Почему **ω_c** связана с **min(π/L, π/M)**?

После **↑L** копии спектра сдвигаются с шагом **2π/L**; **НЧ** должен резать **образы** до **примерно π/L**. Перед **↓M** всё выше **~π/M** при прореживании **сложится** в полосу наблюдения — нужен **антиалиасинг**. Берётся **более жёсткий** из двух порогов в этой упрощённой постановке.

Это то же самое, что «настоящая» **полифазная** реализация?

**По сути да** (с точностью до краев и округления): те же отсчёты **y[m]**, но **полифазная** форма не хранит длинный разрежённый сигнал и считает **L** коротких свёрток на **входной** частоте.

Что даёт галочка **«без КИХ»**?

Импульс **L·δ[n]** вместо фильтра: **образы** остаются, **децимация** их **складывает** — в спектре появляются **паразитные** компоненты и искажается форма.

Почему длина **y** лишь близка к **N·L/M**?

Берутся те выходные моменты высокой частоты, которые после компенсации **задержки** попадают от первого до последнего входного отсчёта. При рациональном **L/M** это целое число **floor((N − 1)L/M) + 1**, а не всегда ровно **N·L/M**.

Полифазный ресэмплинг L/M

Целочисленный L/M ресэмплинг в каноническом виде: вставка L−1 нулей (zero stuffing), КИХ НЧ на промежуточной частоте L·F_s,in с полосой порядка min(π/L, π/M) рад/отсчёт (в нормировке по высокой частоте), затем прореживание ↓M (каждый M-й отсчёт). Такой фильтр одновременно подавляет образы спектра после разрежённой вставки (anti-imaging) и не даёт залезть энергии выше π/M перед децимацией (anti-alias). Полифазное разложение H(z) на L подфильтров E_r(z^L) — та же арифметика, что и «длинная» свёртка с разрежённой последовательностью, но с вычислениями на входной частоте (тождества Нобла). Страница строит прямую цепочку «нули → свёртка → прореживание», компенсирует групповую задержку КИХ и оставляет выходные отсчёты, попавшие в исходное окно входа; также есть спектры до/после и режим без НЧ для демонстрации наложения и образов. Нет многоступенчатой децимации, полосовых упрощений и дробных L/M с произвольным НОД.

Для кого: Курс ЦОС, аудио, многотактовые системы: интерполяция, децимация, полифаз, антиалиасинг.

Ключевые понятия

Полифазное разложение
Тождества Нобла
Интерполяция
Децимация
Антиалиасинг
Подавление образов
Рациональный ресэмплинг
Окно Хэмминга sinc

Графики

Как это работает

L/M: вставка L−1 нулей поднимает частоту дискретизации в L раз; КИХ НЧ на высокой частоте подавляет образы и готовит сигнал к ↓M, чтобы не было алиасинга. То же самое можно считать как L коротких полифазных фильтров на входной частоте (Нобл).

Основные формулы

u[k] = Σ x[i] δ[k − iL] (zero stuffing), y[m] = (u * h)[m₀ + mM]

H(z) = Σ_{r=0}^{L−1} z^{−r} E_r(z^L) — L polyphase components E_r

Часто задаваемые вопросы

Почему **ω_c** связана с **min(π/L, π/M)**?: После ↑L копии спектра сдвигаются с шагом 2π/L; НЧ должен резать образы до примерно π/L. Перед ↓M всё выше ~π/M при прореживании сложится в полосу наблюдения — нужен антиалиасинг. Берётся более жёсткий из двух порогов в этой упрощённой постановке.
Это то же самое, что «настоящая» **полифазная** реализация?: По сути да (с точностью до краев и округления): те же отсчёты y[m], но полифазная форма не хранит длинный разрежённый сигнал и считает L коротких свёрток на входной частоте.
Что даёт галочка **«без КИХ»**?: Импульс L·δ[n] вместо фильтра: образы остаются, децимация их складывает — в спектре появляются паразитные компоненты и искажается форма.
Почему длина **y** лишь близка к **N·L/M**?: Берутся те выходные моменты высокой частоты, которые после компенсации задержки попадают от первого до последнего входного отсчёта. При рациональном L/M это целое число floor((N − 1)L/M) + 1, а не всегда ровно N·L/M.