Почему нельзя одновременно иметь острое разрешение по времени и по частоте?

Длинное окно усредняет больше отсчётов: частотные бины сужаются, но события размываются во времени. Короткое окно локализует фронты, но расширяет спектральные пики. Эта неопределённость заложена в STFT с фиксированным окном.

Что меняет hop size?

Hop — сдвиг окна между кадрами. Меньший hop уплотняет ось времени и может сгладить вид спектрограммы, но не создаёт нового частотного разрешения сверх того, что уже задают M и длина FFT.

Почему у тонов видны вертикальные полосы или размытие?

Спектральная утечка конечного окна разносит энергию по соседним бинам; плохое окно усиливает боковые лепестки. Чирпы размазываются по диагонали, потому что частота меняется внутри каждого окна анализа.

STFT & Spectrogram

Slide a windowed FFT across the signal: chirps, two-tones, bursts. Tune window M, hop, type — see the time–frequency trade-off live.

О модели

Кратковременное преобразование Фурье (STFT) оценивает эволюцию спектра, скользя окном длины M по сигналу, беря FFT на каждом hop и складывая кадры амплитуд в спектрограмму. Симулятор пропускает чирпы, двухтоновые смеси и вспышки через оконный FFT, чтобы видеть, как тоны поднимаются, разделяются или появляются кратковременно. Тип окна, длина M и hop задают утечку, разрешение по времени и по частоте: большее M сужает частотные бины, но размывает фронты, короткое окно делает наоборот. Это стандартный учебный дискретный STFT — не полный банк фильтров и не constant-Q анализатор — на вещественных демо-сигналах без адаптивного окна. Настраивайте M, hop и форму окна, чтобы наблюдать компромисс время–частота вживую.

Для кого: Курсы обработки сигналов, DSP, аудиотехники и прикладной математики по время-частотному анализу.

Ключевые понятия

STFT
Спектрограмма
Оконная функция
Hop size
Компромисс время-частота
FFT

Как это работает

Short-Time Fourier Transform: slide a window w[n] of length M across the signal in steps of hop, FFT each frame, plot |X(t,f)| in dB as a heatmap. There is a hard time–frequency trade-off: large M sharpens Δf = f_s/M but blurs Δt ≈ M/f_s; small M does the opposite. Try the up-chirp with M = 32 vs M = 1024, or compare windows on the two-tone preset to see leakage on a rectangular window vs Hann/Blackman side-lobes.

Основные формулы

X(m, k) = Σₙ x[n + m·H] · w[n] · e⁻²πⁱᵏⁿᐟᴹ

Δt = H/f_s, Δf = f_s/M (Heisenberg Δt·Δf ≥ 1/(4π))

Часто задаваемые вопросы

Почему нельзя одновременно иметь острое разрешение по времени и по частоте?: Длинное окно усредняет больше отсчётов: частотные бины сужаются, но события размываются во времени. Короткое окно локализует фронты, но расширяет спектральные пики. Эта неопределённость заложена в STFT с фиксированным окном.
Что меняет hop size?: Hop — сдвиг окна между кадрами. Меньший hop уплотняет ось времени и может сгладить вид спектрограммы, но не создаёт нового частотного разрешения сверх того, что уже задают M и длина FFT.
Почему у тонов видны вертикальные полосы или размытие?: Спектральная утечка конечного окна разносит энергию по соседним бинам; плохое окно усиливает боковые лепестки. Чирпы размазываются по диагонали, потому что частота меняется внутри каждого окна анализа.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Свёртка (импульсы)

Запустить симулятор

Два прямоугольных импульса; длина перекрытия при τ = 0.

НовоеУниверситет / научные

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Запустить симулятор

Дискретная **ΔΣ** 1-го и 2-го порядка с квантованием **±1**: **шейпинг** шума квантования, синус на входе, **скользящее среднее** как учебная **НЧ**-реконструкция и **спектр** ошибки (окно Ханна).

НовоеШкольные

Спектр (БПФ)

Запустить симулятор

Нарисуйте или выберите пресет для 256 отсчётов; БПФ по основанию 2 — |X[k]| по бинам (пост. → Найквист).

НовоеУниверситет / научные

Области устойчивости Рунге–Кутты

Запустить симулятор

Абсолютная устойчивость в плоскости z = hλ для явного Эйлера, RK2 и RK4: двигайте λ и h, сравнивайте |R(z)| и смотрите, почему жёсткие моды требуют малых явных шагов.

Школьные

Кривые Лиссажу

Запустить симулятор

Красивые узоры, возникающие из двух частот с регулируемым соотношением.

НовоеУниверситет / научные

Butterworth / Chebyshev IIR

Запустить симулятор

Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.

STFT & Spectrogram

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Свёртка (импульсы)

ΔΣ-модулятор (1 бит)

Спектр (БПФ)

Области устойчивости Рунге–Кутты

Кривые Лиссажу

Butterworth / Chebyshev IIR

STFT & Spectrogram

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы