Почему на единичной окружности cos θ и sin θ становятся координатами точки?

Потому что радиус окружности равен 1. Горизонтальная проекция радиус-вектора равна cos θ, а вертикальная — sin θ, поэтому точка на окружности имеет координаты (cos θ, sin θ).

Почему tan θ иногда становится бесконечным?

Потому что tan θ = sin θ / cos θ. Когда cos θ обращается в ноль, деление становится невозможным, и функция имеет вертикальную асимптоту. Это происходит, например, при углах π/2 и 3π/2.

Зачем физике вообще единичная окружность?

Она связывает геометрию с колебаниями и вращением. Через неё удобно понимать фазы синусоид, гармонические колебания, волны, комплексные числа и фазоры в электротехнике и оптике.

Тригонометрическая окружность

Единичная окружность с углом θ: значения sin θ, cos θ и tan θ отображаются как координаты и отношения. Связывает вращение с тригонометрическими функциями, используемыми в описании волн и фазоров в электромагнетизме.

Для кого: Поддержка по математике для курсов предварительного исчисления и вводной физики.

Ключевые понятия

единичная окружность
синус
косинус
тангенс
радианы

Как это работает

На единичной окружности cos θ — это x-координата, а sin θ — y-координата точки, соответствующей углу θ, отсчитываемому от положительной оси x. На диаграмме показана окружность радиуса R в пикселях; отношения соответствуют единичной окружности.

Основные формулы

cos θ = x, sin θ = y, tan θ = sin θ / cos θ

Часто задаваемые вопросы

Почему на единичной окружности cos θ и sin θ становятся координатами точки?: Потому что радиус окружности равен 1. Горизонтальная проекция радиус-вектора равна cos θ, а вертикальная — sin θ, поэтому точка на окружности имеет координаты (cos θ, sin θ).
Почему tan θ иногда становится бесконечным?: Потому что tan θ = sin θ / cos θ. Когда cos θ обращается в ноль, деление становится невозможным, и функция имеет вертикальную асимптоту. Это происходит, например, при углах π/2 и 3π/2.
Зачем физике вообще единичная окружность?: Она связывает геометрию с колебаниями и вращением. Через неё удобно понимать фазы синусоид, гармонические колебания, волны, комплексные числа и фазоры в электротехнике и оптике.

Другие симуляторы в этой категории — или все 61.

Вся категория →

Дети