Что такое хемотаксический коллапс?

При большом χ континуальные уравнения могут дать взрыв решения за конечное время: почти вся масса в узком пике. На сетке это рост max(n) и яркое пятно — дискретный аналог сингулярности.

Зачем периодические границы?

Упрощают лапласиан и дивергенцию на краях, чтобы смотреть объёмную агрегацию. В чашке Петри стенки с нулевым потоком; качественно картина схожа.

Как влияют α и β?

Больше α или меньше β — выше уровень c и круче градиенты, сильнее притяжение. Большое β быстрее смывает сигнал.

Почему схема «взрывается» при больших χ?

Явный Эйлер неустойчив при слишком больших χ или Δt. Заготовки подобраны для наглядного коллапса; при шуме уменьшите χ или шаг и пересейте поле.

Хемотаксис Келлера–Сегела

n по градиенту c; секреция αn, распад βc; коллапс при большом χ; сетка 96².

Параметры Келлера–Сегела

Пресет

χ (чувствительность)14

Dₙ (диффузия клеток)0.16

D_c (диффузия аттрактанта)0.5

α (секреция)1.1

β (распад c)0.1

Δt0.04

Шагов / кадр3

Подсветка аттрактанта c

Клетки ползут по градиенту c, который сами выделяют. Выше критического χ — схлопывание массы в пик. Периодические границы, явный Эйлер.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — пересеять

Измеренные величины

max n2.540

max c0.000

Σn (масса)1937.89

время0.00

О модели

Система Келлера–Сегела — минимальная модель хемотаксиса: плотность клеток n движется вверх по градиенту аттрактанта c, который сами секретируют. На периодической сетке 96×96: ∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c) и ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc. Центральная «колония» выделяет c, притягивается к максимумам и слипается в пятна. При χ выше критического (зависит от массы) в континууме возможен коллапс — концентрация n в острый пик; на сетке растёт max n. Меньшее χ даёт мягкую агрегацию. Схема — явный Эйлер; заготовки «коллапс», «агрегация», «слабый χ»; опционально подсветка поля c.

Для кого: Математическая биология и УРЧП: направленное движение, агрегация и коллапс плотности.

Ключевые понятия

модель Келлера–Сегела
хемотаксис
градиент аттрактанта
хемотаксический коллапс
реакция–диффузия
плотность клеток
критический параметр χ

Как это работает

Плотность бактерий n и аттрактант c на сетке: ∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c), ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc. Клетки дрейфуют вверх по ∇c, секретируя c. При большом χ — агрегация и коллапс (рост max n). Цвет — log(1+n); заготовка «коллапс»; периодические границы.

Основные формулы

∂ₜn = Dₙ∇²n − χ∇·(n∇c) · ∂ₜc = D_c∇²c + αn − βc

Часто задаваемые вопросы

Что такое хемотаксический коллапс?: При большом χ континуальные уравнения могут дать взрыв решения за конечное время: почти вся масса в узком пике. На сетке это рост max(n) и яркое пятно — дискретный аналог сингулярности.
Зачем периодические границы?: Упрощают лапласиан и дивергенцию на краях, чтобы смотреть объёмную агрегацию. В чашке Петри стенки с нулевым потоком; качественно картина схожа.
Как влияют α и β?: Больше α или меньше β — выше уровень c и круче градиенты, сильнее притяжение. Большое β быстрее смывает сигнал.
Почему схема «взрывается» при больших χ?: Явный Эйлер неустойчив при слишком больших χ или Δt. Заготовки подобраны для наглядного коллапса; при шуме уменьшите χ или шаг и пересейте поле.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Слизевик Physarum (агенты)

Запустить симулятор

Около 4500 агентов следуют за отложенным хемоаттрактантом: осаждение, диффузия, распад и три сенсорных луча — самоорганизация в сети путей.

НовоеУниверситет / научные

Схемы переноса: против потока / LW / MacCormack

Запустить симулятор

Линейный перенос u_t + c u_x = 0 на периодической сетке: диффузия схемы против потока, дисперсионный звон Лакса–Вендроффа и Маккормака, точный сдвиг импульса, L2-ошибка и число Куранта ν.

НовоеУниверситет / научные

Метод конечных объёмов: перенос и диффузия

Запустить симулятор

Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: потоки через грани, схема против потока или центральная интерполяция, число Пекле, CFL и численная диффузия.

НовоеУниверситет / научные

Уравнение теплопроводности: конечные разности

Запустить симулятор

Одномерное u_t = αu_xx: явная FTCS и неявная схема Эйлера назад; меняйте r = αΔt/Δx², наблюдайте взрыв явной схемы при r > 1/2 и сравнивайте численную диффузию.

НовоеУниверситет / научные

Осцилляции MinD/MinE (E. coli)

Запустить симулятор

Одномерная реакция–диффузия на стержне; колебания от полюса к полюсу; плоскость деления в минимуме среднего MinD.

НовоеУниверситет / научные

Многосеточная релаксация

Запустить симулятор

Динамика ошибки для одномерного уравнения Пуассона: Якоби и Гаусс–Зейдель сглаживают высокие частоты, а V-цикл через ограничение невязки и поправку на грубой сетке быстро убирает низкие моды.

Хемотаксис Келлера–Сегела

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Слизевик Physarum (агенты)

Схемы переноса: против потока / LW / MacCormack

Метод конечных объёмов: перенос и диффузия

Уравнение теплопроводности: конечные разности

Осцилляции MinD/MinE (E. coli)

Многосеточная релаксация

Хемотаксис Келлера–Сегела

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы