Оптика и свет
Отражение, преломление, линзы, призмы и дифракция
Глаз: Близорукость и дальнозоркость
Упрощённая модель глаза + очки; индикатор размытия на сетчатке; предустановки и рекомендуемая ΔP.
Френель и Фраунгофер
Дифракция на щели: N = a²/(λL); спираль Корню; интеграл Френеля и предел sinc².
Три поляризатора (парадокс)
Цепочка Малюса P₁–P₂–P₃; скрещенные P₁⊥P₃ плюс P₂ под 45° пропускают свет.
Диск Эйри и критерий Рэлея
Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии; первое темное кольцо; разрешение двух точек.
Оптическая скамья (песочница)
До 4 элементов: тонкие линзы, вертикальные зеркала, клин δ; параксиальное трассирование лучей.
Телескоп и микроскоп (2 линзы)
Предустановки: Кеплер / Галилей / микроскоп; параксиальные лучи, подсказка по увеличению M и фокусным расстояниям f_об/f_ок.
Шепчущая галерея (Лучи)
Круговое зеркало: пологие хорды перефокусируют акустическую энергию в точку, противоположную источнику (геометрическая оптика).
Волоконная брэгговская решетка
λ_B = 2 n_eff Λ; Игрушечная лоренцева отражательная способность в зависимости от λ и длины волны зонда.
Лазерная спекл-структура
Волны со случайными фазами: |Σ e^{i(k·r+φ)}|² зернистая структура (качественное описание).
Закон Брэгга (рентгеновское излучение)
2d sin θ = nλ в зависимости от θ; кристаллические плоскости и условие конструктивного отражения (схематично).
Калейдоскоп
N-кратная поворотная симметрия + опциональное зеркало: одна бусина вычерчивает симметричный мандалоподобный след.
Каустики в кофейной чашке
Параллельный пучок, сегмент круглой чашки, плотность отражённых лучей на линии стола.
Мыльная плёнка (минимальная поверхность)
Неплоская рамка: дискретная релаксация Лапласа по z; радужная сетка — эскиз Плато.
CD / Дифракционная решётка: Радуга
Линий/мм и угол падения: спектральные порядки скалярной решётки изображены в виде вееров, окрашенных в цвета λ.
Муар (Линейные решётки)
Две прозрачные решётки: период, наклон, сдвиг — пространственные биения и огибающие.
Волокно: Числовая Апертура
ЧА из n_сердцевины, n_оболочки; угол приёма и указание на потери на изгибе.
Изгиб волокна и потери на полном внутреннем отражении
Изогнутая сердцевина: падение на внешнюю стенку и сравнение с θ_c; малый радиус R приводит к утечке (схема меридионального луча).
Затухающая волна (ПВО)
За пределами θ_c: масштаб глубины проникновения в менее плотную среду в зависимости от λ.
Сетчатка и дифракция
Оценка порядка величины: θ ~ λ/D и масштаб расстояния между колбочками.
Камера-обскура
Камера-обскура: подобные треугольники, размер изображения h_i = h_o · v/u.
Радуга в капле
Снеллиус в сфере: первичная дуга (1× внутреннее отражение ~42°) и вторичная (2× ~51°, обратный порядок цветов); b/R и n.
Рэлеевское небо (синее)
Интенсивность рассеяния ∝ λ⁻⁴; сравнение синего и красного света и качественный градиент неба.
Мираж (нижний, «лужа»)
Градиент n(y) над раскалённым асфальтом: лучи искривляются — в поле зрения попадает свет неба.
Отражение
Плоские, вогнутые и выпуклые зеркала с автоматическим построением лучевых диаграмм.
Преломление
Свет на границе сред. Закон Снеллиуса с измерением углов.
Полное внутреннее отражение
Найдите критический угол. Аналогия с волоконной оптикой.
Симулятор линз
Собирающие и рассеивающие линзы с построением хода лучей и формированием изображения.
Простой глаз (тонкая линза)
P_общ = P_глаз + P_очки; 1/v = P − 1/u относительно сетчатки; индикатор размытия.
Формула тонкой линзы
Гипербола d_i(d_o), полюс при d_o = f, схема + проверка 1/d.
Призма и дисперсия
Прохождение белого света через призму с образованием радужного спектра.
Интерференция в тонких плёнках
Полосы равной толщины в клине: n, d, θ; цвета cos²(δ/2) и I(λ) в средней части.
Кольца Ньютона
Сферическая линза на стекле: интерференция в воздушной прослойке; опциональный скачок фазы π на отражении.
Просветляющее покрытие
Воздух–плёнка–стекло при нормальном падении: R(λ) от интерференции на двух границах; четвертьволновая толщина.
Интерферометр Майкельсона
I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); полосы равного наклона; огибающая длины когерентности.
Интерферометр Маха–Цендера
Два плеча, разность хода Δ; I ∝ cos²(πΔ/λ); схема + график бахром.
Интерферометр Сагнака (кольцо)
Δφ ∝ Ω·A/λ для встречных лучей на вращающемся контуре — идея оптического гироскопа.
Угол Брюстера
tan θ_B = n₂/n₁; R_p→0; θᵢ+θₜ=90°; Френелевские коэффициенты отражения R_s, R_p в зависимости от θᵢ.
Принцип Ферма
Оптический путь OPL = n₁AP+n₂PB в зависимости от точки падения; минимум — путь по закону Снеллиуса.
Хроматическая аберрация
Уравнение Коши n(λ); фокусное расстояние тонкой линзы f(λ); параксиальные лучи R/G/B.
Дифракция
Одиночная и двойная щель с интерференционными картинами.
Смешение цветов
Интерактивное аддитивное (RGB) и субтрактивное (CMY) смешение цветов.
Поляризация (Закон Малюса)
Два поляризатора. Вращайте угол θ, наблюдайте зависимость I = I₀ cos²θ и полное гашение света.
Двулучепреломление (кальцит, схема)
Два скалярных закона Снеллиуса для n_o и n_e — учебная схема двойного луча (без полного обхода оси кристалла).
Голография (принцип записи)
Упрощённая 2D интерференция |E_оп + E_об|²; дифракция при восстановлении не моделируется.