Инженерия
Логические вентили, мосты, шестерни и анализ конструкций
Тележка–маятник: LQR, MPC и PID
Нелинейная тележка с перевёрнутым маятником: линеаризация у верха φ = θ, дискретный LQR (уравнение Риккати), конечный горизонт LQ-MPC с терминальным P∞ и ручной ПИД — один предел силы и те же пинки.
Боде и Найквист по карте полюсов/нулей
Клик по s-плоскости: вещественные или сопряжённые пары полюсов (●) и нулей (×); G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Диаграммы Боде и годограф с точкой −1; запасы по фазе и усилению по первым пересечениям (учебная эвристика).
Корневой годограф: 1 + K·G(s) = 0
Тот же редактор полюсов/нулей: траектории замкнутых полюсов при логарифмическом сканировании K, асимптоты и участок на вещественной оси, корни Дюрана–Кернера при текущем K; характеристическое D(s)+K g₀ N₀(s)=0.
Локализация частиц (MCL)
Робот 1D или 2D с фиксированными маяками дальности: предсказание по одометрии с шумом, обновление по гауссовской правдоподобности дальностей, систематический ресэмплинг при низком ESS; взвешенное среднее против истинной траектории.
EKF SLAM (учебный)
Расширенный вектор состояния [x,y,θ, маяки…]: предсказание по зашумлённой одометрии, обновление по дальности и азимуту с известной ассоциацией, связь ковариации карты и робота; заведомо неверный априори карты и истинная траектория.
MPC Pendulum Swing-Up (MPPI)
Sampling-based Model Predictive Control: K candidate torque rollouts over horizon H, MPPI cost-weighted update, bounded torque |u|≤u_max — swing up an inverted pendulum live and watch the planner replan.
A* / Дейкстра (сетка)
Интерактивная сетка 40×28: A*, Дейкстра или жадный best-first; эвристики, 4/8-связность, стены и дорогие клетки; раскраска open/closed.
Минимальный остов (Прим и Краскал)
Случайные точки на плоскости, полный граф с евклидовыми весами: пошаговый Прим от корня или Краскал с DSU; сравнение суммарного веса MST.
Генераторы лабиринтов + A*
Идеальные лабиринты на той же сетке 40×28, что и A*: рекурсивный backtracker, Уилсон, Эллер или случайный Прим; решение **A*** (Манхэттен, 4-соседство). Дорисовывайте стены, стирайте проходы, переносите S и G.
Планировщик RRT (сетка)
Та же карта стен 40×28: случайные образцы, ближайший узел, шаг с проверкой столкновений, смещение выборки к цели; кнопка сравнения с A* (Манхэттен, 4-связность).
Одометрия дифференциального привода
ω_L, ω_R → v, ω по кинематике двух колёс; интегрирование позы и рост ошибки мёртвой привязки из-за смещения радиусов/колеи и шума измерений скоростей вращения.
MPC голономного ховеркрафта (2D, MPPI)
Плоский двойной интегратор с ограничением ‖u‖₂: сэмплинговый MPPI ведёт к перетаскиваемой цели и мягко штрафует круговые препятствия — веер rollout и лучший прогноз пути на канве.
3-Link 3D Arm Inverse Kinematics (CCD)
Continuation of two-link-arm-ik into 3D: 3 revolute joints (yaw + 2 pitches) solved with constrained Cyclic Coordinate Descent. Drag target in 3D or follow a helix / lemniscate / figure-8 trajectory.
Bicycle Model & Stanley Controller
Kinematic bicycle (rear-axle): δ = θ_e + atan2(k_e·e, v) Stanley path-following law. Pick oval, race-track, lemniscate, sine-road or S-curve and tune k_e, v, L; live cross-track e(t) and steering δ(t).
Диаграмма напряжение–деформация и закон Гука
Качественная кривая σ–ε: упругая область Гука, текучесть, упрочнение, образование шейки и разрушение. Изменяйте деформацию и настраивайте E, σ_y, σ_u.
Квадрокоптер 2D (Тангаж)
Вид сбоку: два ротора, ПД-регулятор на разности тяги и тангаже — срез квадрокоптера на доске.
Регулятор Уатта (схематический)
Шары и муфта в зависимости от частоты вращения; зазор дроссельной заслонки паровой машины — анимация обратной связи по скорости.
Симулятор логических элементов
И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, исключающее ИЛИ. Перетаскивайте, соединяйте, наблюдайте за выходным сигналом.
Генератор таблиц истинности
Создайте схему, автоматически генерируйте таблицу истинности.
Конструктор мостов
Размещайте балки и узлы. Прикладывайте нагрузку. Наблюдайте распределение напряжений.
Зубчатая передача
Соединяйте шестерни, изменяйте количество зубьев, наблюдайте за передаточными отношениями скорости и крутящего момента.
Планетарная передача
Солнце, сателлиты, внутреннее кольцо: уравнение Уиллиса; закрепите кольцо, солнце или водило и сравните передаточные числа.
Эпюры Q, M и N (балка)
Шарнирно опёртая балка: сосредоточенная сила и равномерная нагрузка; эпюры поперечной силы, изгибающего момента и постоянной продольной силы.
Модуляция AM / FM
Несущая и сообщение: огибающая AM и фазовая FM; осциллограмма и снимок спектра ДПФ.
Плоская ферма (треугольная)
Симметричная 3-стержневая ферма: усилия в стержнях и реакции опор в зависимости от пролёта, высоты и нагрузки в вершине.
ПИД-регулятор (1D)
Тележка на рельсе: коэффициенты Kp, Ki, Kd и случайные импульсы скорости, направленные к заданной точке x = 0.
Обратная кинематика двухзвенного манипулятора (2R)
Планарное плечо из двух звеньев: цель на экране, два решения — «локоть вверх» / «локоть вниз», углы θ₁ и θ₂.
Четырёхзвенный механизм
Кривошипно-коромысловая геометрия с трассировкой кривой шатуна; длины звеньев и скорость кривошипа.
Кулачок и толкатель
Эксцентриковый круговой кулачок и остроносый толкатель: подъём и расчётная скорость.
Конечный автомат
Автомат Мура для светофора: цикл зелёный–жёлтый–красный по таймеру или ручное переключение; граф состояний.
ADC / DAC (Sampling)
Sine → samples → quantization → ZOH; Nyquist and optional aliasing demo.
Stepper Motor (4-phase)
Full-step vs half-step commutation; rotor snaps as coils A–B–A′–B′ sequence.
Thermostat vs PID
First-order room: on/off hysteresis vs continuous PID heater power.