Волны и звук
Распространение волн, интерференция, эффект Доплера и визуализация звука
- НовоеШкольные
Акустическая левитация
Стоячая волна P ∝ cos(kx)cos(ωt); узлы давления; шарик у узла — схема, не трёхмерная ловушка.
- НовоеШкольные
Линейная акустическая фазированная решётка
N источников, шаг d/λ и фазовый сдвиг Δφ: направление главного лепестка, множитель решётки AF(θ).
- НовоеШкольные
Фигуры Хладни
Мода квадратной пластины sin(mπx/L)sin(nπy/L); песок сходит с пучностей и копится на узловых линиях.
- НовоеШкольные
Колебания круглой мембраны
Собственные моды барабана: J_m(k_{mn} r) cos(mθ); узловые диаметры m и кольца n.
- НовоеШкольные
Эхо и эхолот
Время прохождения туда и обратно t = 2d/v; импульс к препятствию и обратно, скорость звука задаётся.
- НовоеШкольные
Скорость волны: струна и стержень
v = √(T/μ) для поперечной волны на струне и v ≈ √(E/ρ) для продольной волны в стержне.
- НовоеШкольные
Колебательный контур LC
Идеальный последовательный LC-контур: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); сумма энергий U_C + U_L постоянна.
- НовоеШкольные
Эффект Ларсена (обратная связь)
Микрофон, динамик и задержка: усиление по петле и насыщение в дискретной учебной модели.
- НовоеУниверситет / научные
Осциллятор Даффинга
mẍ + cẋ + kx + k₃x³ = F cos ωt; мягкая и жёсткая пружина; амплитуда A(ω) зависит от начальных условий.
- НовоеШкольные
Волновой пакет и дисперсия
Суперпозиция cos(kx − ωt); ω = ck + αk²; расплывание пакета по сравнению с волной на струне.
- НовоеШкольные
Конус Маха
M = v/c > 1: построение Гюйгенса и конус sin μ = 1/M; не расчёт ударной волны в газе.
- НовоеШкольные
Монохорд (сонометр)
Основной тон f₁ = (1/2L)√(T/μ); гармоники, стоячие волны, высота тона.
- НовоеШкольные
Принцип Гюйгенса
Вторичные источники на щели; суперпозиция и дифракция; схема, не полный интеграл.
- НовоеУниверситет / научные
Вынужденный нелинейный маятник
θ̈ + γθ̇ + (g/L) sinθ = A cos ωt; фазовая траектория; одна степень свободы, не двойной маятник.
- НовоеШкольные
Сейсмические волны P и S
Продольное и поперечное движение частиц; ползунки v_P и v_S, без слоёв Земли.
- НовоеШкольные
Дисперсия волн на воде ω(k)
Гравитационные волны на воде: пределы мелкой воды ω = k√(gh), глубокой ω = √(gk) и полное соотношение ω² = gk tanh(kh).
- НовоеУниверситет / научные
Цунами и волны на мелкой воде
Длинная волна на переменной глубине H(x): скорость c = √(gH) падает на шельфе, амплитуда растёт. Источник — гауссов подъём дна.
- НовоеУниверситет / научные
Штормовой нагон (модель ванны)
Уровень у берега как сумма обратного барометра Δη_p = Δp/(ρg) и ветрового нагона τL/(ρgH) над шельфом; отдельно добавлен астрономический…
- НовоеШкольные
Приливные составляющие и биения
Сумма гармоник M2, S2, K1 и O1: сизигийно-квадратурный цикл, суточное неравенство и схема амфидромической фазы.
- НовоеШкольные
Кильватерный след Кельвина
V-образный след на глубокой воде: лучи под углом arcsin(1/3) ≈ 19,47° к курсу с каждой стороны; угол не зависит от скорости судна.
- НовоеУниверситет / научные
Солитоны КдФ
Уравнение Кортевега — де Фриза u_t + 6uu_x + u_xxx = 0: одиночный импульс sech² или упругое столкновение двух солитонов по Хироте.
- ПопулярноеШкольные
Волна на струне
Поперечная волна на струне: возбуждение одного конца, отражения и почти стоячие картины вблизи резонанса.
- Школьные
Поперечные и продольные волны
Одна и та же бегущая синусоида: поперечные колебания перпендикулярно распространению и продольные — вдоль него, со сжатиями и разрежениями.
- ПопулярноеШкольные
Интерференция волн
Два когерентных источника в двумерном волновом бассейне: максимумы и минимумы, разность хода Δ = d sin θ.
- Школьные
Стоячие волны
Стоячие волны на закреплённой струне: гармоники, узлы и пучности.
- НовоеШкольные
Эффект Доплера
Движущийся источник звука: сжатие фронтов впереди, растяжение сзади и изменение высоты тона у неподвижного наблюдателя.
- НовоеУниверситет / научные
Эффект Доплера для света и красное смещение
Релятивистский продольный эффект Доплера в вакууме: f/f₀ и z от β = v/c; линейное приближение Δλ/λ ≈ v/c против точной формулы √[(1+β)/(1…
- НовоеШкольные
Реверберация помещения
Зеркальные лучи в прямоугольной комнате: импульсная характеристика, RT60 и оценка по Сабину; поглощение α при каждом отражении.
- НовоеШкольные
Активное шумоподавление
Два тона одной частоты: подбор амплитуды и фазы антишума; сумма по среднеквадратичному значению при идеальном сдвиге на π.
- НовоеУниверситет / научные
Модальный анализ балки Эйлера — Бернулли
Первые три изгибные моды: собственные значения λ из граничных условий; f ∝ (λ/L)²√(EI/μ). Шарнир, консоль, жёсткое защемление.
- НовоеШкольные
Групповая и фазовая скорость
Биения двух волн при дисперсии ω(k) = ck + αk²: огибающая идёт со скоростью v_g = Δω/Δk, гребни — с v_p = ω̄/k̄.
- НовоеШкольные
Органная труба
Стоячие волны в воздушном столбе: открытая труба f_n = n v/(2L) и закрытая f_n = (2n−1) v/(4L); форма давления и гармонический ряд.
- Школьные
Форма и спектр звука
Осциллограмма давления и частотный спектр с микрофона: живой сигнал раскладывается преобразованием Фурье.
- Школьные
Частота биений
Два близких тона складываются: громкость пульсирует с частотой биений |f₁ − f₂|.
- НовоеШкольные
Резонанс в трубе
Стоячие волны давления в открытой и закрытой трубе: fₙ = n v/(2L) или (2n−1) v/(4L) — лабораторный путь к скорости звука.
- НовоеШкольные
Порог слышимости
Качественный порог слышимости от частоты; сравнение с кривыми равной громкости (изофонами).
- НовоеУниверситет / научные
Двумерное волновое уравнение (мембрана)
Явная схема на закреплённом прямоугольнике: гауссов импульс, круговые фронты, отражения от краёв.