Почему нельзя одновременно иметь острое разрешение по времени и по частоте?

Длинное окно усредняет больше отсчётов: частотные бины сужаются, но события размываются во времени. Короткое окно локализует фронты, но расширяет спектральные пики. Эта неопределённость заложена в STFT с фиксированным окном.

Что меняет hop size?

Hop — сдвиг окна между кадрами. Меньший hop уплотняет ось времени и может сгладить вид спектрограммы, но не создаёт нового частотного разрешения сверх того, что уже задают M и длина FFT.

Почему у тонов видны вертикальные полосы или размытие?

Спектральная утечка конечного окна разносит энергию по соседним бинам; плохое окно усиливает боковые лепестки. Чирпы размазываются по диагонали, потому что частота меняется внутри каждого окна анализа.

STFT & Spectrogram

Slide a windowed FFT across the signal: chirps, two-tones, bursts. Tune window M, hop, type — see the time–frequency trade-off live.

О модели

Кратковременное преобразование Фурье (STFT) оценивает эволюцию спектра, скользя окном длины M по сигналу, беря FFT на каждом hop и складывая кадры амплитуд в спектрограмму. Симулятор пропускает чирпы, двухтоновые смеси и вспышки через оконный FFT, чтобы видеть, как тоны поднимаются, разделяются или появляются кратковременно. Тип окна, длина M и hop задают утечку, разрешение по времени и по частоте: большее M сужает частотные бины, но размывает фронты, короткое окно делает наоборот. Это стандартный учебный дискретный STFT — не полный банк фильтров и не constant-Q анализатор — на вещественных демо-сигналах без адаптивного окна. Настраивайте M, hop и форму окна, чтобы наблюдать компромисс время–частота вживую.

Для кого: Курсы обработки сигналов, DSP, аудиотехники и прикладной математики по время-частотному анализу.

Ключевые понятия

STFT
Спектрограмма
Оконная функция
Hop size
Компромисс время-частота
FFT

Как это работает

Short-Time Fourier Transform: slide a window w[n] of length M across the signal in steps of hop, FFT each frame, plot |X(t,f)| in dB as a heatmap. There is a hard time–frequency trade-off: large M sharpens Δf = f_s/M but blurs Δt ≈ M/f_s; small M does the opposite. Try the up-chirp with M = 32 vs M = 1024, or compare windows on the two-tone preset to see leakage on a rectangular window vs Hann/Blackman side-lobes.

Основные формулы

X(m, k) = Σₙ x[n + m·H] · w[n] · e⁻²πⁱᵏⁿᐟᴹ

Δt = H/f_s, Δf = f_s/M (Heisenberg Δt·Δf ≥ 1/(4π))

Часто задаваемые вопросы

Почему нельзя одновременно иметь острое разрешение по времени и по частоте?: Длинное окно усредняет больше отсчётов: частотные бины сужаются, но события размываются во времени. Короткое окно локализует фронты, но расширяет спектральные пики. Эта неопределённость заложена в STFT с фиксированным окном.
Что меняет hop size?: Hop — сдвиг окна между кадрами. Меньший hop уплотняет ось времени и может сгладить вид спектрограммы, но не создаёт нового частотного разрешения сверх того, что уже задают M и длина FFT.
Почему у тонов видны вертикальные полосы или размытие?: Спектральная утечка конечного окна разносит энергию по соседним бинам; плохое окно усиливает боковые лепестки. Чирпы размазываются по диагонали, потому что частота меняется внутри каждого окна анализа.

Другие симуляторы в этой категории — или все 85.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Morlet Wavelet (CWT)

Запустить симулятор

Continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet: scaleogram |W(s,t)|, log-frequency axis, cone of influence, adjustable ω₀ and scale range.

НовоеУниверситет / научные

Butterworth / Chebyshev IIR

Запустить симулятор

Design Butterworth, Chebyshev I/II LP/HP filters: |H(f)|, phase, impulse response, and z-plane pole–zero plot via bilinear transform.

НовоеУниверситет / научные

Kalman Filter (1-D)

Запустить симулятор

Recursive optimal estimation: noisy measurements, hidden truth, predict + update with Q and R; random-walk or constant-velocity model with ±2σ band and innovations.

НовоеУниверситет / научные

Фильтр Калмана: 2D трекинг

Запустить симулятор

4-мерный constant-velocity трекер: шумные измерения (x,y), process noise ускорения Q, дисперсия измерений R и живой ≈2σ ковариационный эллипс.

НовоеУниверситет / научные

Lattice Boltzmann D2Q9

Запустить симулятор

Интерактивный D2Q9 BGK solver: lid-driven cavity или flow past cylinder, цвета завихренности, Reynolds number и bounce-back стенки.

НовоеУниверситет / научные

Finite-volume advection-diffusion 2D

Запустить симулятор

Консервативный перенос скаляра на 2D-сетке: face fluxes, upwind vs central interpolation, Peclet number, CFL и численная диффузия.

STFT & Spectrogram

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Ещё из «Визуализация математики»

Morlet Wavelet (CWT)

Butterworth / Chebyshev IIR

Kalman Filter (1-D)

Фильтр Калмана: 2D трекинг

Lattice Boltzmann D2Q9

Finite-volume advection-diffusion 2D

STFT & Spectrogram

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы