Почему у пресета «синус» один высокий столбец?

Если синус укладывается в целое число полных периодов ровно в N отсчётах, его энергия совпадает с одним базисным вектором ДПФ (плюс зеркало при k и N−k). Пик узкий. Если нарисовать «почти синус» с дробным числом периодов, энергия размазывается по соседним бинам — пример утечки из‑за неявного прямоугольного окна.

Почему у импульса спектр широкий, а не один шип?

Один ненулевой отсчёт — дискретный аналог очень короткого импульса. В частотной области короткая локализация по времени влечёт широкий спектр. Наоборот, узкополосный тон по частоте требует многих колебаний в окне — та же взаимность длительности и полосы, что у непрерывного преобразования.

Зелёные столбцы — мощность, амплитуда или что-то ещё?

Показан модуль комплексного коэффициента: |X[k]| = √(Re² + Im²). Для сравнения бинов высота масштабируется к максимуму; абсолютные значения постоянной, доминирующего k и Найквиста — в боковой панели.

Это замена библиотеке БПФ для инженерных расчётов?

Нет. Учебный БПФ фиксированной длины, без выбора окна (кроме неявного прямоугольника), без дополнения нулями и без графика фазы. Реальные анализаторы спектра добавляют окна, перекрытие, калибровку и часто аппаратное ускорение.

Спектр (БПФ)

Нарисуйте или выберите пресет для 256 отсчётов; БПФ по основанию 2 — |X[k]| по бинам (пост. → Найквист).

О модели

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) показывает, какая доля каждой синусоидальной частоты присутствует в конечной последовательности отсчётов. Симулятор фиксирует N = 256 вещественных отсчётов x[n], вычисляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) по основанию 2 и строит модули |X[k]| для бинов k = 0 … N/2: постоянная составляющая, положительные частоты и бин Найквиста. Верхняя панель — сигнал во времени; можно загрузить пресеты (чистый синус с целым числом периодов в окне, смесь двух тонов, ступенчатый меандр, центрированный импульс, равномерный шум) или нарисовать волну мышью — буфер переходит в режим «свой». Столбцы спектра нормированы по максимуму, чтобы сравнивать относительное распределение энергии. Страница «Ряд Фурье» собирает периодический сигнал из гармоник во времени; здесь — дополняющий взгляд: частотный анализ на окне фиксированной длины и путь к непрерывному преобразованию Фурье, к окнам и утечке спектра, если число периодов в окне не целое.

Для кого: Студенты курсов сигналов и систем, численных методов или физического практикума со спектральным анализом; тем, кто уже видел ряд Фурье и хочет наглядную картину ДПФ.

Ключевые понятия

ДПФ
БПФ
Частотный бин
Постоянная составляющая
Частота Найквиста
Амплитудный спектр
Время и частота
Утечка спектра

Как это работает

Берётся 256 вещественных отсчётов x[n] (пресет или рисунок по верхней кривой). БПФ даёт X[k]; показаны модули |X[k]| для k = 0 … N/2, включая Найквист. Синус с целым числом периодов в окне концентрирует энергию в одном бине; короткий импульс растягивает спектр — та же идея неопределённости времени и частоты, что и у непрерывного преобразования Фурье.

Основные формулы

X[k] = Σ_{n=0}^{N−1} x[n] · e^{−2π i kn/N}

|X[k]| = √(Re² + Im²) · k = 0 … N/2

Часто задаваемые вопросы

Почему у пресета «синус» один высокий столбец?: Если синус укладывается в целое число полных периодов ровно в N отсчётах, его энергия совпадает с одним базисным вектором ДПФ (плюс зеркало при k и N−k). Пик узкий. Если нарисовать «почти синус» с дробным числом периодов, энергия размазывается по соседним бинам — пример утечки из‑за неявного прямоугольного окна.
Почему у импульса спектр широкий, а не один шип?: Один ненулевой отсчёт — дискретный аналог очень короткого импульса. В частотной области короткая локализация по времени влечёт широкий спектр. Наоборот, узкополосный тон по частоте требует многих колебаний в окне — та же взаимность длительности и полосы, что у непрерывного преобразования.
Зелёные столбцы — мощность, амплитуда или что-то ещё?: Показан модуль комплексного коэффициента: |X[k]| = √(Re² + Im²). Для сравнения бинов высота масштабируется к максимуму; абсолютные значения постоянной, доминирующего k и Найквиста — в боковой панели.
Это замена библиотеке БПФ для инженерных расчётов?: Нет. Учебный БПФ фиксированной длины, без выбора окна (кроме неявного прямоугольника), без дополнения нулями и без графика фазы. Реальные анализаторы спектра добавляют окна, перекрытие, калибровку и часто аппаратное ускорение.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

Школьные

Визуализатор звуковых волн

Запустить симулятор

Волновая форма и частотный спектр в реальном времени с микрофона.

ПопулярноеШкольные

Сложение векторов

Запустить симулятор

Размещайте векторы и наблюдайте за результирующим вектором с анимацией по правилу треугольника.

НовоеУниверситет / научные

STFT & Spectrogram

Запустить симулятор

Slide a windowed FFT across the signal: chirps, two-tones, bursts. Tune window M, hop, type — see the time–frequency trade-off live.

НовоеШкольные

Метод Ньютона (1D)

Запустить симулятор

График f(x), клик по области задаёт x₀, итерации x − f/f′ (производная численно); панорама и пресеты. Бассейны на ℂ — отдельный симулятор «фрактал Ньютона».

ПопулярноеШкольные

Ряд Фурье

Запустить симулятор

Создавайте формы волн из синусоид. Добавляйте гармоники одну за другой.

НовоеУниверситет / научные

Butterworth / Chebyshev IIR

Запустить симулятор

Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.

Спектр (БПФ)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Визуализатор звуковых волн

Сложение векторов

STFT & Spectrogram

Метод Ньютона (1D)

Ряд Фурье

Butterworth / Chebyshev IIR

Спектр (БПФ)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы