Почему детектор фазы — **K_d sin(φ_оп − φ_ГУН)**?

**Четырёхквадрантный умножитель** на двух синусах даёт составляющую на **удвоенной** частоте и **медленный** член **∝ sin(Δφ)**. В учебной модели ВЧ-член отбрасывают (неявный **НЧ-фильтр**); у **захвата** **Δφ** мала — **синус** почти **линеен**.

Что здесь имеется в виду под **полосой удержания** и **захвата**?

В теории **полоса удержания** — насколько можно **сдвинуть** частоту, **уже** будучи в **синхронизме**; **полоса захвата** — с какой **начальной** расстройки петля ещё **втянется** без **пропуска циклов**. Страница **не** вычисляет эти интервалы аналитически: их ощущают, меняя **ω_хол**, **скачок ω_оп** и **усиления** и глядя, остаётся ли **φ_e** ограниченной и совпадают ли **синусы**.

Почему при **K_i = 0** часто остаётся **рассогласование по частоте** к концу?

Без **интеграла** среднее **u** должно обеспечить новую **ω_ГУН** относительно **ω_хол** — для этого у **ПД** часто нужна **ненулевая** средняя **фазовая ошибка** (**петля I рода**). **Интеграл** в типичной **петле II рода** помогает **снять** статическую ошибку по фазе в многих режимах.

Можно ли по этой странице **проектировать РЧ-ФАПЧ**?

**Нет.** В реальности — **делители**, **насос заряда**, **фильтр** с полюсами/нулями, **шумы**, **паразиты** и **нелинейный** захват. Здесь — **качественная** песочница для **структуры** петли.

ФАПЧ (PLL): ГУН, детектор фазы, петлевой фильтр

Дискретная «аналоговая» модель: детектор e = K_d sin(φ_оп − φ_ГУН), ПИ-фильтр петли, ω_ГУН = ω_хол + K_v u; скачок ω_оп — захват, удержание и остаточная фазовая ошибка.

Графики

О модели

ФАПЧ (PLL) подстраивает ГУН под опорную фазу, замыкая обратную связь через детектор фазы и петлевой фильтр. Здесь — компактная дискретная карикатура аналоговой ФАПЧ 2-го порядка: опорный интегратор с кусочно-постоянной ω_оп(t) даёт φ_оп; ГУН интегрирует ω_ГУН = ω_хол + K_v u. Множительный детектор даёт e = K_d sin(φ_оп − φ_ГУН); ПИ-фильтр u = K_p e + ∫ K_i e dt (накопление по Эйлеру). При устойчивых коэффициентах петля захватывает и удерживает: ω_ГУН следует за ω_оп, φ_e мала; скачок ω_оп показывает переходный режим и потерю захвата. K_i = 0 имитирует петлю I рода с остаточной фазовой ошибкой при расстройке по частоте. Нет задержки в петле, Цифровой делитель, PFD/CP и шумов — только ядро для интуиции.

Для кого: Курс ЦОС / связи: демодуляция ЧМ, восстановление такта; все, кто хочет «пощупать» K_p, K_i, K_v и ω_хол.

Ключевые понятия

ФАПЧ
PLL
ГУН
VCO
детектор фазы
петлевой фильтр
захват
удержание
петля I и II рода
ПИ-регулятор

Как это работает

ФАПЧ замыкает фазу ГУН на опору: e = K_d sin(Δφ) с ПИ-фильтром u и законом ω_ГУН = ω_хол + K_v u. Скачок ω_оп показывает захват и полосу удержания на уровне интуиции; K_i = 0 даёт петлю I рода с остаточной фазовой ошибкой при расстройке.

Основные формулы

φ̇_ref = ω_ref(t), φ̇_VCO = ω_fr + K_v u

e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), u = K_p e + ∫ K_i e dt

Часто задаваемые вопросы

Почему детектор фазы — **K_d sin(φ_оп − φ_ГУН)**?: Четырёхквадрантный умножитель на двух синусах даёт составляющую на удвоенной частоте и медленный член ∝ sin(Δφ). В учебной модели ВЧ-член отбрасывают (неявный НЧ-фильтр); у захвата Δφ мала — синус почти линеен.
Что здесь имеется в виду под **полосой удержания** и **захвата**?: В теории полоса удержания — насколько можно сдвинуть частоту, уже будучи в синхронизме; полоса захвата — с какой начальной расстройки петля ещё втянется без пропуска циклов. Страница не вычисляет эти интервалы аналитически: их ощущают, меняя ω_хол, скачок ω_оп и усиления и глядя, остаётся ли φ_e ограниченной и совпадают ли синусы.
Почему при **K_i = 0** часто остаётся **рассогласование по частоте** к концу?: Без интеграла среднее u должно обеспечить новую ω_ГУН относительно ω_хол — для этого у ПД часто нужна ненулевая средняя фазовая ошибка (петля I рода). Интеграл в типичной петле II рода помогает снять статическую ошибку по фазе в многих режимах.
Можно ли по этой странице **проектировать РЧ-ФАПЧ**?: Нет. В реальности — делители, насос заряда, фильтр с полюсами/нулями, шумы, паразиты и нелинейный захват. Здесь — качественная песочница для структуры петли.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Эйлер и РК4 (Маятник)

Запустить симулятор

Одно и то же нелинейное уравнение маятника и шаг h; прямое сравнение методов Эйлера и РК4.

НовоеУниверситет / научные

Адаптивный LMS / NLMS (подавление шума)

Запустить симулятор

Первичный канал p = s + v, где v — неизвестная ФИЧ-цепь от опорного белого шума x[n]. L-отводный адаптивный FIR по LMS или NLMS: ошибка e = p − wᵀx стремится к полезному сигналу s; график скользящего MSE и ‖w − h‖.

НовоеУниверситет / научные

Butterworth / Chebyshev IIR

Запустить симулятор

Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.

НовоеУниверситет / научные

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Запустить симулятор

Дискретная **ΔΣ** 1-го и 2-го порядка с квантованием **±1**: **шейпинг** шума квантования, синус на входе, **скользящее среднее** как учебная **НЧ**-реконструкция и **спектр** ошибки (окно Ханна).

НовоеУниверситет / научные

Фильтр Калмана: 2D трекинг

Запустить симулятор

4-мерный constant-velocity трекер: шумные измерения (x,y), process noise ускорения Q, дисперсия измерений R и живой ≈2σ ковариационный эллипс.

НовоеУниверситет / научные

Morlet Wavelet (CWT)

Запустить симулятор

Continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet: scaleogram |W(s,t)|, log-frequency axis, cone of influence, adjustable ω₀ and scale range.

ФАПЧ (PLL): ГУН, детектор фазы, петлевой фильтр

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Эйлер и РК4 (Маятник)

Адаптивный LMS / NLMS (подавление шума)

Butterworth / Chebyshev IIR

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Фильтр Калмана: 2D трекинг

Morlet Wavelet (CWT)

ФАПЧ (PLL): ГУН, детектор фазы, петлевой фильтр

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы