Химия
Молекулы, периодическая таблица, реакции, шкала pH и титрование
- НовоеШкольные
Метод Хюккеля: π-орбитали
Секулярная матрица H = αI + βA для бутадиена и бензола; собственные энергии и карты линейных комбинаций на π-каркасе.
- НовоеШкольные
Диаграмма МО гомоядерных молекул X₂
Лестница σ/π с перестановкой порядка Li–N против O; порядок связи по валентным МО; у O₂ неспаренные электроны на π* дают парамагнетизм.
- НовоеУниверситет / научные
Функция Вигнера
Квазивероятность W(x, p) в фазовом пространстве для гауссова одномодового состояния: когерентное |α⟩, смещённое сжатое D(α)S(ξ)|0⟩ и тепл…
- НовоеУниверситет / научные
Когерентное состояние гармонического осциллятора
Гауссов пакет когерентного состояния |α⟩ в одномерной гармонической яме: ширина σ = 1/√2 постоянна, центр движется по классической орбите…
- НовоеУниверситет / научные
ВКБ и правило Бора–Зоммерфельда
Полуклассические уровни для произвольного V(x): гармоника, квартичный потенциал, Морзе, двойная и прямоугольная ямы. Квантование ∫√(2m(E−…
- НовоеУниверситет / научные
Декогеренция Линдблада
Двухуровневое уравнение Блоха во вращающейся системе: поле Ω, расстройка Δ, продольная релаксация T₁ и поперечный распад T₂. Вектор Блоха…
- НовоеУниверситет / научные
Полосы Рэмзи
Последовательность разделённых полей π/2 — τ — π/2 с расстройкой Δ и когерентностью T₂. Вероятность P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}): пе…
- НовоеУниверситет / научные
Неравенство Белла CHSH
Монте-Карло для синглета |Ψ⁻⟩ на четырёх углах (a, a′, b, b′): оценка Ŝ стремится к границе Цирельсона 2√2 ≈ 2,828 при канонических углах…
- НовоеУниверситет / научные
Интерференция Хонга–У–Манделя
Два неразличимых фотона входят в разные порты светоделителя 50/50 и собираются в один выход: вероятность совпадений P_c(δτ) = ½(1 − V·exp…
- НовоеУниверситет / научные
Модель Кронига–Пенни
Периодическая цепочка δ-потенциалов: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Разрешённые зоны и запрещённые щели при |·| ≤ 1, свёртка каждой…
- НовоеУниверситет / научные
Дисперсия фононов в одномерной цепочке
Моноатомная ветвь ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| или диатомные акустическая и оптическая ветви; ω(k) и групповая скорость v_g = dω/dk в первой зо…
- НовоеУниверситет / научные
Теплоёмкость Дебая и Эйнштейна
Молярная C_V(T): интеграл Дебая даёт закон T³ при низких T и 3R (Дюлонг–Пти) при высоких; сравнение с одночастотной моделью Эйнштейна на…
- НовоеУниверситет / научные
Локализация Андерсона в одномерной цепочке
Цепочка сильной связи с беспорядком W: собственные функции ψ, плотность |ψ|², обратное участие IPR(E) и оценка длины локализации.
- НовоеУниверситет / научные
Блоховские осцилляции и лестница Ванье–Старка
Электрон в постоянном поле E: квазиимпульс k(t), колебания x(t), период Блоха T_B = 2π/(eEa) и лестница Ванье–Старка на конечной цепочке.
- НовоеУниверситет / научные
Зонная структура графена
Сотовая решётка, зоны π/π* вдоль Γ–M–K–Γ, конусы Дирака в точках K и K′ при Δ = 0, щель 2Δ от сдвига подрешёток и карта E(k) в зоне Брилл…
- НовоеУниверситет / научные
Квантовый эффект Холла: краевые состояния
Целочисленный квантовый эффект Холла: хиральные краевые каналы, заполненные уровни Ландау и квантованные плато σ_xy = ν_f e²/h.
