Ряд Фурье
Суммируйте гармоники для аппроксимации периодических сигналов. Настраивайте амплитуды синусных и косинусных составляющих и наблюдайте сходимость к прямоугольной, пилообразной или произвольной форме.
Для кого: Сигналы, акустика и высшая математика; представление синтеза и анализа.
Ключевые понятия
- Ряд Фурье
- гармоники
- суперпозиция
- периодическая функция
- синтез
Как это работает
Конечные **суммы Фурье**, аппроксимирующие периодические целевые функции: **меандр** (нечётные синусы), **пила** и **треугольник** (нечётные синусы с 1/k²). Увеличьте число членов, чтобы увидеть сходимость; вблизи разрывов всё ещё наблюдается **выброс Гиббса** (меандр/пила). Пунктирная кривая — идеальный предел; голубая — частичная сумма. Включите **анимацию** для сдвига фазы во времени.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему для острых углов нужно много гармоник?
- Разрывы или резкие изгибы требуют высокочастотных составляющих для аппроксимации; для гладких волн требуется меньше членов ряда для хорошего приближения.
Ещё из «Визуализация математики»
Другие симуляторы в этой категории — или все 26.
Кривые Лиссажу
Красивые узоры, возникающие из двух частот с регулируемым соотношением.
Гармонограф
Две затухающие гармонические суммы по x и y: затухающая розетка против фигур Лиссажу.
Спирограф (Трохоиды)
Гипо- или эпитрохоида: фиксированный R, катящийся r, перо d; цветная траектория и подсказки о периоде.
Песчаная куча (SOC)
Абелева модель BTW: добавление зёрен, ≥4 – обрушение на соседей; критические лавины.
Частицы в поле течения
Синтетическое поле v(x,y,t); перенос с периодическими границами; опциональная сетка со стрелками.
Генератор Фракталов
Множество Мандельброта, множество Жюлиа, снежинка Коха. Бесконечное увеличение.