Почему важен параметр b₁?

b₁ задаёт уровень полунасыщения по ресурсу для травоядных. В исходной статье при фиксированных остальных коэффициентах изменение b₁ переводит систему из устойчивого равновесия в циклы и хаос.

Что делает заготовка параметров 1991 года?

Подставляет безразмерные коэффициенты из таблицы 1 статьи с b₁ = 3 в хаотическом режиме, начальные (0,1; 0,1; 0,1) и тихо интегрирует несколько сотен шагов, чтобы на экране была ближе долгосрочная динамика, а не короткий переходный процесс.

Чем это отличается от модели Лотки–Вольтерры?

Лотка–Вольтерра — две популяции и замкнутые орбиты на фазовой плоскости. Здесь три вида, логистика ресурса, насыщение хищничества и смертность потребителей — достаточно структуры для хаоса, невозможного в классической двухвидовой картине.

Можно ли прогнозировать реальную экосистему?

Нет: учебная безразмерная модель без пространства, возрастов и стохастики. Она показывает богатую динамику простой цепи, а не прогноз конкретного биома.

Пищевая цепь из трёх видов (Хастингс–Пауэлл)

x→y→z, отклики Холлинга II, логистика x; хаос при варьировании b₁; РК4, фазовые плоскости.

Параметры Хастингса–Пауэлла

Вид

b₁ (полунасыщение по ресурсу)3

a₁ (макс. травоядность)5

a₂ (макс. хищность)0.1

b₂ (полунасыщ. по травоядным)2

d₁ (смертность травоядных)0.4

d₂ (смертность хищников)0.01

x(0) ресурс0.1

y(0) травоядные0.1

z(0) хищники0.1

Изменение b₁ даёт равновесие, циклы и хаотический аттрактор. «Сброс» делает короткий прогрев к долгосрочной динамике.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — сброс с прогревом

Измеренные величины

x (ресурс)0.1000

y (травоядные)0.1000

z (хищники)0.1000

время t0.00

О модели

Модель Хастингса–Пауэлла (1991) — безразмерная трёхзвенная пищевая цепь: ресурс x, потребитель y, верхний хищник z. Ресурс растёт логистически: x′ = x(1−x); оба трофических звена — насыщающиеся отклики Холлинга II fᵢ(u) = aᵢu/(1+bᵢu). Полная система: x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z. В отличие от двухвидовой Лотки–Вольтерры здесь возможны равновесие, предельные циклы и хаотический аттрактор — особенно при изменении b₁ (полунасыщение по ресурсу). Медленная динамика верхнего хищника (d₂ ≪ d₁) даёт «чашечный» аттрактор: крах z → всплеск x и y → рост z → крах y. Интегрирование РК4; заготовка хаоса из статьи; графики x, y, z по времени и фазовые плоскости (y, z), (x, y); при сбросе — короткий прогрев к аттрактору.

Для кого: Экология и динамические системы: хаос в пищевой цепи после двухвидовых моделей хищник–жертва.

Ключевые понятия

пищевая цепь
модель Хастингса–Пауэлла
функциональный отклик Холлинга II
хаотический аттрактор
трофический каскад
хищник–жертва
динамика популяций

Как это работает

Цепь x → y → z (ресурс, травоядные, хищник) по Хастингсу и Пауэллу (1991): x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z, fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu). При d₁ ≫ d₂ и варьировании b₁ возможен хаос — крахи z, всплески x, y, затем снова подавление травоядных. РК4; заготовка из статьи; ряды по t или фаза (y, z), (x, y).

Основные формулы

x' = x(1−x) − f₁(x)y · y' = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y · z' = f₂(y)z − d₂z · fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu)

Часто задаваемые вопросы

Почему важен параметр b₁?: b₁ задаёт уровень полунасыщения по ресурсу для травоядных. В исходной статье при фиксированных остальных коэффициентах изменение b₁ переводит систему из устойчивого равновесия в циклы и хаос.
Что делает заготовка параметров 1991 года?: Подставляет безразмерные коэффициенты из таблицы 1 статьи с b₁ = 3 в хаотическом режиме, начальные (0,1; 0,1; 0,1) и тихо интегрирует несколько сотен шагов, чтобы на экране была ближе долгосрочная динамика, а не короткий переходный процесс.
Чем это отличается от модели Лотки–Вольтерры?: Лотка–Вольтерра — две популяции и замкнутые орбиты на фазовой плоскости. Здесь три вида, логистика ресурса, насыщение хищничества и смертность потребителей — достаточно структуры для хаоса, невозможного в классической двухвидовой картине.
Можно ли прогнозировать реальную экосистему?: Нет: учебная безразмерная модель без пространства, возрастов и стохастики. Она показывает богатую динамику простой цепи, а не прогноз конкретного биома.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 85 в «Визуализация математики».

Вся категория →

НовоеШкольные

Лотка–Вольтерра

Запустить симулятор

Классическая модель хищник–жертва: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Фазовая плоскость, интегрирование Рунге–Кутты, точка равновесия (γ/δ, α/β).

НовоеУниверситет / научные

Бифуркации логистического отображения

Запустить симулятор

Отображение xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ): по горизонтали параметр r, по вертикали — значения на аттракторе. Видны удвоение периода и хаос (каскад Фейгенбаума).

НовоеУниверситет / научные