- НовоеУниверситет / научные
Транспорт Друде–Зоммерфельда
Модель Друде: время рассеяния τ, подвижность μ, проводимость σ(ω), длина свободного пробега ℓ = v_F τ, скин-слой δ(ω) и эффект Холла σ_xx…
- НовоеУниверситет / научные
Вырождение в двумерной потенциальной яме
Частица в прямоугольной бесконечной яме: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². В квадрате (n_x, n_y…
- НовоеУниверситет / научные
Уровни Ландау
Заряд в однородном магнитном поле: лестница E_n = ℏω_c(n+½), циклотронная частота ω_c = qB/m, магнитная длина ℓ_B = √(ℏ/qB). Вырождение n…
- НовоеШкольные
Распределение Максвелла–Больцмана и энергия активации
Плотность f(E) по поступательной энергии; доля молекул выше порога активации; сравнение с множителем Аррениуса exp(−Eₐ/RT).
- НовоеШкольные
Фазовая диаграмма воды
Качественные кривые плавления, сублимации и давления насыщенного пара до критической точки; зонд помечает фазу.
- НовоеШкольные
Бинарная фазовая диаграмма и правило рычага
Изоморфная диаграмма A–B: линии ликвидуса и солидуса, конода и доли фаз f_α и f_L по правилу рычага для состава C₀.
- НовоеШкольные
Диффузионная пара: второй закон Фика
Бесконечная пара A|B: профили концентрации через функцию ошибок, коэффициент диффузии D, время t и длина диффузии 2√(Dt).
- НовоеШкольные
Изотермы адсорбции
Изотермы Ленгмюра, Фрейндлиха и БЭТ: покрытие поверхности, ёмкость монослоя n_m и рост полислоёв вблизи давления насыщения P₀.
- НовоеШкольные
Плотные упаковки: ГЦК, ОЦК, ГПУ
Координационные числа, коэффициент упаковки η, схема слоёв ABC против AB и элементарная ячейка ОЦК.
- НовоеШкольные
Хроматографическая колонка
Учебная модель распределения: гауссовы зоны разделяются из-за разного удержания на неподвижной фазе.
- НовоеУниверситет / научные
Кинетика Михаэлиса–Ментен
Насыщение v([S]) и график Лайнуивера–Бёрка: наклон K_m/V_max, отсечение 1/V_max.
- НовоеШкольные
Репликация ДНК
Репликативная вилка, ведущая и отстающая цепи, фрагменты Оказаки — подписанный статический эскиз.
- НовоеШкольные
Полимерный клубок
Случайное блуждание на решётке, радиус инерции; ползунок показателя Флори ν для сравнения с идеальным клубком ν = ½.
- НовоеУниверситет / научные
Реакция Белоусова–Жаботинского
Клеточный автомат Гринберга–Хастингса на тороидальной решётке: целевые волны и вращающиеся спирали как качественный аналог реакции БЖ.
- НовоеШкольные
Радиоактивный распад
Закон N(t) от периода полураспада T₁/₂; опционально цепочка родитель → дочерний → стабильный (уравнения Бейтмана).
- НовоеШкольные
Принцип Ле Шателье
Равновесие N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃: температура, объём, добавление и удаление веществ; сравнение Q и K.
- НовоеШкольные
Формы молекул (VSEPR)
Связывающие и неподелённые пары у центрального атома: запись AXₙEₘ, электронная геометрия, шарики и облака пар.
- НовоеШкольные
Гальванический элемент
Два полуэлемента, солевой мостик, вольтметр; E° и ЭДС ячейки по уравнению Нернста от концентраций.
- НовоеШкольные
Закон Гесса
Два шага против прямого ΔH на диаграмме уровней энтальпии; сумма ступеней совпадает с заявленным общим ΔH.
- НовоеШкольные
Теория столкновений
Жёсткие диски: упругие удары и порог скорости (энергия активации); температура и сравнение с exp(−Eₐ/RT).
- НовоеШкольные
Расщепление в кристаллическом поле
Октаэдр и тетраэдр: Δ_t = (4/9)Δ_o; высоко- и низкоспиновые d⁴–d⁷ из энергии стабилизации и спаривания P.
- НовоеШкольные
Элементарная ячейка: ПК, ОЦК, ГЦК
Кубические ячейки ПК, ОЦК и ГЦК: узлы решётки, координационное число и число атомов на ячейку.
- НовоеУниверситет / научные
Последовательный опыт Штерна–Герлаха
Два прибора Штерна–Герлаха: вероятность «вверх» на втором равна cos²(θ/2) или sin²(θ/2) после фильтра |±z⟩.
- ПопулярноеДети
Молекулы в 3D
Распространённые молекулы в модели «шарики и стержни»: геометрия, связность и кратность связей.
- ПопулярноеДети
Периодическая таблица Менделеева
Периодическая система: атомный номер, электронная конфигурация, свойства и типичное применение элемента.
