente complejo: |X[k]| = √(Re² + Im²). La altura se normaliza al máximo; los valores absolutos de la componente continua, del k dominante y de Nyquist van en el panel lateral.

¿Qué es la frecuencia de Nyquist en esta gráfica?

El último bin, k = N/2. Por encima, los armónicos en esta malla no se distinguen de otros más bajos (solapamiento de espectros). Para una señal real el espectro es simétrico, por eso solo se muestran 0 … N/2.

Espectro FFT

Dibuje o elija una plantilla de 256 muestras; FFT en base 2 — |X[k]| por bins, de la componente continua a la frecuencia de Nyquist.

Sobre el modelo

La transformada discreta de Fourier (TFD) muestra qué parte de cada frecuencia sinusoidal hay en una sucesión finita de muestras. Se toman N = 256 muestras reales x[n], se calcula la transformada rápida de Fourier (FFT) en base 2 y se dibujan los módulos |X[k]| para los bins k = 0 … N/2: componente continua, frecuencias positivas y el bin de Nyquist. El panel de arriba es la señal en el tiempo: plantillas (seno con un número entero de períodos en la ventana, dos tonos, onda cuadrada, impulso, ruido) o un trazo con el ratón — el búfer en modo personalizado. Las barras del espectro se normalizan al máximo para comparar la distribución relativa de energía. La serie de Fourier arma una señal periódica a partir de armónicos; aquí el análisis es en frecuencia sobre una ventana de longitud fija. Si el número de períodos en la ventana no es entero, la energía se escapa a bins vecinos (fuga espectral por la ventana rectangular implícita).

Para quién: Curso de señales y sistemas, métodos numéricos o laboratorio de análisis espectral; después de la serie de Fourier, la TFD a la vista.

Conceptos clave

transformada discreta de Fourier
transformada rápida de Fourier (FFT)
bin de frecuencia
componente continua
frecuencia de Nyquist
espectro de amplitud
fuga espectral

Cómo funciona

Se toman 256 muestras reales x[n] (plantilla o trazo sobre la curva de arriba). La FFT da X[k]; se muestran los módulos |X[k]| para k = 0 … N/2, incluido Nyquist. Un seno con un número entero de períodos en la ventana concentra la energía en un bin; un impulso corto estira el espectro: la misma reciprocidad tiempo–frecuencia que en la transformada continua de Fourier.

Fórmulas principales

X[k] = Σ_{n=0}^{N−1} x[n] · e^{−2π i kn/N}

|X[k]| = √(Re² + Im²) · k = 0 … N/2

Preguntas frecuentes

¿Por qué en la plantilla «seno» hay una sola barra alta?: Si el seno cabe en un número entero de períodos justo en N muestras, su energía coincide con un solo vector de la base de la TFD (más el simétrico en N−k). El pico es estrecho. Si se dibuja un «casi seno» con un número fraccionario de períodos, la energía se reparte en bins vecinos: fuga por la ventana rectangular implícita.
¿Por qué el espectro del impulso es ancho y no un solo pico?: Una sola muestra distinta de cero es el análogo discreto de un impulso muy corto. La localización breve en el tiempo da un espectro ancho. Al revés, un tono de banda estrecha pide muchas oscilaciones en la ventana: la misma reciprocidad de duración y ancho de banda que en la transformada continua.
¿Las barras son potencia o amplitud?: Se muestra el módulo del coeficiente complejo: |X[k]| = √(Re² + Im²). La altura se normaliza al máximo; los valores absolutos de la componente continua, del k dominante y de Nyquist van en el panel lateral.
¿Qué es la frecuencia de Nyquist en esta gráfica?: El último bin, k = N/2. Por encima, los armónicos en esta malla no se distinguen de otros más bajos (solapamiento de espectros). Para una señal real el espectro es simétrico, por eso solo se muestran 0 … N/2.

Temas afines cerca (también de otras áreas) — o todos los 85 de «Visualización matemática».

Toda la categoría →

Escuela

Forma de onda y espectro del sonido

Abrir el simulador

Oscilograma de presión y espectro de frecuencias del micrófono: la señal en vivo se descompone con la transformada de Fourier.

PopularEscuela

Suma de vectores

Abrir el simulador

Dos vectores en el plano: regla del triángulo y suma de proyecciones; módulo y dirección de la resultante.

NuevoUniversidad / investigación

Espectrograma y STFT

Abrir el simulador

La TFD enventanada se desliza por la señal: chirps, dos tonos, ráfagas. La longitud de ventana M, el salto y el tipo de ventana fijan el compromiso tiempo–frecuencia.

NuevoEscuela

Método de Newton (1D)

Abrir el simulador

Gráfica de f(x), un clic fija x₀, iteraciones x − f/f′ (derivada numérica); panorámica y plantillas. Las cuencas en ℂ son la experiencia aparte «Fractal de Newton».

PopularEscuela

Series de Fourier

Abrir el simulador

Una función periódica se descompone en una suma de armónicos — senos y cosenos de frecuencias múltiplas. Cambie el número de términos y compare la suma parcial con la onda cuadrada, el diente de sierra o la triangular.

NuevoUniversidad / investigación

Filtros IIR de Butterworth y Chebyshev

Abrir el simulador

Cálculo de pasa bajas y pasa altas de Butterworth y Chebyshev I/II: |H(f)|, fase, respuesta al impulso y polos–ceros en el plano z por la transformación bilineal.

Espectro FFT

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes

Simuladores afines

Forma de onda y espectro del sonido

Suma de vectores

Espectrograma y STFT

Método de Newton (1D)

Series de Fourier

Filtros IIR de Butterworth y Chebyshev

Espectro FFT

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes