Астрономия и небо
Фазы Луны, затмения, геометрия неба, звёзды, спектры, космология и кометы
Light Clock & Time Dilation
Two side-by-side light clocks — one at rest, one moving at v = βc — show why a moving clock ticks slower. The photon zig-zag traces a longer Pythagorean hypotenuse cT/2 vs the rest hypotenuse cT₀/2, giving T = γT₀ with γ = 1/√(1 − β²) live. The Pythagorean diagram and the running tick ratio make the special-relativistic time-dilation derivation visual rather than algebraic.
Length Contraction (Lorentz)
A ruler of proper length L₀ in S′ flies past the lab S at v = βc and is measured to be L = L₀/γ — only in the direction of motion. Animated fly-by with on-board ruler ticks and a dotted L₀ baseline makes the contraction L = L₀ √(1 − β²) immediately readable; same factor explains why GeV cosmic-ray muons reach the ground despite their ≈ 2 μs lifetime.
Minkowski Spacetime Diagram (Lorentz Boost)
Interactive (x, ct) spacetime diagram: a Lorentz boost at v = βc rotates the (x′, ct′) axes inward by atan(β) toward the 45° light cone — relativity of simultaneity, time dilation and length contraction become pure geometry. Click events with Shift / Alt to read the invariant interval Δs² = (cΔt)² − (Δx)² and its time-/light-/space-like classification.
Relativistic Doppler Effect
Source emits at rest frequency f₀ and moves at v = βc; observer at angle θ measures f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ). Animated lab-frame wavefronts, observer at any angle, and a 380–700 nm spectrum strip showing the apparent colour shift of a 555 nm reference line — including the purely relativistic transverse Doppler (θ = 90°) red-shift f₀/γ.
Relativistic Energy–Momentum Hyperbola
Energy–momentum relation E² = (pc)² + (mc²)². The green hyperbola E = √(p² + 1) is bracketed by the Newtonian parabola E ≈ 1 + p²/2 (low-momentum limit) and the photon-like asymptote E = pc (ultra-relativistic). Pick β, p or T as the independent slider and watch all four quantities (β, γ, p, T) lock together — the operational core of accelerator and cosmic-ray physics.
Pair Production Threshold & σ(E_γ)
Pair creation channels γ + nucleus → e⁺e⁻ (Bethe–Heitler, σ ∝ Z²), the higher-threshold triplet γ + e⁻ → e⁻e⁺e⁻, and Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻ that limits TeV photons against the cosmic background. Live threshold marker, log-σ curve, and material presets (H, C, Al, Cu, Pb) make the 1.022 MeV / 4 m_e c² thresholds intuitive.
CMB Power Spectrum (Acoustic Peaks)
Cosmic Microwave Background temperature D_ℓ vs ℓ with Sakharov peaks: tune Ω_b h², Ω_c h², n_s, A_s, τ, h and watch the parity flip between odd / even peaks, the Silk damping tail, and the Sachs–Wolfe plateau move. Pedagogical parametric ΛCDM model.
Big Bang Nucleosynthesis (BBN)
Light-element abundance curves H, ⁴He, D, ³He, ⁷Li vs cosmic time / temperature. Weak freeze-out, neutron decay gap, deuterium bottleneck → Y_p ≈ 0.245. Slide η₁₀ and N_eff over the classic BBN curves; observed values overlaid.
EM Calorimeter Shower (Heitler / Rossi)
Toy electromagnetic cascade in a calorimeter: γ → e⁺e⁻, e⁻ → e⁻γ each X₀, with critical-energy cutoff E_c. Animate the branching tree, see N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c) live; presets for Pb, Cu, Si, air.
Bremsstrahlung & Synchrotron Radiation Pattern
Polar plot of dP/dΩ for an accelerating charge: a ∥ v (linear / brems) and a ⊥ v (circular / synchrotron). Pull β = v/c toward 1 — Larmor donut collapses into a forward beam of half-angle ≈ 1/γ; ω_g, ω_c shown for given B.
Фазы Венеры (Галилей)
Гелиоцентрическая геометрия: полный диск и серп у нижнего соединения; вставка — вид с Земли.
Аберрация света (звёзды)
Брэдли: наклон трубы v/c ~ 10⁻⁴; годовая амплитуда ~20,5″ — не параллакс.
Циклы Миланковича
e, наклон, прецессия → учебная кривая инсоляции высоких широт; контекст ледниковых циклов.
Кривые блеска сверхновых
Схема Ia (рост/спад) vs II-P (плато); заметка о стандартных свечах.
Видимая и абсолютная звёздная величина
m = M + 5 log₁₀(d/10 пк); модуль расстояния; отношения потоков.
Орбитально-вращательный резонанс
Луна 1:1 и Меркурий 3:2 — схематичные анимации.
Пульсар-маяк
Вращающийся конус луча, импульсы; контекст тайминга и миллисекундных пульсаров.
Метеорный поток и радиант
Земля пересекает обломки кометы; радиант на фоне звёздного поля (схематично).
Космологическое расширение (FLRW)
a(t), z, χ и c/H в зависимости от времени; плоская Ω_m + Λ (упрощённая ΛCDM).
Диаграмма Хаббла (SN Ia и фит ΛCDM)
Видимая звёздная величина vs z; модуль расстояния для плоской ΛCDM; подгонка H₀ и Ω_m.
Уравнение Саха для водорода (рекомбинация)
n_p n_e / n_H vs T и доля ионизации X; крутой излом ~3000 K в разреженном пределе (зависит от n_b).
Предел Чандрасекара (учебная политропа)
Трек M–R белого карлика для n = 3/2 холодного вырожденного газа; UR n = 3 даёт шкалу ~1.44 M☉ (зависит от μ_e).
Нейтронная звезда: TOV, игрушечная M–R
TOV в метрике Шварцшильда для политроп n = 1 или 3/2; K подобрана так, что максимум по ρ_c ~2 M☉ (только схема).
Кривая вращения галактики
Кеплеровский спад против плоской v(r); ползунок для игрушечного гало (мотивация тёмной материи).
Жизненный цикл звезды
Облако → ГП → гигант/СН → БК / НЗ / ЧД в зависимости от начальной массы (схематично).
Метод лучевых скоростей для экзопланет
K из масс и P; синусоидальная V_r(t); M sin i.
Транзит экзопланеты (кривая блеска)
Перекрытие равномерного диска; R_p/R_*; прицельный параметр b; F(t) в зависимости от периода.
Транзит экзопланеты (потемнение к краю u₁, u₂)
Квадратичное лимб-затемнение на диске; F(t) интегрированием по сетке; пресет «как TESS» для Солнца рядом со страницей равномерного диска.
Сфера влияния (Хилла)
r_H ≈ a (m/3M)^(1/3): схематичная орбита вторичного тела и радиус сферы Хилла в зависимости от масс и a.
Измерение скорости света c (игрушечная модель метода времени пролёта)
c ≈ 2D/Δt для пути туда и обратно; схематичный путь + контекст опытов Физо/Фуко.
GPS и теория относительности
Оценка релятивистского ухода часов (слабополевое приближение + СТО) в зависимости от высоты и орбитальной скорости.
Кривая ядерной связи
Качественная зависимость удельной энергии связи (B/A) от массового числа (A) в контексте синтеза и деления.
Времена года и наклон оси
Наклон оси ~23.4°: модель склонения Солнца в зависимости от дня года и высота Солнца в полдень на заданной широте.
Однослойная климатическая модель (Упрощённая)
S, α, ε: Соотношение T_эфф и T_поверхности из баланса серой пластины — только для интуитивного понимания.
Фазы Луны
Геометрия системы Солнце–Земля–Луна и синодический цикл; освещённая доля в зависимости от фазового угла.
Геометрия солнечного затмения
Солнце–Луна–Земля: угловые размеры, конусы тени и полутени, наклон орбиты.
Геометрия лунного затмения
Солнце–Земля–Луна: тень Земли на Луне; полное, частное и полутеневое затмения (схематические цвета).
Луна: Приливный захват
Синхронное вращение: одно и то же полушарие Луны обращено к Земле во время её обращения по орбите.
Петля попятного движения Марса
Земля обгоняет Марс: видимое попятное движение на фоне звёзд (схематично).
Звёздные сутки против солнечных суток
Почему полдень наступает после чуть больше, чем 360° вращения (~на 4 минуты короче звёздные сутки).
Прецессия оси вращения
Ось вращения медленно описывает конус; цикл ~26 тыс. лет меняет полярную звезду (схематично).
Эклиптика и Пояс Зодиака
Небесный экватор против эклиптики, наклон эклиптики, годовое движение Солнца (символы как на карте, не астрология).
Диаграмма Герцшпрунга–Рассела
Схематические области диаграммы; перетащите звезду, чтобы увидеть главную последовательность, гигантов, белые карлики.
Диаграмма Г–Р: эволюционный трек (Z = 0.02)
Схематический трек ~1 M☉ по нормированному возрасту: ГП, КГ, HB, AGB, остывание БК; проигрывание или ползунок u.
Спектральные линии и эффект Доплера
Линии поглощения на континууме смещаются в зависимости от лучевой скорости (Δλ/λ ≈ v/c).
Космическая лестница расстояний
Логарифмическая шкала расстояний с иллюстративными ступенями для параллакса, стандартных свеч и хаббловского потока.
Тень черной дыры (схематическая модель)
Силуэт и стилизованное кольцо; Rₛ масштабируется с массой — не полное трассирование лучей в ОТО.
Атмосферная рефракция на закате
Геометрический и видимый горизонт: подъём солнечного диска в модели слоистой атмосферы.
Орбита кометы, кома и хвосты
Эксцентричная орбита, увеличение яркости комы вблизи Солнца, ионный и пылевой хвосты, переключатель солнечного ветра.
Аврора (Стилизованная)
Многослойные синусоидальные завесы; оттенок и дрейф — только визуализация, не физика ионосферы.
Звёздный параллакс
Угол орбиты Земли против кажущегося смещения ближней звезды на фоне далёких звёзд; π = 1/d(пк) угл. сек., показано с преувеличением.