Почему решётка Больцмана использует функции распределения, а не скорость напрямую?

Схема развивает заселённости по дискретным направлениям решётки. Макроскопические плотность и скорость — моменты этих заселённостей, поэтому перенос локален, а границы удобно задавать отражением.

Что контролирует время релаксации τ?

Для D2Q9 BGK вязкость в решёточных единицах равна ν = (τ − 1/2)/3. Слишком близкое к 0,5 значение τ означает очень малую вязкость и может привести к численной неустойчивости.

Чем полость с крышкой отличается от обтекания цилиндра?

В полости верхняя стенка задаёт сдвиг, внутри образуются вихри. При обтекании цилиндра виден след и отрыв при росте числа Рейнольдса. В обоих случаях цвет — завихрённость.

Решётка Больцмана (D2Q9)

Схема D2Q9 с релаксацией BGK: полость с движущейся крышкой или обтекание цилиндра, цвет завихрённости, число Рейнольдса и отражение на стенках.

Это компактный учебный LBM: малая сетка, BGK collision, простые bounce-back стенки и качественные inlet/outlet границы. Он нужен для интуиции численного метода, а не для production CFD.

Графики

О модели

Решётка Больцмана описывает течение функциями распределения на дискретных скоростях, а не прямой дискретизацией уравнений Навье–Стокса. Набор D2Q9 и релаксация BGK: распределения сталкиваются к локальному равновесию, переносятся в соседние ячейки и отражаются от твёрдых границ. Два режима: полость с движущейся крышкой и обтекание цилиндра. Холст раскрашивает завихрённость — видны рециркуляция, слои сдвига и след при изменении числа Рейнольдса. Вязкость в решёточных единицах ν = (τ − 1/2)/3; слишком близкое к 1/2 время релаксации τ делает схему неустойчивой.

Для кого: Научные вычисления, численные методы, вычислительная гидродинамика: мезоскопические схемы.

Ключевые понятия

решётка Больцмана
набор D2Q9
релаксация BGK
завихрённость
число Рейнольдса
отражение на стенках

Как это работает

В LBM жидкость описывается функциями распределения f_i по дискретным направлениям решётки. В D2Q9 девять скоростей; каждый шаг состоит из столкновения (релаксации) к равновесию f_i^eq и переноса — потока по связям решётки — в соседние ячейки: f_i(x+c_i,t+1)=f_i(x,t)-ω(f_i-f_i^eq). Вязкость задаётся равенством ν=(τ−1/2)/3, а число Рейнольдса — Re=UL/ν. На стенках и на цилиндре функции распределения отражаются с разворотом (bounce-back).

Основные формулы

D2Q9: f_i(x+c_i,t+1) = f_i(x,t) − ω(f_i − f_i^eq)

ν = c_s²(τ−1/2), c_s²=1/3, Re = U L / ν

Часто задаваемые вопросы

Почему решётка Больцмана использует функции распределения, а не скорость напрямую?: Схема развивает заселённости по дискретным направлениям решётки. Макроскопические плотность и скорость — моменты этих заселённостей, поэтому перенос локален, а границы удобно задавать отражением.
Что контролирует время релаксации τ?: Для D2Q9 BGK вязкость в решёточных единицах равна ν = (τ − 1/2)/3. Слишком близкое к 0,5 значение τ означает очень малую вязкость и может привести к численной неустойчивости.
Чем полость с крышкой отличается от обтекания цилиндра?: В полости верхняя стенка задаёт сдвиг, внутри образуются вихри. При обтекании цилиндра виден след и отрыв при росте числа Рейнольдса. В обоих случаях цвет — завихрённость.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

МКЭ: уравнение Пуассона (2D)

Запустить симулятор

Треугольные P1-элементы для −Δu = f на квадрате: сборка матриц жёсткости, закреплённые узлы Дирихле или естественный поток Неймана, решение методом сопряжённых градиентов, потенциал как цветная мембрана.

НовоеУниверситет / научные

Метод сопряжённых градиентов

Запустить симулятор

СПД-система Ax=b как минимизация квадратичной формы: линии уровня, сопряжённые градиенты против наискорейшего спуска, норма невязки и число обусловленности.

НовоеУниверситет / научные

Метод конечных объёмов: перенос и диффузия

Запустить симулятор

Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: потоки через грани, схема против потока или центральная интерполяция, число Пекле, CFL и численная диффузия.

НовоеУниверситет / научные

Частицы в поле течения

Запустить симулятор

Синтетическое поле v(x, y, t); перенос с периодическими границами; по желанию сетка стрелок.

НовоеУниверситет / научные

Фрактал Ньютона

Запустить симулятор

Бассейны притяжения итераций метода Ньютона для zⁿ − 1 с параметром релаксации ω.

НовоеУниверситет / научные

Множество Мандельброта

Запустить симулятор

Глубокое увеличение множества Мандельброта: перетаскивание и колесо мыши, непрерывная раскраска и именные ориентиры.

Решётка Больцмана (D2Q9)

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

МКЭ: уравнение Пуассона (2D)

Метод сопряжённых градиентов

Метод конечных объёмов: перенос и диффузия

Частицы в поле течения

Фрактал Ньютона

Множество Мандельброта

Решётка Больцмана (D2Q9)

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы