Gravedad y órbitas
Mecánica orbital, Sistema Solar, mareas y el problema de N cuerpos
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Precesión del perihelio de Schwarzschild
Geodésica en la métrica de Schwarzschild: d²u/dφ² + u = 1/L² + 3u². Avance del perihelio Δφ ≈ 6πM/[a(1−e²)] por vuelta — el mismo efecto…
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Esfera de fotones e ISCO
Potencial efectivo V_eff(r) en la métrica de Schwarzschild: ISCO en r = 6M, esfera de fotones en r = 3M.
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Anillo de Einstein
Lente delgada de masa puntual: β = θ − θ_E²/θ; dos imágenes, anillo al alinearse y curva de luz al pasar la fuente.
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Ondas gravitacionales: chirp de un sistema binario
Acercamiento de una binaria compacta al primer orden posnewtoniano: frecuencia f(τ) ∝ τ^(−3/8), deformación h(t) ∝ M_c^(5/3) f^(2/3) / D_…
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Retraso de Shapiro (cuarta prueba de la RG)
Una señal de radio que roza el borde del Sol se atrasa respecto del tiempo de propagación newtoniano: Δt ≈ (2GM/c³) ln[(r_E + r_E cos α)(…
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Órbita en ocho del problema de tres cuerpos
Masas iguales: coreografía de Chenciner–Montgomery en 2D (RK4, órbita periódica).
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Problema restringido de tres cuerpos (mapa)
Problema circular restringido: escape, colisión e indicador de caos; parámetro μ.
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Cohete de varias etapas (Tsiolkovski)
Δv por etapa; la suma frente a un cohete de una sola etapa con la misma masa total de combustible.
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Basura espacial y síndrome de Kessler
Envolvente delgada de la órbita terrestre baja: concentración n = N/V, frecuencia de colisiones ∝ N². Si se desea, se enciende una cascad…
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Asistencia gravitatoria
En el sistema del planeta |u_out| = |u_in|; el vector gira un ángulo δ. En el sistema de la estrella v = V + u: el incremento de |v| lo a…
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Movimiento orbital
Masa central fija: la velocidad y el ángulo de lanzamiento dan órbita circular, elíptica o escape.
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Sistema solar
Modelo a escala con control del tiempo y datos de las órbitas.
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Problema de N cuerpos
Atracción mutua de N cuerpos: coloque masas y observe cómo cambian las trayectorias.
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Leyes de Kepler
Órbitas elípticas e igualdad de las áreas barridas (segunda ley).
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Velocidad de escape
Lanzamiento desde distintos planetas: la trayectoria queda ligada o se va al infinito.
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Lente gravitacional
Los cuerpos masivos curvan los rayos de luz; en el fondo se ven distorsiones, arcos y el anillo de Einstein.
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Puntos de Lagrange L1–L5
Potencial efectivo del problema circular restringido de tres cuerpos; puntos L1–L5; partícula de prueba con fuerza de Coriolis.
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Mareas en el sistema Tierra-Luna
Protuberancias de marea de equilibrio; órbita de la Luna; intervalo entre pleamares de unos 12,4 h.
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Estrella binaria (órbita circular)
Órbitas alrededor del centro de masa; r₁/r₂ = M₂/M₁; tercera ley de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).
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Límite de Roche
Para un líquido d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); se compara con el radio de la órbita.
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Cable de un ascensor espacial
Perfil de tensión con la altura; máximo cerca de la órbita geoestacionaria (modelo normalizado).
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Transferencia de Hohmann
Órbitas circulares coplanares r₁, r₂; elipse de transferencia; impulsos Δv₁ y Δv₂ a partir de la integral de la energía.
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Órbita geoestacionaria
Condición ω²r = GM/r² con el día sidéreo y el día solar; vista en el sistema que gira con la Tierra y longitud del punto subsatélite.
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Frenado atmosférico de un satélite
En órbita baja el arrastre de la atmósfera quita energía en el perigeo: la elipse se encoge y se redondea. El orden del tiempo de vida es…
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Precesión del perihelio de Mercurio
La corrección de RG da el giro del perihelio Δω por vuelta; en Mercurio el exceso es de unos 43″ por siglo. La animación está reforzada;…
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Baricentro Tierra-Luna
La Tierra y la Luna giran alrededor del centro de masa común. El camino del centro de la Tierra alrededor del Sol es la elipse del barice…
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Efecto Oberth
El mismo Δv prógrado en el pericentro y en el apocentro de una misma elipse: la energía específica ε sube más si el impulso se da en el f…