Волны и звук
Распространение волн, интерференция, эффект Доплера и визуализация звука
Акустическая левитация (Схема)
Стоячая волна cos(kx)cos(ωt); отмечены узлы давления; схематичное изображение шарика вблизи узла.
Акустическая фазированная решётка (линейная)
N источников, шаг d/λ и фазовый градиент: управление направлением «луча» звука/гидролокации (множитель решётки).
Фигуры Хладни
Мода пластины sin(mπx)sin(nπy); контраст узлов + дрейф частиц к узлам (модель).
Киматика: Круглая мембрана
Собственные моды барабана J_m(k_{mn}r) cos(mθ); угловое число m, радиальное n, мерцание.
Эхо и Эхолот
Время прохождения туда и обратно t = 2d/v; импульс к стене и обратно с регулируемой скоростью звука.
Скорость волны: струна и стержень
v = √(T/μ) для струны и v ≈ √(E/ρ) для продольных волн в стержне.
LC-генератор (без затухания)
Идеальный последовательный LC-контур: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); U_C + U_L постоянно; в сравнении с RLC-цепью переменного тока.
Эффект Ларсена (обратная связь)
Микрофон + динамик + задержка: усиление по контуру и насыщение в дискретной учебной модели петли.
Осциллятор Даффинга
m x¨+cx˙+kx+k₃x³=F cos ωt; мягкая/жёсткая пружина; сканирование A(ω) в зависимости от НУ.
Волновой пакет и дисперсия
Сложение cos(kx−ωt); ω = ck + αk²; расплывание в сравнении с моделью волны на струне.
Конус Маха (Схематично)
M = v/c > 1: Принцип Гюйгенса + конус sin μ = 1/M; не CFD-модель ударной волны.
Монохорд / сонометр
f₁ = (1/2L)√(T/μ), гармоники, обозначение ноты, возбуждение и формы стоячих волн.
Принцип Гюйгенса (Щель)
Вторичные источники на щели; набросок суперпозиции и дифракции; не полная оптика.
Вынужденный нелинейный маятник
θ¨+γθ˙+(g/L)sinθ=A cosωt; фазовая траектория; сравнение с Двойным маятником (2 степени свободы).
Сейсмические P и S волны (Схематично)
Продольное и поперечное движение частиц; ползунки v_P, v_S — без учёта слоистости Земли.
Дисперсия волн на воде ω(k)
Мелкая вода k√(gh), глубокая вода √(gk), полное решение tanh(kh) — три кривые.
Цунами и мелкая вода (1D)
Линейные η, u на H(x): c = √(gH) падает на шельфе; гауссов импульс поднятия.
Кильватерный след Кельвина (угол раскрытия)
Идеализованный глубоководный след: лучи под углом arcsin(1/3) ≈ 19,47° к курсу судна с каждой стороны.
Солитоны КдФ (Точные решения)
u_t + 6uu_x + u_xxx = 0; столкновение двух солитонов по методу Хироты или одиночный импульс вида sech².
Волна на струне
Колебание одного конца, регулировка частоты и амплитуды. Стоячие волны и отражения.
Поперечные и продольные волны
Сравнение типов волн и движения частиц в параллельном режиме.
Интерференция волн
Два источника, создающие картину максимумов и минимумов. Двумерный волновой бассейн.
Стоячие волны
Найдите гармоники на струне. Узлы и пучности выделены.
Эффект Доплера
Движущийся источник с изменением высоты тона через Web Audio API. Видимое сжатие волновых фронтов.
Доплеровский эффект для света и красное смещение
Доплеровский эффект для ЭМ волн в вакууме: f/f₀ и z от v/c; линейное приближение Δλ/λ ≈ v/c против точной формулы √(1+β)/√(1−β). Связь со спектральными линиями.
Реверберация помещения (2D лучи)
Зеркальные лучи в плане комнаты-«коробки»; импульсная характеристика; RT60 и оценка по Сабину. Поглощение при каждом отражении.
Активное шумоподавление (1D)
Два тона одинаковой частоты: амплитуды и фаза; сумма по СКЗ (RMS) в сравнении с идеальным сдвигом фазы на π. Демонстрация деструктивной интерференции.
Модальный анализ балки (Эйлера–Бернулли)
Первые три изгибные моды: λ из граничных условий; f ∝ (λ/L)²√(EI/μ). Шарнирное опирание, консоль, жёсткое защемление.
Групповая и фазовая скорость
Биения двух волн: ω(k)=ck+αk²; v_g=Δω/Δk и v_p=ω̄/k̄; огибающая и несущая волна.
Органная труба (гармонический ряд)
Труба, открытая с двух концов, и закрытая труба: формулы для f_n, форма давления, таблица мод, Web Audio.
Визуализатор звуковых волн
Волновая форма и частотный спектр в реальном времени с микрофона.
Частота биений
Две немного различающиеся частоты создают слышимые биения.
Резонансная труба
Сравнение гармоник открытой и закрытой трубы. Услышьте fₙ и увидьте стоячую волну давления.
Слух и громкость (эскиз)
Качественный порог слышимости в зависимости от частоты; сравнение с кривыми равной громкости.
2D волновое уравнение (мембрана)
Явная схема на зажатом прямоугольнике: гауссов импульс, круговые фронты, отражения от краёв.