- Школьные
Электронная конфигурация
Заполнение орбиталей: правило Клечковского, принцип Паули и правило Хунда.
- Школьные
Уравнивание химических реакций
Расстановка стехиометрических коэффициентов: число атомов каждого элемента слева и справа должно совпасть.
- Школьные
Шкала pH
Шкала pH от 0 до 14: кислотность водного раствора, [H⁺] и цвет универсального индикатора.
- Школьные
Титрование
Добавление щёлочи к кислоте: кривая pH от объёма титранта и точка эквивалентности.
- НовоеШкольные
Скорость химической реакции
Уравнение Аррениуса k(T), порядок 0/1/2, кривые [A](t) и схематичные частицы в сосуде.
- НовоеШкольные
Формы атомных орбиталей
Плоская цветовая карта |ψ|² для s-, p- и d-подобных угловых распределений (учебная модель, не расчёт Хартри–Фока).
- НовоеШкольные
Частица в потенциальной яме
Суперпозиция состояний n = 1 и n = 2: эволюция |Ψ|² во времени и среднее ⟨E⟩ (модельные единицы).
- НовоеУниверситет / научные
Гауссов волновой пакет
Свободное расплывание: ширина σ(t) из дисперсии при ℏ = m = 1; неопределённость координаты и импульса.
- НовоеУниверситет / научные
Собственные состояния потенциальной ямы
Стационарные ψ_n и |ψ_n|²: бесконечная прямоугольная яма или гармонический осциллятор; фаза e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
- НовоеУниверситет / научные
Туннелирование через потенциальный барьер
Коэффициент прохождения T(E) для плоской волны: туннелирование при E < V₀ и резонансы при E > V₀ (ℏ = m = 1).
- НовоеШкольные
Опыт Штерна–Герлаха
Пучок атомов серебра в неоднородном магнитном поле: две компоненты, S_z = ±ℏ/2.
- НовоеУниверситет / научные
Сфера Блоха и колебания Раби
Двухуровневая система: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); плоскость u_x–u_z, при Δ = 0 — колебания Раби.
- НовоеУниверситет / научные
Водородный атом: |ψ|²
Z = 1, атомные единицы: |R_nl|² × |Y_lm|² в плоскости xz для учебных состояний n, ℓ.
- НовоеШкольные
Спектральные линии водорода
Длины волн по формуле Ридберга 1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²); серии Лаймана, Бальмера и Пашена.
- НовоеУниверситет / научные
Принцип неопределённости Гейзенберга
Гауссовы ширины в координате и импульсе при ℏ = 1; произведение σ_x σ_p и запас над минимумом ℏ/2.
- НовоеУниверситет / научные
Бета-распад: спектр электронов
При β⁻-распаде кинетическая энергия электрона распределена непрерывно до края Q; недостающая энергия уносится электронным антинейтрино.
- НовоеШкольные
Уравнение Нернста
E = E° − (RT/nF) ln Q: потенциал элемента в нестандартных условиях; меняются E°, число электронов n, температура и коэффициент реакции Q.
- НовоеШкольные
Буферный раствор
Уравнение Гендерсона–Хассельбаха и кривая pH при добавлении сильной кислоты к смеси HA/A⁻.
- НовоеШкольные
Степень диссоциации кислоты
α = 1/(1 + 10^(pKa − pH)); половина при pH = pKa; кривые α и 1 − α от pH.
- НовоеШкольные
Цикл Борна–Габера
Таблица шагов ΔH° и лестница энтальпий для NaCl и CaO; энергия решётки U = Σ(шаги до решётки) − ΔH_f°.
- НовоеШкольные
Круг Фроста и ароматичность
Вписанный n-угольник на уровнях π-МО Хюккеля; число π-электронов против правил 4k+2 и 4k; заполнение снизу по два на орбиталь.
- НовоеШкольные
Закон Генри
p = k_H c и зависимость k_H(T) от ΔH; кривая растворимости c(T) при постоянном давлении.
- НовоеУниверситет / научные
Модель Грея–Скотта
Реакционно-диффузионная система для концентраций u и v: кораллы, деление пятен, «черви», спирали; параметры D_u, D_v и шаг Δt.
- НовоеШкольные
Энергия Гиббса
ΔG = ΔH − TΔS; знак и самопроизвольность при постоянных давлении и температуре (без Q и K).