Что такое хемотаксический коллапс?

При большом **χ** континуальные уравнения могут дать взрыв решения за конечное время: почти вся масса в узком пике. На сетке это рост **max(n)** и яркое пятно — дискретный аналог сингулярности.

Зачем периодические границы?

Упрощают лапласиан и дивергенцию на краях, чтобы сфокусироваться на объёмной агрегации. В чашке Петри стенки с нулевым потоком; для обучения картина схожа качественно.

Как влияют α и β?

Больше **α** или меньше **β** — выше уровень **c** и круче градиенты, сильнее притяжение. Большое **β** быстрее «смывает» сигнал.

Стабильна ли схема при любых ползунках?

Явный Эйлер может «взорваться» при слишком больших **χ** или **Δt**. Пресеты подобраны для наглядного коллапса; при шуме уменьшите **χ** или **Δt** и нажмите «Пересеять».

Хемотаксис Келлера–Сегела

n по градиенту c; секреция αn, распад βc; коллапс при большом χ; сетка 96².

Параметры Келлера–Сегела

Пресет

χ (чувствительность)14

Dₙ (диффузия клеток)0.16

D_c (диффузия аттрактанта)0.5

α (секреция)1.1

β (распад c)0.1

Δt0.04

Шагов / кадр3

Подсветка аттрактанта c

Клетки ползут по градиенту c, который сами выделяют. Выше критического χ — схлопывание массы в пик. Периодические границы, явный Эйлер.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — пересеять

Измеренные величины

max n2.535

max c0.000

Σn (масса)1940.18

время0.00

О модели

Система Келлера–Сегела — минимальная модель хемотаксиса: плотность клеток n движется вверх по градиенту аттрактанта c, который сами секретируют. В симуляторе ∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c) на сетке 96×96 с периодическими границами; явно −χ(∇n·∇c + n∇²c). Аттрактант: ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc. Центральная «колония» бактерий выделяет c, притягивается к максимумам и слипается в пятна. При χ выше критического (зависит от массы) в континууме возможен коллапс — концентрация n в острый пик (на сетке растёт max n, яркое ядро на лог-шкале цвета). Меньшее χ — мягкая агрегация. Схема — явный Эйлер; пресеты «коллапс», «агрегация», «слабый χ»; опциональная подсветка поля c.

Для кого: Студенты математической биологии и УРЧП, изучающие направленное движение, агрегацию и коллапс плотности.

Ключевые понятия

Модель Келлера–Сегела
Хемотаксис
Градиент аттрактанта
Хемотаксический коллапс
Реакция–диффузия
Плотность клеток
Критический параметр χ
Конечные разности

Как это работает

Плотность бактерий n и аттрактант c на сетке: ∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c), ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc. Клетки дрейфуют вверх по ∇c, секретируя c. При большом χ — агрегация и коллапс (рост max n). Цвет — log(1+n); пресет «Коллапс»; периодические границы.

Основные формулы

∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c) · ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc

Часто задаваемые вопросы

Что такое хемотаксический коллапс?: При большом χ континуальные уравнения могут дать взрыв решения за конечное время: почти вся масса в узком пике. На сетке это рост max(n) и яркое пятно — дискретный аналог сингулярности.
Зачем периодические границы?: Упрощают лапласиан и дивергенцию на краях, чтобы сфокусироваться на объёмной агрегации. В чашке Петри стенки с нулевым потоком; для обучения картина схожа качественно.
Как влияют α и β?: Больше α или меньше β — выше уровень c и круче градиенты, сильнее притяжение. Большое β быстрее «смывает» сигнал.
Стабильна ли схема при любых ползунках?: Явный Эйлер может «взорваться» при слишком больших χ или Δt. Пресеты подобраны для наглядного коллапса; при шуме уменьшите χ или Δt и нажмите «Пересеять».

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Слизевик Physarum (агенты)

Запустить симулятор

~4500 агентов следуют за отложенным хемоаттрактантом: депозит + диффузия + распад + три сенсорных луча — самоорганизуются в сетки путей.

НовоеУниверситет / научные

Схемы переноса: upwind / LW / MacCormack

Запустить симулятор

Линейный перенос u_t + cu_x = 0 на периодической сетке: сравните диффузию upwind, дисперсионный звон Lax–Wendroff и MacCormack, точный сдвиг импульса, L2-ошибку и CFL ν.

НовоеУниверситет / научные

Finite-volume advection-diffusion 2D

Запустить симулятор

Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: face fluxes, upwind vs central interpolation, Peclet number, CFL и численная диффузия.

НовоеУниверситет / научные

Уравнение теплопроводности: конечные разности

Запустить симулятор

1D u_t = αu_xx: явная FTCS и неявная схема Эйлера назад; меняйте CFL r = αΔt/Δx², наблюдайте взрыв явной схемы при r > 1/2 и сравнивайте численную диффузию.

НовоеУниверситет / научные

Осцилляции MinD/MinE (E. coli)

Запустить симулятор

1D реакция–диффузия на стержне; полюс–полюс; плоскость деления в минимуме среднего MinD.

НовоеУниверситет / научные

Многосеточная релаксация

Запустить симулятор

Динамика ошибки для 1D Пуассона: Jacobi и Gauss-Seidel сглаживают высокие частоты, а V-cycle через restriction residual и coarse-grid correction быстро убирает низкие моды.

Хемотаксис Келлера–Сегела

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Слизевик Physarum (агенты)

Схемы переноса: upwind / LW / MacCormack

Finite-volume advection-diffusion 2D

Уравнение теплопроводности: конечные разности

Осцилляции MinD/MinE (E. coli)

Многосеточная релаксация

Хемотаксис Келлера–Сегела

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы