Почему малое изменение ε резко меняет число кластеров?

Решения пороговые: считается число точек в фиксированном шаре. Чуть больший ε может протянуть мост между двумя плотными областями и склеить кластеры; меньший ε — разорвать. Такая негладкость заложена в жёсткую плотностную модель.

Как выбрать minPts на плоскости?

Часто берут minPts ≈ 2·dim (в плоскости 4 как старт), затем подстраивают под допустимый уровень шума: больше minPts — жёстче требование к ядрам и больше точек уходит в шум.

Чем DBSCAN отличается от метода k-средних?

Число кластеров не задаётся заранее, форма может быть любой, а редкие точки объявляются шумом, а не насильно вгоняются в ближайшую группу. Цена — два порога ε и minPts вместо одного k и чувствительность к масштабу расстояний.

DBSCAN: плотностная кластеризация

Радиус ε и порог minPts: ядро, граница и шум. Кластеры произвольной формы без заданного k; вокруг ядер можно показать окружности ε.

Параметры DBSCAN

ε (радиус окрестности)0.42

minPts5

Окружность ε вокруг ядер

Данные

Размер демо78

Seed демо51

Ядро, если |N_ε| ≥ minPts. Граница получает цвет кластера; шум — серый с красной обводкой.

Горячие клавиши

Щёлчок — добавить точку (до 220)
Перетаскивание — сдвинуть
Shift+щелчок — удалить ближайшую
R — новое демо-облако (seed)

Измеренные величины

Точек78

Найдено кластеров2

Ядерных точек10

Шумовых точек61

О модели

DBSCAN находит кластеры произвольной формы по локальной плотности и не требует задавать число групп k. Два параметра: радиус окрестности ε и minPts — минимальное число точек в шаре (включая саму точку), чтобы объект был ядром. Кластеры наращиваются от ядер: ещё не посещённая точка из ε-окрестности ядра попадает в тот же кластер; достигнутые неядра — граница; всё, что не поглощено, — шум. Малое ε разрывает редкие «мосты» между кучками; большое ε склеивает области. Метки пересчитываются сразу при изменении ε и minPts: цвет по кластеру, шум серый с красной обводкой; опционально — окружности ε вокруг ядер. Демо смешивает плотные гауссовы облака с равномерным фоном, чтобы класс шума был виден.

Для кого: Машинное обучение и пространственный анализ: плотностная кластеризация, сравнение с методом k-средних.

Ключевые понятия

DBSCAN
окрестность ε
minPts
ядро
граница
шум
плотностная достижимость
кластер произвольной формы

Как это работает

Точка — ядро, если в шаре радиуса ε не меньше minPts соседей. Кластер растёт из ядер по ε-связности; непоглощённые точки — шум. Малое ε режет мосты между кучками, большое их склеивает. Демо — плотные облака и разреженный фон.

Часто задаваемые вопросы

Почему малое изменение ε резко меняет число кластеров?: Решения пороговые: считается число точек в фиксированном шаре. Чуть больший ε может протянуть мост между двумя плотными областями и склеить кластеры; меньший ε — разорвать. Такая негладкость заложена в жёсткую плотностную модель.
Как выбрать minPts на плоскости?: Часто берут minPts ≈ 2·dim (в плоскости 4 как старт), затем подстраивают под допустимый уровень шума: больше minPts — жёстче требование к ядрам и больше точек уходит в шум.
Чем DBSCAN отличается от метода k-средних?: Число кластеров не задаётся заранее, форма может быть любой, а редкие точки объявляются шумом, а не насильно вгоняются в ближайшую группу. Цена — два порога ε и minPts вместо одного k и чувствительность к масштабу расстояний.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеШкольные

Метод k-средних (алгоритм Ллойда)

Запустить симулятор

Точки на плоскости, число кластеров k и стартовые центроиды. Шаг Ллойда: назначение к ближайшему центру и перенос центроида в центр масс. Демо — смесь гауссиан; внутрикластерная сумма квадратов.

НовоеШкольные

Линейная регрессия: МНК, гребень, лассо и R²

Запустить симулятор

Точки на плоскости и модель y = β₀ + β₁x: обычный МНК, гребень (штраф L₂ по наклону) или лассо (штраф L₁). Сдвиг Δy у точки с наибольшим |x| — выброс с сильным рычагом; сравниваются SSE и R².

НовоеУниверситет / научные