PhysSandbox

Bézier & de Casteljau

This interactive simulator explores Bézier & de Casteljau in Визуализация математики. Drag control points; live recursive linear-interpolation scaffolding evaluates B(t). Use the controls to change the scenario; watch the visualization and any graphs or readouts to connect the model with lectures, labs, and homework.

Для кого: Suited to beginners and first exposure to the topic. Typical context: Визуализация математики.

Ключевые понятия

  • zier
  • casteljau
  • bezier de casteljau
  • math

Как это работает

**Bézier curves** are everywhere in graphics, fonts and CAD. The **de Casteljau algorithm** evaluates **B(t)** by **repeated linear interpolation**: take each pair of adjacent control points, slide a fraction *t* along the segment, and you get a new — shorter — control polygon. Iterate until a single point remains. It is **numerically stable**, geometric, and reveals beautiful **scaffolding** — drag any **Pᵢ** to reshape the curve in real time.

Основные формулы

B(t) = Σᵢ C(n,i) (1−t)ⁿ⁻ⁱ tⁱ Pᵢ
de Casteljau: Pᵢ⁾ʳ⁾ = (1−t)Pᵢ⁾ʳ⁻¹⁾ + t Pᵢ₊₁⁾ʳ⁻¹⁾
B(t) = P₀⁾ⁿ⁾, cost: O(n²)

Ещё из «Визуализация математики»

Другие симуляторы в этой категории — или все 42.

Вся категория →
НовоеСредний

Delaunay & Voronoi

Bowyer–Watson triangulation and dual Voronoi tessellation; click to add seeds, drag to move.

Запустить симулятор
НовоеПродвинутый

Слизевик Physarum (агенты)

~4500 агентов следуют за отложенным хемоаттрактантом: депозит + диффузия + распад + три сенсорных луча — самоорганизуются в сетки путей.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Сглаживание Савицкого–Голэя

Зашумлённый косинус и свёртка SG(7,2) — фильтр лучше сохраняет пики по сравнению с широким прямоугольным окном.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Цепь Маркова (Погода)

Двухсостоянияя цепь Солнце/Дождь: матрица P, стационарное распределение π, эмпирическое и теоретическое.

Запустить симулятор
НовоеНачинающий

Градиентный спуск (2D)

Линии уровня функции f(x,y) и траектория (x,y) ← (x,y) − η∇f; чаша или эллиптическая впадина.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Диаграмма Минковского

Световой конус и повёрнутые оси в 1+1 измерениях; γ от v.

Запустить симулятор