Почему на единичной окружности cos θ и sin θ становятся координатами точки?

Потому что радиус окружности равен 1. Горизонтальная проекция радиус-вектора равна cos θ, а вертикальная — sin θ, поэтому точка на окружности имеет координаты (cos θ, sin θ).

Почему tan θ иногда становится бесконечным?

Потому что tan θ = sin θ / cos θ. Когда cos θ обращается в ноль, деление становится невозможным, и функция имеет вертикальную асимптоту. Это происходит, например, при углах π/2 и 3π/2.

Зачем физике вообще единичная окружность?

Она связывает геометрию с колебаниями и вращением. Через неё удобно понимать фазы синусоид, гармонические колебания, волны, комплексные числа и фазоры в электротехнике и оптике.

Тригонометрическая окружность

Единичная окружность с динамическими значениями sin, cos, tg при перемещении точки.

О модели

Единичная окружность с углом θ: значения sin θ, cos θ и tan θ отображаются как координаты и отношения. Связывает вращение с тригонометрическими функциями, используемыми в описании волн и фазоров в электромагнетизме.

Для кого: Поддержка по математике для курсов предварительного исчисления и вводной физики.

Ключевые понятия

единичная окружность
синус
косинус
тангенс
радианы

Как это работает

На единичной окружности cos θ — это x-координата, а sin θ — y-координата точки, соответствующей углу θ, отсчитываемому от положительной оси x. На диаграмме показана окружность радиуса R в пикселях; отношения соответствуют единичной окружности.

Основные формулы

cos θ = x, sin θ = y, tan θ = sin θ / cos θ

Часто задаваемые вопросы

Почему на единичной окружности cos θ и sin θ становятся координатами точки?: Потому что радиус окружности равен 1. Горизонтальная проекция радиус-вектора равна cos θ, а вертикальная — sin θ, поэтому точка на окружности имеет координаты (cos θ, sin θ).
Почему tan θ иногда становится бесконечным?: Потому что tan θ = sin θ / cos θ. Когда cos θ обращается в ноль, деление становится невозможным, и функция имеет вертикальную асимптоту. Это происходит, например, при углах π/2 и 3π/2.
Зачем физике вообще единичная окружность?: Она связывает геометрию с колебаниями и вращением. Через неё удобно понимать фазы синусоид, гармонические колебания, волны, комплексные числа и фазоры в электротехнике и оптике.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеШкольные

Комплексный фазор

Запустить симулятор

exp(iωt) на единичной окружности; Re, Im и фаза φ.

НовоеШкольные

Ряд Тейлора

Запустить симулятор

Сравнение sin, cos или exp с суммой Тейлора около центра a до порядка n.

ПопулярноеШкольные

Ряд Фурье

Запустить симулятор

Создавайте формы волн из синусоид. Добавляйте гармоники одну за другой.

НовоеДети

Алгоритмы сортировки (параллельно)

Запустить симулятор

Пузырьковая, вставками, слиянием, быстрая и пирамидальная на одной и той же перестановке — пять рядов столбиков шагают синхронно, чтобы сравнить движение значений.

НовоеУниверситет / научные

Степенной метод и сходимость eigenvalue

Запустить симулятор

Визуализация сходимости к dominant eigenvector: spectral gap ratio, Rayleigh quotient, eigen residual и нормированные power iterates.

НовоеШкольные

Delaunay & Voronoi

Запустить симулятор

Bowyer–Watson triangulation and dual Voronoi tessellation; click to add seeds, drag to move.

Тригонометрическая окружность

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Комплексный фазор

Ряд Тейлора

Ряд Фурье

Алгоритмы сортировки (параллельно)

Степенной метод и сходимость eigenvalue

Delaunay & Voronoi

Тригонометрическая окружность

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы