Почему важен параметр b₁?

**b₁** задаёт уровень полунасыщения по ресурсу для травоядных. В оригинальной статье при фиксированных **a₁, a₂, b₂, d₁, d₂** изменение **b₁** переводит систему из устойчивого равновесия в циклы и хаос — как для классических моделей хищник–жертва с насыщением.

Что делает кнопка «Пресет хаоса (1991)»?

Подставляет безразмерные параметры из таблицы 1 статьи с **b₁ = 3** в хаотическом режиме, начальные **(0,1; 0,1; 0,1)** и тихо интегрирует несколько сотен шагов, чтобы на экране была ближе долгосрочная динамика, а не короткий переходный процесс.

Чем это отличается от симулятора Лотки–Вольтерры?

Лотка–Вольтерра — две популяции и замкнутые орбиты в фазовой плоскости. Здесь три вида, логистика ресурса, насыщение хищничества и смертность потребителей — достаточно структуры для хаоса, невозможного в классической двухвидовой ОДУ-картине.

Можно ли прогнозировать реальную экосистему?

Нет: это учебная безразмерная модель без пространства, возрастов и стохастики. Она показывает богатую динамику простой цепи, а не точный прогноз конкретного биома.

Пищевая цепь из 3 видов (Хастингс–Пауэлл)

x→y→z, отклики Холлинга II, логистика x; хаос при варьировании b₁ (Ecology 1991); RK4, фазовые плоскости.

Параметры Хастингса–Пауэлла

Вид

b₁ (полунасыщение по ресурсу)3

a₁ (макс. травоядность)5

a₂ (макс. хищность)0.1

b₂ (полунасыщ. по травоядным)2

d₁ (смертность травоядных)0.4

d₂ (смертность хищников)0.01

x(0) ресурс0.1

y(0) травоядные0.1

z(0) хищники0.1

Изменение b₁ даёт равновесие, циклы и хаотический аттрактор. «Сброс» делает короткий прогрев к долгосрочной динамике.

Горячие клавиши

Пробел или Enter — пуск / пауза
R — сброс с прогревом

Измеренные величины

x (ресурс)0.1000

y (травоядные)0.1000

z (хищники)0.1000

время t0.00

О модели

Модель Хастингса–Пауэлла (1991) — классическая безразмерная трёхзвенная пищевая цепь: ресурс x (растения), потребитель y (травоядные), верхний хищник z. Ресурс растёт логистически x′ = x(1−x); оба трофических звена — насыщающиеся отклики Холлинга II fᵢ(u) = aᵢu/(1+bᵢu). Полная система: x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z. В отличие от двухвидовой Лотки–Вольтерры, здесь возможны равновесие, предельные циклы и хаотический аттрактор — особенно при варьировании b₁ (полунасыщение по ресурсу). Медленная динамика верхнего хищника (d₂ ≪ d₁) даёт «чашечный» аттрактор: крах z → всплеск x и y → рост z → крах y и снова z, с чувствительностью к фазе. Симулятор: RK4, пресет хаоса из статьи, графики x,y,z по времени и фазовые плоскости (y,z), (x,y); при сбросе — короткий прогрев к аттрактору.

Для кого: Студенты экологии, динамических систем и математической биологии, знакомые с двухвидовыми моделями и изучающие хаос в пищевых цепях.

Ключевые понятия

Пищевая цепь
Модель Хастингса–Пауэлла
Функциональный отклик Холлинга II
Хаотический аттрактор
Трофический каскад
Хищник–жертва
Интегрирование Рунге–Кутты
Динамика популяций

Как это работает

Цепь x → y → z (ресурс, травоядные, хищник) по Hastings & Powell (1991): x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z, fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu). При разумных d₁ ≫ d₂ и варьировании b₁ возможен хаос — крахи z, всплески x,y, затем снова подавление травоядных. RK4; пресет статьи; виды: ряды по t или фаза (y,z), (x,y).

Основные формулы

x' = x(1−x) − f₁(x)y · y' = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y · z' = f₂(y)z − d₂z · fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu)

Часто задаваемые вопросы

Почему важен параметр b₁?: b₁ задаёт уровень полунасыщения по ресурсу для травоядных. В оригинальной статье при фиксированных a₁, a₂, b₂, d₁, d₂ изменение b₁ переводит систему из устойчивого равновесия в циклы и хаос — как для классических моделей хищник–жертва с насыщением.
Что делает кнопка «Пресет хаоса (1991)»?: Подставляет безразмерные параметры из таблицы 1 статьи с b₁ = 3 в хаотическом режиме, начальные (0,1; 0,1; 0,1) и тихо интегрирует несколько сотен шагов, чтобы на экране была ближе долгосрочная динамика, а не короткий переходный процесс.
Чем это отличается от симулятора Лотки–Вольтерры?: Лотка–Вольтерра — две популяции и замкнутые орбиты в фазовой плоскости. Здесь три вида, логистика ресурса, насыщение хищничества и смертность потребителей — достаточно структуры для хаоса, невозможного в классической двухвидовой ОДУ-картине.
Можно ли прогнозировать реальную экосистему?: Нет: это учебная безразмерная модель без пространства, возрастов и стохастики. Она показывает богатую динамику простой цепи, а не точный прогноз конкретного биома.